小学六年级【小升初】数学《归一、归总问题专题课程》含答案

14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。考点精讲分析典例精讲考点1正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。【答案】①１头奶牛１天产奶多少千克？630÷５÷７＝１８（千克）②８头奶牛１５天可产牛奶多少千克？18×８×15＝2160（千克）答：８头奶牛15天可产牛奶2160千克。【归纳总结】二次归一问题，一般情况下两步求出单一量，然后还是求几个单一量是多少。考点3反归一问题【例３】５台车床３小时生产240个，照这样计算，20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？５小时生产160个零件，至少需要几台车床？【精析】20台这样的车床４小时可以生产零件多少个必须先算出１台１小时生产多少个，即二次归一问题中的反归一，分两次求出单一量。５小时生产160个零件，至少需要几台车床？这是反归一即求总量里面包含几个单一量用除法。【答案】①１台机床１小时生产零件多少个？240÷５÷３＝16（个）②20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？20×４×16＝1280（个）③５小时生产160个零件，至少需要几台车床？160÷５÷16＝２（台）答：20台这样的车床４小时可以生产零件1280个；５小时生产160个零件需要２台车床。【归纳总结】二次归一反归一问题，分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。【例４】８辆“黄河牌”卡车６趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求５趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？【精析】想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求５趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。【答案】①一辆卡车一趟能运多少吨沙土？336÷６÷８＝56÷８＝７（吨）②560吨沙土，５趟运完，每趟必须运走几吨？560÷５＝112（吨）③需要增加同样的卡车多少辆？112÷７－８＝８（辆）列综合算式：560÷５÷（336÷６÷８）－８＝８（辆）答：需增加同样的卡车８辆。【归纳总结】二次归一反归一问题，分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。考点3归总问题【例５】修一条水渠，原计划每天修800米，６天修完。实际４天修完，每天修了多少米？【精析】因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。【答案】①水渠长度多少米？800×６＝4800（米）②４天修完，每天修了多少米？4800÷４＝1200（米）答：每天修了1200米。【归纳总结】归总问题先根据单一量，求出总量，再根据其他条件求出其他结果。名题精析【例】（西安高新某中入学）现在互联网技术的广泛应用，催促了快递行业的高速发展，据调查，西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与四月份完成投递总件数分别是10万件和11万件，现假定该公司每月的快递总件数的增长率相同。（１）五月份完成投递的快递总件数是多少？（２）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年６月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【精析】本题信息量大，看起来是个分数应用题，其实也是一个归总问题。有三四月份算出增长率，进一步得到五月份和六月份的快递数量。最后根据题中单一量每人每月投递0.6万件，得出新总量在归一问题得解。【答案】（１）每月增长率为（11－10）÷10＝110×11×（１＋1（２）六月份的总快递数12.1×（１＋1100.6×21＝12.6（万件）12.6＜13.31不能２×0.6＋0.6×21＞13.31（万件）答：五月份完成投递的总件数是12.1万件，21名快递投递业务员不能６月份的快递投递任务，至少需增加２名业务员。【归纳总结】归一归总问题包含范围比较广泛，本题从分数百分数应用题也可出发。平均每人每月最多可投递快递0.6万件为单一量，21名快递投递业务员６月份的快递投递任务为总量，再根据题中具体条件就可解决。毕业升学训练一、填空题１．学大教育５天用纸120万张，照这样计算，两周用纸（）万张。２．一个粮食加工厂２台磨面机３小时磨了9000千克。照这样计算，５台磨面机８小时磨面（）千克。３．小王家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛（）千克。４．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，５时到达。若要４时到达，则每小时需要多行（）千米。５．食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消耗完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃（）天。二、解决问题１．学校食堂５天用粮510千克，照这样计算，７天用粮多少千克？3570千克的粮是否够用一个月？２．王师傅赶制一批零件，３小时加工了165个，照这样的速度，他再工作８小时就可以完成全部任务，王师傅加工的这批零件共有多少个？３．小华每天读24页书，12天读完了《哈利·波特》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《哈利·波特》？４．某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作８小时，7.5天完成任务，由于缩短工期，要求４天完成任务，可是又要增加６人，求每天加班工作几小时？５．一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管８小时可以把空池注满；单开排水管６小时可把满池水排空。两管齐开需多少小时把满池水排空？６．王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前３天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？冲刺提升一、填空题１．（西安某工大附中分班）一款小排量轿车每百公里耗油６升，另一款大排量轿车每百公里耗油10升，两辆轿车同样行驶30千米的路程，小排量轿车比大排量轿车节省燃油（）升。２．（西安某铁一中分班）一批布料，恰好可以做36件上衣或60条裤子，一件上衣和一条裤子配成一套，则这批布料最多可以做（）套衣服。３．（西安某交大附中入学）一个底面半径为10ｃｍ，高为12ｃｍ的圆锥体铁块，可铸成完整的长方体长为５ｃｍ、宽为４厘米、高为４ｃｍ铁块最多（）块。４．（宝鸡高新某中入学）某仓库调拨一批物资，调进物资共用10小时，调进物资５小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变），该仓库库存物资ｍ（吨）与时间t（小时）之间的关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）小时。二、判断题１．30÷５＝６这是一个６归问题。（）２．归一问题分为二次归一和一次归一问题。（）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点第二步正归一是乘法反归一是除法。（）４．一件工作16人20天可以完成，16人工作５天后，因工作需要调走了５人，这样完成剩下的工作还需要多少天？这不是归一问题。（）三、解决问题１．花果山上桃树多，６只小猴分得180棵，现有小猴72只，如平分后还余90棵，请算出桃树有几棵？２．（南昌某中入学）修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？３．甲、乙两个打字员４小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲、乙二人每小时各打字多少个？４．（西安高新某中入学）福娃玩具厂今年从５月21日起赶制一批玩具，要六一儿童节前完成3000件玩具送给福利院的小朋友过节，前三天平均每天生产了250件，余下的平均每天准备生产375件，请你算一算他们能否按时完成生产任务？５．（西安某工大附中分班）“六一”儿童节学校要给小朋友发礼品，需要买500个相同的玩具。现在甲、乙两家商店有售，单价均为10元，且质量相同，经过协商，两家商店都有优惠。如图所示，为了使费用最少，请你通过计算帮助学校选择一家商店。归一、归总问题毕业升学训练一、1.3362.600003.21604.155.25二、1.【解析】①7天用粮多少千克510÷5×7=714（千克）②3570千克的粮是否够用一个月3570÷（510÷5）=35（天）35﹥30答：7天用粮714克，3570千克的粮，够用一个月。【解析】165÷3×（8+3）=605（个）答：王师傅加工的这批零件共有605个。【解析】24×12÷36=8（天）答：小明8天可以读完《哈利·波特》【解析】①原计划加工这批零件需要的“工时”：8×18×7.5=1080（工时）②增加6人后每天工作几小时？1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）③每天加班工作几小时？11.25-8=3.25（小时）答：每天要加班工作3.25小时。【解析】①进水速度：480÷8=60（吨/小时）②排水速度：480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）列综合算式：480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）答：两管齐开需24小时把满池水排空。【解析】①一天看多少页？99÷3=33（页）她一周内能否看完吗？33×7=231（页）231﹥224答：她一周内能看完。冲刺提升一、1.1.22.223.154.11二、1.×2.×3.√4.×三、1.【解析】方法一：：180÷6×72+90=2250（棵）方法二：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃树共有2250棵。【解析】①修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60×80=4800（劳动日）②60人工作20天后，还剩下多少劳动日？4800-60×20=3600（劳动日）③剩下的工程增加30人后还需多少天完成？3600÷（60+30）=40（天）综合算式：（60×80-60×20）÷（60+30）=40（天）答：再用40天可以完成。【解析】①甲、乙二人每小时共打字多少个？3600÷4=900（个）②“相同时间”是几小时？（2450+2050）÷900=5（小时）③甲打字员每小时打字的个数：2450÷5=490（个）④乙打字员每小时打字的个数：2050÷5=410（个）答：甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。【解析】①前3天的总量250×3=750（件）②余下天数的任务量（31-21+1-3）×375=3000（件）750+3000=3750（件）3750﹥3000【解析】①甲商店总费用因500﹥100所以（500-100）×10×0.9+100×10=4600（元）②乙商店实际付费数量500÷（10+1）=45（个）……5（个）45×10+5=455（个）③乙商店总费用455×10=4550（元）4550﹤4600答：为了使费用最少，学校选择乙商店。【解析】（1-20%）×10%=8%18×10%=1.8（升）（18-1.8-3）÷［50%-（20%+8%）］=60（升）答：小明家的热水器共能装水60升。冲刺提升一、1.22.1333.254.3305.1206.1727.6.38.215009.150010.2011.