课时跟踪检测（十三） 运动的合成与分解

课时跟踪检测（十三）运动的合成与分解1．初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A．小球一定做直线运动B．小球的位置可能保持不变C．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变解析：选C当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A错误；小球的初速度不为零，且小球受到一个大小不变的力的作用，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误。2．(2023·丹阳调研)我国的高速铁路建设处于世界领先水平，高速列车以速度v由南向北匀速行驶时，列车内比较光滑的桌面上的小球都可以处于静止状态。若车厢中的旅客突然发现小球沿如图(俯视图)中的虚线从A点运动到B点。则由此可以判断列车的运行情况是()A．加速行驶，向东转弯B．加速行驶，向西转弯C．减速行驶，向东转弯D．减速行驶，向西转弯解析：选D由题意小球与水平面间的摩擦可以不计，所以小球在水平面内不受力作用，始终与列车一起向前做匀速直线运动，出现题图的曲线，是因为桌子跟着列车减速向西拐弯，而小球因惯性要保持匀速直线运动。3.羽毛球运动是我国的传统优势体育项目，屡屡在历届奥运会上争金夺银。如图所示，在某次室内比赛中羽毛球正在往右上方飞行，虚线为其飞行轨迹，则此时羽毛球受到的合力可能是图中的()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：选B曲线运动中合力应指向轨迹的“凹”侧，又羽毛球向右上方飞行，速度在减小，所以羽毛球所受合力与速度的夹角大于90°，F2的方向最合理。4.如图所示，一牵引车沿水平面以v＝5m/s的速度向左运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升。某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角θ＝37°，与跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为()A．5m/s B．4m/sC．3m/s D．3.2m/s解析：选A将牵引车和重物的速度分解为沿绳和垂直于绳的速度，沿绳速度大小相等，vcos37°＝v′cos37°，v′＝v＝5m/s。5．(2023·靖江模拟)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点，则t1∶t2为()A．2∶1 B．1∶eq\r(2)C．1∶eq\r(3) D．1∶(eq\r(2)－1)解析：选A由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝eq\f(AB,v)∶eq\f(AF,v)＝2∶1，故A正确。6．(2023·盐城模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy<Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果Fy＝Fxtanα，质点向y轴一侧做曲线运动D．如果Fx>eq\f(Fy,tanα)，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选D如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα，则质点做直线运动，A、C错误；若Fx>eq\f(Fy,tanα)，合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx<eq\f(Fy,tanα)，合力方向在v0与y轴之间，则轨迹向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确。7．一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图像和水流的速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中错误的是()A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．快艇最快到达浮标处的时间为20sD．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100m解析：选A由题图可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知，快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A错误，B正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，所用时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2得，t＝20s，故C正确；快艇在沿河岸方向上的位移x＝vy·t＝3×20m＝60m，所以快艇的最终位移s＝eq\r(x2＋d2)＝20eq\r(34)m>100m，故D正确。8．一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是()A．减小α角，减小船速vB．减小α角，增大船速vC．增大α角，增大船速vD．增大α角，减小船速v解析：选B由题意可知，小船相对静水的速度为v，速度方向如图所示，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可以减小α角，增大船速v，B正确。9．(2023·徐州模拟)一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v-t图像和在y轴方向上的y-t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()A．前2s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8m/sC．2s末物体的速度大小为8m/sD．前2s内物体所受的合外力为16N解析：选A物体在x轴方向上做初速度vx＝8m/s，加速度a＝－4m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy＝－4m/s的匀速直线运动，运动轨迹为抛物线，物体所受合外力恒为F＝ma＝8N(方向为x轴负方向)，初速度大小为eq\r(82＋42)m/s＝4eq\r(5)m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A正确，B、D错误；2s末，vx＝0，vy＝－4m/s，则合速度为－4m/s，C错误。10．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为()A.eq\f(ωh,cos2ωt) B.eq\f(ωh,cosωt)C．ωh D．ωhtanωt解析：选A经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为eq\f(h,cosωt)，则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v＝eq\f(hω,cosωt)，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，故A正确。11．一些快递公司采用无人机配送快递，无人机在某飞行配送过程中，沿水平方向的速度vx、竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．在t1时刻，无人机处于失重状态B．在t2时刻，无人机上升至最高点C．在0～t2内，无人机沿直线飞行D．在t2～t3内，无人机做匀变速运动解析：选D由题图可知，在t1时刻，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，则无人机的加速度竖直向上，故无人机处于超重状态，A错误；在t2时刻，无人机竖直向上的速度达到最大，但之后还在匀减速上升，B错误；在0～t2内，无人机的速度和加速度不共线，所以无人机做曲线运动，C错误；在t2～t3内，无人机水平方向做匀减速直线运动，则水平加速度恒定，竖直方向匀减速上升，竖直加速度恒定，则无人机的合加速度恒定，故无人机做匀变速运动，D正确。12.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：选D由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比。则eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正确。13．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验：在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是()A．玻璃管向右匀速平移B．蜡块做匀变速运动C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向D．t＝2s时蜡块的速度大小为20cm/s解析：选B蜡块在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升，由题图乙可知，从t＝0时刻起，每1s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右匀加速平移，故A错误；蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蜡块做匀变速运动，故B正确；做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，故C错误；由以上分析结合运动的合成知识可知，t＝2s时水平方向速度vx＝eq\f(22.5－2.5,2)cm/s＝10cm/s，故蜡块的速度大小为v＝10eq\r(2)cm/s，故D错误。14．一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则()A．v1有可能等于v2B．船的实际速度大小为eq\r(v12＋v22)C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ＝eq\f(v2,v1)D．河宽为eq\f(v1\r(v12－v22),v2)t解析：选C由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A错误；船的实际速度大小为eq\r(v12－v22)，cosθ＝eq\f(v2,v1)，B错误，C正确；河宽为v2tsinθ＝eq\f(v2\r(v12－v22),v1)t，D错误。15．(2023·太仓模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.eq\f(ωLsinβ,sinα) B.eq\f(ωLcosβ,sinα)C.eq\f(ωLcosβ,cosα) D.eq\f(ωLsinβ,cosα)解析：选D设滑块的速度大小