相似的图形 省赛获奖

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24.1相似的图形想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不同．1、相似图形的概念:形状相同的图形叫做相似图形.

注意:相似图形的大小不一定相同.形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况.3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形？

(1)(3)想一想:放大镜下的图形和原来的图形相似吗?(2)想一想:下列各组图形相似吗?(1)(2)(3)..................................................如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。试一试..................................................如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。试一试利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小的倍数都相同,可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.观察你周围的一切，举出几个相似图形的例子：１、两张图像一样，大小不一样的相片．２、形状相同的大黑板与小黑板．３、形状相同大小不一样的两辆卡车．练习时间！1、你认为下图中两个三角形形状相同吗？答：两个三角形形状不同。2、下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）3、下列说法正确的有（）B（1）所有的圆都是形状相同的图形；B、2个C、3个D、4个A、1个（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；4、下列说法中正确的是（）A、所有平行四边形都是相似图形

B、所有菱形都是相似图形Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形Ｄ、所有全等三角形都是相似图形Ｄ5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）相似图形有：

。(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)

6.试着用本书最后所附的格点图把下面的图形放大

2.

观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测

如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.

探索一

图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二

再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：

对应边成比例，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）

形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.

两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例1在如图所示的相似四边形中,求未知边x、

y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以解得 x＝31.5，y＝27

a

＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°

例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中点

基础训练填空：(1)等腰三角形两腰的比是________；(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶1

1∶2

基础训练口答：(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练口答：(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.

基础训练练习：⑴如图1，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

相似图形

——相同形状的图形利用相似放大或缩小图形判断两个图形是否相似小结相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例相似多边形的特征和识别：例、已知线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.