2023学年完整公开课版整式单项式

2.3整式第一节单项式1.长为a，宽为的长方形的面积是多少？2.半径r为的圆的面积是多少？3.长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是多少？

观察以上代数式有何共同特点？4.若b表示一个有理数，则它的相反数是();列代数式：-b数字因数字母因数×××数字因数字母因数字母因数数字因数字母因数数字因数r²×

它们是由数与字母的乘积组成的.像、、、这样的代数式，对于数与字母只进行了乘法（包括乘方）运算，这样的代数式叫单项式，注意:单独的一个字母或者一个数也是单项式例如：-1，0，a,x,h

例1在下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是，为什么？解：单项式有：？讨论一下是单项式吗？你是怎么想的。呢？为什么？结论看看分母中有没有字母，分母中有字母的，不是单项式！谁来说说是不是单项式？数与字母只进行了乘法（包括乘方）运算，这样的代数式叫单项式，问题1：单项式与代数式有什么关系？单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式.问题2：（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？单独一个数或一个字母也是单项式。（2）是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不是单项式？

都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。（3）4a²b²c²是不是单项式？是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。单项式的系数我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如：–2a²b的数字因数是–2，所以–2a²b的系数是–2；

2r的数字因数是2

，所以2r的系数是2

；

–m的系数是–1

；

指出以下单项式的系数：

说明:单项式的数字因数即为“系数”，特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．

练一练：注意：（1）圆周率是常数，是一个数字。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1.如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”

通常省略不写，但不要误认为是0，如

a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。（3）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。

4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。（1）（3）（4）例1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（2）解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）是．它的系数是，次数是2．（3）不是．因为原代数式是1与x的商．（4）是．它的系数是，次数是3．1、下列各式哪些是单项式，哪些不是单项式。①a②x＋y③0④m=1⑤2mn⑥⑦⑧ab2⑨⑩﹣xy①③⑤⑥⑦⑧⑩是单项式②④⑨不是单项式

（1）2x3；（2）r3

；

（3）-x；（4）xy3；（5）；（6）

.(7)-32x4y(8)5×103m2n2.说出下列单项式的系数与次数：（1）

2x3的系数为2，次数为3；（2）

r3的系数为，次数为3；（3）

-x

的系数为-1，次数为1；（4）

xy3的系数为，次数为4；（5）

的系数为，次数为1；（6）

的系数为，次数为0.解（7）

-32x4y的系数为-9，次数为5；（8）5×103m2n的系数为5×103，次数为3做一做填写下表：单项式系数次数A级拓展练习B级：

尽可能多的写出系数为-3，含有x、y、z三个字母的四次