直角三角形全等的判定7

3.5.2直角三角形全等的判定(二）直角三角形的判定方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）ＢB'ＡＣC'A'在ΔABC和ΔA’B’C’中，∵

∠C=∠C’=Rt∠,

AB=A’B’

AC=A’C’∴

Rt△ABD≌Rt△A’B’C’例1：用三角尺作角平分线再过点M作OA的垂线,如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB.ABO●●PMN已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:●已知P是∠

AOB内部一点，PD┴OA，PE┴OBD，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠

AOB的平分线上。请说明理由.变式12OPDEAB角平分线性质：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。解:作射线OP∵PD┴OA，PE┴OB，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠∵又OP=OP，PD=PE∴RtΔPDO≌RtΔPEO（HL）∴∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上。解∵

DE┴AB，DF┴AC（已知）∴

∠

BED=∠CFD=Rt∠（垂直意义）∵

DE=DF（已知）∵

BD=CD（中点意义）∴

RtΔBDE≌RtΔCDF（HL）∴

∠

B=∠C（全等三角形对应角相等）∴

AB=AC（在同一个三角形中,等角对等边）ABCDEF练习1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE┴AB于E，DF┴AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。练习2如图，已知CE┴

AB，DF┴AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。

解∵

CE┴AB，DF┴AC（已知）∴∠

AEC=∠BFD=Rt∠∵AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF∵AC=BD∴RtΔACE≌RtΔBDF（HL）∴

CE=DF（全等三角形的对应边相等）ABCDEF练习3已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）ABCP如图,已知∠ACB=∠BDA=90,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来.议一议一,下列判断对吗?并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;老师期望:请分别将每个判断的证明过程书写出来.4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.开启智慧

二.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD

因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD三.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.四.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.五。已知ΔABC，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）DBCAFEBCAEDF

1.你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.