第6.2节法拉第电磁感应定律(3)（原卷版）

第六章·电磁感应定律第2节电磁感应定律（3）◎目标导航知识要点难易度1．电磁学、力学、电路的综合应用2.导体棒切割磁感线的模型：水平面，竖直面，斜面3.导体棒切割磁感线的模型：单杆，双杆4.导体线框穿过有界磁场★★★★★★★★★★★★★★★★◎知识精讲一、电磁感应中安培力、牛顿运动定律、功能、电路的综合应用（1）通电导体在磁场中将受到安培力作用，故电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。②求回路中的电流。③分析导体受力情况（包括安培力在内的全面受力分析）④根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。（2）两种状态处理：①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。②导体处于非平衡态——加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。（3）电磁感应中的动力学临界问题：解决此类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中速度、加速度的临界状态的条件。（4）电磁感应过程中各物理量之间相互关系：通常，导体切割磁感线运动v产生感应电动势E，E产生电流I，电流在磁场中受到安培力FA，安培力和外力形成合力，在合力作用下，可计算物体加速度a，再由加速度可以计算物体的运动状态。一般按照E=BLv→I=ER+r→U外=IR→F安=BIL→P安=F安v的思路找关系式在上述过程中，会用到受力分析、动能定理、能量守恒、动量定理、欧姆定理等知识综合分析解题。二、导电棒电切割磁场的四个基本模型：设以下问题中电路总电阻为R，切割杆质量为m，切割长度为L，匀强磁场为B，所有摩擦均不计。①单杆有初速度：ε＝BLv，FA＝ILB＝EQ\F(B2L2v,R)＝ma加速度减小的减速运动。②单杆静止受恒力F：t=0时，FA＝ma，杆做加速运动；杆速度为v时，ε＝BLv，FA＝ILB＝EQ\F(B2L2v,R)；F－FA＝ma；当a＝0，vm＝EQ\F(FR,B2L2)杆将做加速度减小的加速运动直到以最大速度作匀速直线运动。③双杆，一杆静止一杆运动cd静止，ab初速v0切割磁感线。设t时刻ab切割速度为v1，产生电动势ε1，cd切割速度v2，产生电动势ε2（刚开始时v1>v2）则：ε1＝BLv1，ε2＝BLv2，I＝EQ\F(BL(v1－v2),R)，FA＝EQ\F(B2L2(v1－v2),R)ab杆：FA＝ma，减速；cd杆：FA＝ma，加速。当v1=v2时，a=0，两杆将做匀速直线运动。（此时电路中ε=0）。所以：ab杆做加速度减小的减速运动，cd杆做加速度减小的加速运动，最终两杆同速运动。④双杆，一杆静止一杆受恒力。杆cd初始静止，杆ab静止起受恒力F作用切割磁场运动：设t时刻ab杆切割速度v1，电动势ε1，加速度a1，cd杆速度v2，电动势ε2，加速度a2。则电路中电流：I＝EQ\F(BL(v1－v2),R)，安培力：FA＝EQ\F(B2L2(v1－v2),R)ab杆：F－FA＝ma1，做加速度减小的加速运动；cd杆：FA＝ma2，做加速度变大的加速直线运动。只要a1>a2,v1－v2增大，则a1继续减小，a2继续增大，直至a1=a2，v1－v2=恒量，此时，电路中电流稳定，安培力恒定，两杆加速度相同。三、方法总结：①求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=∆ФR；B变化或S②求焦耳热Q的三种方法：(1)电流恒定：利用焦耳定律求解:Q=I2Rt(2)安培力恒定或均匀变化：利用功能关系求解:Q=W克服安培力(3)安培力和电流变化：利用能量转化求解:Q=ΔE其他能的减少量◎考点题型题型01水平面单杆方法总结：①杆有初速度，不受外力：加速度减小的减速运动，直至静止②杆受恒定外力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速③杆在外力作用下匀速：外力等于安培力，外力不变④杆在外力作用下匀加速：外力安培力=ma，外力为变力例1.（多选）如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（

）（A）流过电阻R的电流方向为a→R→b（B）导体棒的最大加速度为（C）通过电阻R的电荷量为（D）全过程电阻R的发热量为题型02竖直面单杆方法总结：杆受重力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速，即最大速度。例2.如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取10m/s2.现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求：（1）金属杆的最大速度；（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q，则通过电阻R的电荷量是多少。题型03斜面单杆例3.如图，有两条平行光滑导轨，它们的上、下端分别位于等高处，二者构成了倾斜角为θ的斜面，两导轨间距离为d，上端之间与阻值为R的电阻相连。在导轨中段有两条与两导轨共面的平行水平虚线NN'和MM'，两虚线间的距离为s，二者之间（含两虚线）有方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在NN'上方，有一水平放置的金属杆，质量为m，金属杆与两导轨的接触点分别为a、b，ab段的电阻值为（1）金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小？（2）金属杆到达虚线处瞬间，a、b两点的电压为多少？（3）在金属杆经过磁场区域过程中，已知金属杆产生的焦耳热为Q，那么电阻R产生的热量？（4）在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q？题型04线框穿过有界磁场方法总结：①线框上边框进入磁场；②线框在磁场中；③线框下边框离开磁场：重力>安培力则加速；重力=安培力则匀速；重力<安培力，则减速至匀速。例4.如左图所示，MN、PQ是水平方向的匀强磁场的上下边界，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框（L>2a）从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如右图所示，则线框从磁场中穿出过程中线框中感应电流i的大小随时间t变化的图像可能是（）◎巩固练习1．如图，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中导体棒做______运动，电阻R消耗的总电能为______。2.（多选）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有（）A.导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流B.导体棒所能达到的最大速度为ERC.导体棒稳定运动时电源的输出功率ED.导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E3.（多选）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻R1、R2，阻值均为R，O1O2右侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、长度也为d的金属杆置于O1O2左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达O1O（A）杆刚进入磁场时速度大小为（B）杆刚进入磁场时电阻两端的电势差大小为（C）整个过程中，流过金属杆的电荷量为（D）整个过程中，电阻上产生的焦耳热为4.(多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m。在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则 ()A.有界磁场宽度l<LB.磁场的磁感应强度应为mgUC.线框匀速穿越磁场,速度恒为PD.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL5.如图,水平面上有两根相距的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻不计,在M和P之间接有的定值电阻,导体棒长ab=0.5m,其电阻为r=1.0Ω,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.4T.现使ab以v=10m／s的速度向右做匀速运动.(1)ab中的电流多大?ab两点间的电压多大?(2)维持ab做匀速运动的外力多大?(3)ab向右运动1m的过程中,外力做的功是多少?电路中产生的热量是多少?6.如图甲所示，两根足够长、间距L=1m、电阻不计的光滑平行导轨水平固定，在导轨的左侧接R=2Ω的定值电阻，质量m=1kg，电阻r的金属杆ab垂直导轨水平放置，磁感应强度B=2T的有界匀强磁场垂直于导轨平面。现用水平恒力F=4N向右拉动金属杆，使其由静止开始运动。若金属杆初始时距离磁场边界s1，进入磁场瞬间撤去外力。（1）求金属杆进入磁场瞬间的速度大小v1，并判断此时a、b两点电势的高低；（2）进入磁场后，金属杆的速度v随它在磁场中位移s2的变化规律满足：v=v1-ks2，k的大小为，则当金属杆运动至s2=1m位置处的加速度a（3）以金属杆初始位置为坐标原点，试在图乙中画出金属杆在整个运动过程中，速度v随位移s的变化图线（要有解析过程，并在坐标轴上标出关键点）；（4）描述金属杆在整个运动过程中能量的变化情况，并计算电阻R上产生的焦耳热Q。7.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法不正确的是（）（A）棒下滑过程的平均速度等于（B）棒下滑过程通过R的电荷量为（C）棒上滑时间等于（D）棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于8.如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2m，电阻r＝1Ω。有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝，定值电阻R1＝4Ω，R2＝20Ω。当导体棒MN以v＝4m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为，灯L正常发光。求：R1ALR2R1ALR2vaMcNdb（2）导体棒MN两端的电压；（3）整个装置产生的总电功率。9.如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T。若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s后金属棒的速度保持稳定不变，图乙为安培力与时间的关系图像。试问：（1）金属棒cd开始运动时其中的电流方向怎样？（2）金属棒在前2s内所做的是一种怎样的运动？并说明理由。（3）2s后金属棒的速度大小是多少m/s?（4）0～2s内通过电阻R的电量约多少C?10.如图，质量m=0.01kg的金属棒ab置于光滑的金属框上，框两侧接有电阻R1和R2，整个装置处于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中。现让棒ab在框上由静止开始向右做匀加速直线运动。已知棒ab长L=0.5m，棒ab与框接触始终良好。棒ab的电阻为r=0.5Ω，电阻R1和R2的阻值分别为6Ω和3Ω，运动t=2s时测得流过R1的电流为0.02A。则R1bR2aR1bR2a（2）t=2s时感应电动势的大小；（3）棒ab的加速度的大小；（4）t=2s时外力做功的功率。11.半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t＝0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t＝0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；（2）求图（b）中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式；（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒