用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)课件

把k=2，b=1代入y=kx+b中，已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.2k+b=5k+b=3解得,k=2b=1一次函数解析式为y＝2x+1课前热身用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)难点：根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。重点：用待定系数法求函数解析式。2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)二次函数解析式有哪几种表达式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：回味知识点y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？由条件得：点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；即：y=－2x2-4x－5

y=－2(x＋1)2-3用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1思考：用一般式怎么解？用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)达标测试1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)达标测试1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组

通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。

评价{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16

根据题意可知:点(0，0)在抛物线上，

通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。评价∴所求抛物线解析式为

∴０=400a+16,

a=-—

125用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

解：设抛物线为y=ax(x-40）根据题意可知,点(20，16)在抛物线上选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷

评价a=-—

125

∴16=20a(20–40),用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2

又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（

1

，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)4图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.解：设抛物线与x轴交于点A、点B∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8∴A(-3,0)、B(5,0)∴此函数解析式可设为

y=a(x-1)2+16

或y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)将B（0，-3）代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-31AB-3C325、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)求一次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式

3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式

反思总结用待定系