动量定理教师版1

动量定理动量的定义？表达式？方向？单位？动量的变化的表达式？动量的变化是标量还是矢量？(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)表达式：p＝mv.kgm/s(3)方向：动量的方向与速度的方向相同(4)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(5)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.冲量的定义？表达式？方向？单位？(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量．(2)公式：I＝Ft.(3)单位：N·s.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．3.动量定理的内容？表达式？内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量．公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.4动量和动能的关系式？p＝eq\r(2mEk)Ek＝eq\f(p2,2m)5.应用动量定理解题的一般步骤是什么？（1）确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。（2）对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；也可先求合力，再求其冲量。（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。6动量定理的简单应用高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N答案C解析设每层楼高约为3m，则下落高度约为h＝3×25m＝75m由mgh＝eq\f(1,2)mv2及(F－mg)t＝mv结合牛顿第三定律知鸡蛋对地面的冲击力F′＝F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg≈103N.核桃是“四大坚果”之一，核桃仁具有丰富的营养价值，但核桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开．小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂．抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h.已知重力加速度为g，空气阻力不计．(1)求核桃落回地面的速度大小v；(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度，求核桃与地面之间的平均作用力F.答案(1)eq\r(2gH＋h)(2)eq\f(m[\r(2gh1)＋\r(2gH＋h)],Δt)＋mg，方向竖直向上解析(1)核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动，则有：v2＝2g(H＋h)则落回地面的速度大小：v＝eq\r(2gH＋h)(2)设核桃反弹速度为v1，则有：veq\o\al(12)＝2gh1以竖直向上为正方向，核桃与地面作用的过程：(F－mg)Δt＝mv1－m(－v)解得：F＝eq\f(m[\r(2gh1)＋\r(2gH＋h)],Δt)＋mg，方向竖直向上．蹦床是我国的优势运动项目之一，我国蹦床运动员在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光。如图所示为该运动员比赛时的情境，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网面的最大高度为5m，该运动员与网面作用过程中所用时间0.7s。不考虑空气阻力，重力加速度取10m/s2，若该运动员质量为60kg，则网面对此运动员的冲量大小为（）A.420N·s B.480N·sC.1080N·s D.1500N·s解析对于该运动员由静止下落到接触网面的过程，根据动能定理有mgh1＝12mv12，可得接触网面瞬间的速度为v1＝8m/s，方向竖直向下，从离开网面到达到最大高度的过程，根据动能定理有－mgh2＝0－12mv22，可得离开网面瞬间的速度为v2＝10m/s，方向竖直向上，取向上为正方向，根据动量定理有I－mgt＝mv2－mv1，代入数据可得，网面对该运动员的冲量大小为I＝1500N答案D一高空作业的工人质量为60kg，系一条长为L＝5m的安全带，若工人由静止不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s(工人最终静止悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10m/s2，忽略空气阻力的影响)答案1200N，方向竖直向下解析解法一分段列式法：设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，veq\o\al(12)＝2gL，得v1＝eq\r(2gL)经缓冲时间t＝1s后速度变为0，取向下的方向为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，所以(mg－F)t＝0－mv1，解得F＝eq\f(mgt＋mv1,t)将数值代入得F＝1200N.由牛顿第三定律，工人对安全带的平均冲力F′为1200N，方向竖直向下．解法二全程列式法：由L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(02,)得，工人自由下落时间为t0＝eq\r(\f(2L,g))，在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg(eq\r(\f(2L,g))＋t)，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知mg(eq\r(\f(2L,g))＋t)－Ft＝0解得F＝eq\f(mg\r(\f(2L,g))＋t,t)＝1200N由牛顿第三定律知工人对安全带的平均冲力F′＝F＝1200N，方向竖直向下．7变力的冲量一个质量为的物体在合力的作用下，从静止开始在水平地面上做直线运动。以向东为正方向，合力随时间变化的图像如图所示。（1）求出内物体所受冲量的大小；（2）求出3s末物体的速度大小和动能。（1）根据冲量表达式可知4s内物体所受冲量的大小为（2）设3s末物体的速度大小为，根据动量定理可得又联立解得则3s末物体的动量大小为3s末物体的动能为一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图5所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则()图5A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1答案C解析根据动量定理得：0～t0内：F0t0＝mv1①t0～2t0内：2F0t0＝mv2－mv1②由①②解得：v1∶v2＝1∶3由p＝mv得：p2＝3p1由Ek＝eq\f(1,2)mv2得：Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12)，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(22,)解得：Ek2＝9Ek1.8动量定理处理流体模型超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风速60m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系．假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为()A．F＝ρSv B．F＝ρSv2C．F＝eq\f(1,2)ρSv3 D．F＝ρSv3答案B解析设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理得－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F′＝ρSv2，由牛顿第三定律得：F＝F′＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误.宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v×103m/s的速度进入密度ρ×10－6kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？答案40N解析设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv所以飞船所需推力大小F′＝F＝ρSv2×10－6×5××103)2N＝40N.如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（）A.水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2B.高压水枪的喷水功率为ρC.水柱对煤层的平均冲击力大小为ρD.为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左解析：B高压水枪的流量为Q＝Sv＝πD2v4，水枪单位时间内喷出水的质量m＝ρSvt＝πD2ρv4，A错误；水枪单位时间内对水柱做的功为W＝12mv2＝ρv3πD28，故水枪的功率为P＝Wt＝ρv3πD28，故B正确；研究单位时间内喷出的水，由动量定理得－Ft＝0－mv，解得F＝mvt＝14ρvπD21v＝14ρπD2v2为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s，据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）（）A.0.15Pa B.0.54PaC.1.5Pa D.