专题03函数的定义域解析式值域（原卷版）

专题03函数的定义域、解析式、值域知识点1求函数的定义域的依据函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.3、零次幂的底数不能为零，即中.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。知识点2函数解析式的四种求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出知识点3求函数值域的6种常用求法1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．（1）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．（2）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．（3）若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．2、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合．（1）分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域．（2）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域．3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.4、换元法：换元法是将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围．（2）换元的作用有两个：①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的．②可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，形如或（，至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法以为例，解题步骤如下：第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成的形式，第二步，求出函数在定义域范围内的值域，进而求出的值域。6、判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如：将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域。应用判别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性。另外，此种形式还可使用分离常数法解法。考点1具体函数的定义域求法【例1】（2022·山东·临沂二十高一阶段练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2022·四川省内江市第二高一开学考试）函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．且D．【变式1-2】（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为（）A．B．C．D．【变式1-3】（2022·贵州·黔西南州金成实验高一期末）的定义域为_________.【变式1-4】（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域为______．考点2抽象函数的定义域求法【例2】（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【变式2-1】（2022·全国·高一专题练习）已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2022·全国·高一课时练习）若函数y=f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)=的定义域是（）A．[0，1)B．(0，1)C．[0，1]D．[0，1)∪(1，9]【变式2-3】（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【变式2-4】（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域．考点3根据函数定义域求参数【例3】（2022·江苏·高一）已知函数.（1）若函数定义域为，求的取值范围；（2）若函数值域为，求的取值范围.【变式3-1】（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.【变式3-2】（2022·全国·高一课时练习）（1）若函数的定义域为，则实数a的值为______；（2）若函数在区间上有意义，则实数a的取值范围为______.【变式3-3】（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．【变式3-4】（2022·全国·高一课时练习）（1）若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________；（2）若函数的值域为，则实数的取值范围是___________.考点4待定系数法求解析式【例4】（2022·全国·高一课时练习）已知是一次函数，，，则（）A．B．C．D．【变式4-1】（2022·全国·高一课时练习）设为一次函数，且．若，则的解析式为（）A．或B．C．D．【变式4-2】（2022·全国·高一专题练习）（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.【变式4-3】已知函数是二次函数，，．（1）求的解析式；（2）解不等式．考点5换元法与配凑法求解析式【例5】（2022·浙江·温州市第二十二高一开学考试）已知，则的解析式为（）A．B．C．D．【变式5-1】（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【变式5-2】（2022·全国·高一课时练习）已知，则（）．A．B．C．D．【变式5-3】（2022·全国·高一专题练习）已知，则函数的解析式为____．【变式5-4】（2022·全国·高一课时练习）已知函数.求函数的解析式；考点6方程组法求解析式【例6】（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，且，则（）A．B．C．D．【变式6-1】（2022·全国·高一专题练习）若，则______．【变式6-2】（2022·全国·高一专题练习）若对任意实数，均有，求.【变式6-3】（2022·全国·高一单元测试）已知，，则的解析式为________．【变式6-4】（2022·河北·邢台市第二高一开学考试）已知函数满足，且，，则a的取值范围为（）A．B．C．D．考点7利用函数单调性求值域【例7】（2022·全国·高一单元测试）函数，的值域是（）．A．B．C．D．【变式7-1】（2022·四川雅安·高一期末）的值域是（）A．B．C．D．【变式7-2】（2022·全国·高一课时练习）函数的值域为_______________．【变式7-3】（2022·浙江·温州市第二十二高一开学考试）已知函数，且，，则函数的值域是______.【变式7-4】（2022·四川凉山·高一期末）函数在区间上的最大值为______.考点8换元法求函数值域【例8】（2022·辽宁·高一期末）已知函数，则的最小值（）A．B．C．0D．1【变式8-1】（2022·全国·高一课时练习）函数的最小值为（

）A．B．C．D．【变式8-1】（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则的值域为（）A．B．C．D．【变式8-3】（2022·全国·高一课时练习）函数在区间上的最大值为（）A．B．C．D．【变式8-4】（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域为，则函数的值域为（）A．B．C．D．【变式8-5】（2022·全国·高一课时练习）若函数的值域是，则函数的值域是________.【变式8-6】（2022·山西·临汾第高一期末）函数的值域为（）A．B．C．D．考点9二次型函数的值域【例9】（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)，，则函数的值域是（）A．B．C．D．【变式9-1】（2022·全国·高一课时练习）函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．【变式9-2】（2022·全国·高一课时练习）函数的值域为（）A．B．C．D．【变式9-3】（2022·上海市徐汇高一阶段练习）函数的最大值是________【变式9-4】（2022·浙江杭州·高一期末）已知设，则函数的最大值是（）A．B．1C．2D．3【变式9-5】（2022·湖北·武汉市第十五高一期末）函数（，且）在上的最大值为13，则实数的值为___________.考点10分式型函数的值域【例10】（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则该函数在上的值域是（）A．B．C．D．【变式10-1】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为A．B．C．D．【变式10-2】（2022·全国·高一课时练习）函数在区间的最大值是______．【变式10-3】（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验高三阶段练习）若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．【变式10-4】（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值为（）A．2B．C．1D．不存在【变式10-5】（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象过点(9,3)，则函数在区间［1,9]上的值域为（）A．［－1,0]B．C．［0,2]D．1．（2021·江苏·盐城市田家炳高一期中）函数的定义域为（）A．B．C．且D．且2．（2022·辽宁·高一期末）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．3．（2022·重庆巴蜀高一期末）已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A．B．C．D．4．（2022·湖南·雅礼高一期中）函数的值域是（

）A．B．C．D．5．（2022·四川雅安·高一期末）的值域是（）A．B．C．D．6．（2022·贵州·遵义市南白高一期末）已知函数的定义域与值域均为，则（）A．B．C．D．17．（2022·黑龙江·勃利县高级高一期末）若函数满足，则（）A．B．C．D．8．（2022·全国·高一期中）若函数的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．（2022·甘肃·兰州市第二高一期末）已知的值域为，那么的取值范围是（）A．B．