省直辖县级行政区划仙桃市第十中学高三数学文测试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市第十中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞1007参考答案：C【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1007次循环：S=1+++…+，i=1007，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1007，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5参考答案：D3.已知集合为A. B. C. D.参考答案：B略4.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C分析】分别取棱、、、、的中点、、、、，证明平面平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.【详解】如图，分别取棱、、、、的中点、、、、，则，，，平面平面，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，动点的轨迹所形成的区域是平面，正方体的棱长为1，，，到的距离，动点的轨迹所形成的区域面积：．故选：．【点睛】本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．6.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是（）A．偶函数，值域为[0，1] B．奇函数，值域为[0，2]C．偶函数，值域为[0，2] D．奇函数，值域为[0，1]参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】利用余弦的二倍角公式将y=转化为y=后图象向左平移个单位，可得函数的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵y=f（x）==，∴其图象向左平移个单位，得g（x）=f（x+）==，∵g（﹣x）=g（x），∴g（x）=为偶函数，可排除B，D；又0≤g（x）=≤1，可排除C，故选A．【点评】本题考查余弦的二倍角公式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得平移后的解析式是关键，属于中档题．8.在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C略9.设全集，集合，，则=（） A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若集合，，则A∪B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】集合,,属于集合或属于集合的元素组成的集合，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.12.为了得到y=cos（2πx﹣）的图象，只需将y=sin（2πx+）的图象向右平移n（n＞0）个单位，则n的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得n的最小值．【解答】解：为了得到y=cos（2πx﹣）=sin（2πx﹣+）=sin（2πx+）=sin2π（x+）的图象，只需将y=sin（2πx+）=sin2π（x+）的图象向右平移n（n＞0）个单位，则n的最小值为n=﹣=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13.的最小值是

参考答案：答案：

14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D，A1B，C1B，C1D相交于点E，F，G，H，则四棱锥A1－EFGH体积的最大值为

。参考答案：15.设函数f（x）=ex+ae?x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．参考答案：－1

【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.【详解】若函数为奇函数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是

16.曲线在点的切线方程是________________．参考答案：略17.解集为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得.由正弦定理得：.（2）由，及余弦定理得，即有，所以，.19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．参考答案：【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，求出x1?x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为y=2x+2．由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为

x2=2y．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1?x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．【点评】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两个向量的数量积公式，一元二次方程根与系数的关系，求得x1?x2和y1y2的值，是解题的难点．20.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3（Ⅰ）解关于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去绝对值符号即可得出c的范围；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，将以上三个不等式相加即可得出结论．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集为．（II）证明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．21.有数字1,2,3,4,5,6,从中任取三个数字．（Ⅰ）求取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法；（Ⅱ）记剩下的三个数中奇数的个数为，求的分布列与期望．参考答案：（I）6个数任取3个取法有种，

………….3分其中既没有取3且没有取6的取法有种

………….6分取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法有种………….7分（II）由题意，的取值范围为0,1,2,3

………….8分；；；.………….12分（注：每算对一个给1分）0123P………….14分22.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．解答： 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升