高考调研二轮复习数学理作业

小题专练·作业(二十二 1

答案解析

2 215A．y＝±2153C．y＝±43

B．y＝±15D．y＝±34答案4解析x2m2＋3n2，即m2＝8n2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±34D

答案 解析由于双曲线49＝1的渐近线方程可表示为493x±2y＝0，故选 F1，F2，e为双曲线的离心率，P线段OB的长度为( 答案2解析延长F2B交F1P于点Q，则由题意知△PQF2是等腰三角2 5

．(2014·河北衡水中学一模)已知F1，F2分别是椭圆 →2的离心率等于2，则直线AB的方程是 2A．y＝ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝2答案→

2 解析22

2 ＝a，∴a＝2c，b＝a－c＝c2 c)．又OA＋OB＝0，∴A，BAB22x.故选2 右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双 2 2 答案解析由双曲线的定义可得‖PF1|－|PF2‖＝2a，从而可将已知等心率用a，b表示即可．

可得4a＝b－3ab，即b－3ab－4a＝0，所以a－3a－4＝0 ) 1＋16＝ P处正交．设椭圆4＋b2＝1(0<b<2)与双曲线2 ＝1在交点处正交，则椭圆4＋b2＝1的离心率为 22C.322答案

B.2D.2

解析联立椭圆方程与双曲线方程得

，则 2 2

.同理将双曲线方程变为y＝ 2 2 x x

b2＋2 a2－b2＝3，所以c＝

＝a2A.222答案

55依题意得点F(c,0)到直线

又因为|OF2|＝|OP|＝|OF1|＝c，所以PF2⊥PF1，所以ab＝0(舍去)b2＝4a2c2－a2＝4a2c2＝5a2，所以该双曲线的离心率e＝c＝5，故选B.a F(c,0)x1x2 B．圆x2＋y2＝2C．圆x2＋y2＝2外 答案Ba a 解析由题意知 2∴x2＋x2＝(x＋x)2－2xx2

P(x1，x2)x2＋y2＝2 抛物线C：y2＝16x的焦点重合，且抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为163，则双曲线的方程为(

答案a解析y2＝16xF(4,0)x＝－4，所以双曲c＝4163x＝－4a＝43，即b＝3，所以由

a

b＝2线的方程为4－12＝1.

37A．±7C．±3答案37

B．±373D．±773解析＝1AF⊥BF00 00

x0＝± 立方程

解得

所以直线AB的斜率是0

y ±3±7

33 B.233 答案解析方法 r2＋r2－2rrcosπ4c2＝r2＋r2－rr 1

1

∴e＋e ＝1令 ＝1

r2＋r2－r

1＋r2

1 11 111

当r2＝1时，mmax＝16，∴r1max＝4

3即1＋1的最大值为4 3 设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，|F1F2|＝2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线依题意得(2c)2＝r2＋r2－2rr 1 4c2＝4a2－3rree

11 14c2＝4a2＋rree

12 2ee ee 22 1＋1 22ee ee343

≤3

，e2＝313．(2014·合肥调研)PC上的点的距离的最小值称为PCA)答案解析rA为定圆的圆心，动MAP|AM|＝|MP|M的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为|AM|，选项A可能．义可知，点M的轨迹是以F1，A为焦点的椭圆，选项B可能．M的轨迹是以F1，A为焦点的双曲线的右支，选项C可能．AFM214．(2014·湖南岳阳一模)xOyC的F1，F2x轴上，离心率为2F1l2 答案168解析由△ABF2的周长为4a＝16，得a＝4.又离心率为2，即a2＝2c＝22a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，∴C2

是离心率为 答案6解析P点在双曲线右支上，则由

e＝∴cos∠PF1F2＝ 16．(2014·4月模拟)y2＝4xF

ABM答案2解析A，Bd1，d2据抛物线的性质得|MN|＝d1＋d2，又∠AFB＝π，所以|AB|2

1

2 2 d2＋d2所以|AB|

2即|MN|的最大值为 答案2解析lA1B2：x＋y＝1 ①lBFx＋＝1 ②

x＝2ac，∴T(

OTM

a－c

3a2－10ac－c2＝0a2e2＋10e－3＝0.又椭圆的离心率满足0<e<1，∴e＝27－5.ABCDDEFGOADy2＝2px(p>0)

解析OADC，F的 解得b＝

55离心率为 解析