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向量及向量的基本运算

1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：。向量的大小即向量的模（长度），记作②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行。<注意与0的区别>③单位向量：模为1个单位长度的向量。④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为。2）向量加法①求两个向量和的运算叫做向量的加法。设

，则+==。向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。说明:（1）2）向量加法满足交换律与结合律；ABCABCD3)向量的减法

①相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。记作,零向量的相反向量仍是零向量。②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。的作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。

4)实数与向量的积①实数λ与向量的积是一个向量,记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时,λ的方向与的方向相同；当时,λ的方向与的方向相反；

当时，的方向是任意的．②数乘向量满足交换律、结合律与分配律

5)两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=。6)平面向量的基本定理如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

例1、判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若(3)单位向量都相等(4)两相等向量若共起点,则终点也相同(5)若，，则；(6)若，，则(7)四边形ABCD是平行四边形,则(8）的充要条件是且；

4、5正确例2.如图平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD＝3CN,设练习：ACB【课堂小结】1）向量的有关概念:①向量

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