相似多边形(湘教) 省赛获奖

相似多边形（2）本课内容本节内容3.4复习提问1、相似三角形有什么性质？

相似三角形对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2、什么叫相似多边形？

对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的对应边的比k叫作相似比。3、什么叫相似多边形的相似比？

从相似多边形的定义可以知道，相似多边形和相似三角形一样具有对应边成比例，对应角相等的性质，会不会也和相似三角形一样具有周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方呢？新课引言这节课我们来研究这个问题。

相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？探究

相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？

答：相似四边形的周长比等于相似比.答：相似四边形的面积比等于相似比的平方.如图3-38，设四边形∽四边形A1A2A3A4，令 从而图3-38因此

即

这证明了四边形的周长与四边形A1A2A3A4的周长的比等于相似比.图3-38

连结A1A3，，可见，四边形的面积可以分解为两个三角形面积之和.

从而可以证明四边形的面积与四边形A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方.图3-38上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：结论

相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．相似多边形的性质:相似多边形对应边成比例，对应角相等。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。小结归纳

如果两个多边形满足对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的判定方法（定义法）:1、两个相似多边形的相似比为1：2，则其周长的比为_______,面积的比为______.2、两个相似多边形的面积的比为4：9，则其周长的比为_____,相似比为_____口答1：21：42：32：33、一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的____倍。104、如果两个多边形的面积比为9：25，第一个多边形的周长为36，则第二个多边形的周长为_____.

60例1、1：100000的地图上，测得我国澳门地区的面积是0.23dm²，在这张地图上澳门地区的实际面积是__________平方千米相似多边形性质的运用23相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.练一练:在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少?25000m250㎡

图3-39是景山公园的平面图，图中长度1cm代表实际长度110m.做一做（1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？图3-39

583m.（2）景山公园的南北向长度有多少米？（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？图3-39答：693m.答：周长为23.2cm，面积为33.39cm2.（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实

际面积是多少平方米？图3-39答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.

问题(4)的解法有几种？你的解法与同桌或邻近桌的同学的解法一样吗？

有两种解法.答：第一种是先算出平面图的周长、面积，再算出实际周长与面积.（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实际面积是多少平方米？

第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际周长与面积.练习1.图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300.求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方，阳台的上方).

答：26.5m2(包括墙宽).图3-402.复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印出的多边形的面积为多少？答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方，故复印出的多边形面积为27cm2.2、复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一张纸缩微复印到A4纸上，如果把比例定为75%(即把一张纸缩小成原来的75%)，那么在原来纸上的面积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印出的多边形面积为多少？3、在一个矩形花坛ABCD的四周修建小路，要使相对的两条小路宽度相等，如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形

与矩形ABCD相似？并说明理由解：A′B′=20+2X,B′C′=30+2Y要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′需要：A′B′:AB=B′C′：BC.即：(20+2x):20=(30+2y):30

化简得：3x=2y,

x:y=2:3谈谈收获1.相似多边形的定义及判定方法2.相似多边形的性质性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.性质2:相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.布置作业P87AT4P87BT2

我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？它们不相似，因为对应边的比不相等.长3米宽1.5米有的时候，直觉是不可靠的.

ABCDEF例：矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似?请说明理由.解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图：连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形．在矩形ＡＢFE中，∴矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角相等，对应边成比例∴矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似B类1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=30，点E、F分别为AB、CD上的点，且EF∥BC，若梯形AEFD∽EBCF，求线段EF的长。ADCBEF2、一个矩形减去一个宽为边长的正方形以后所剩下的矩形与原来的矩形相似，则原来的矩形宽与长之比是多少？ADCBFE中考试题例1

给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.

两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.解判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：(1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可.分析中考试题例2

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