计量方法与误差理论CH5

传统的精密测量数据处理步骤精密测量某一量值，一般是做多次重复测量，得到一系列测得值x1,x2,…,xn，则传统的精密测量数据处理步骤存在的问题1、不定系统误差的处理是否恰当？a、随机误差的假设是否合理？b、当作随机误差时，分布、置信概率以及标准差如何确定？c、概念模糊。“系统”和“随机”的有时难以区分，两类误差在一定条件下相互转化，同时受主观判断的影响；d、在很多情况下，人们对各种系统误差不能全面的了解，对误差合成方法也有不同意见。2、名词术语不确切极限误差是误差可能分散的一个区间，本身不是误差，只是误差的分布极限。易引起概念上的混淆。能否提出一种科学合理的表示方法？“测量不确定度”和“误差”是计量学中的两个重要基本概念第五章测量不确定度测量不确定度的基本概念1标准不确定度的评定2测量不确定度的合成3测量不确定度应用实例4一、“不确定度”概念的意义（重要性）测量不确定度是对任何测量结果的怀疑度，它是评定测量结果质量高低的一个重要指标。第1节测量不确定度的基本概念意义：相对于传统的以误差论测量结果，引入不确定度是测量技术认识进步的标志。这些规范和标准的发布不是对长期使用的“测量误差”的完全否定，而是误差理论和测量统计学的发展。1993年，国际标准化组织ISO发布了“测量不确定度表述指南”简称GUM，统一了不确定度概念及其处理方法，并在全世界推广应用。今后在出具的任何校准证书、鉴定报告、测试报告、学术报告、技术规范、合同、协议等文件中的实验测量结果，都必须有指南一致的不确定度说明，才可被承认为有效结果。目前对测量不确定度要求：如何定义和表示不确定度？1.所有测量方法均需提供测量不确定度评估报告。2.检测实验室必须有能力对每一项检测工作进行测量不确定度评定。3.在用户要求时必须提供测量结果的不确定度及其评定报告。4.实验室自己设计和研制的非标准方法必须提供测量不确定度的评定。5.政府下达的检测任务，必须给出不确定度6.司法鉴定必须给出不确定度。第1节测量不确定度的基本概念二、测量不确定度的定义

测量不确定度：

测量结果的不肯定，表征被测量值的真值在某个范围内的一个估计，是测量结果含有的一个参数，代表了被测量值的分散性。测量结果被测量估计值不确定度扩展不确定度(报告不确定度)标准不确定度合成标准不确定度第1节测量不确定度的基本概念三、不确定度与误差的区别不确定度的大小和误差大小没有必然联系，不确定度大不一定意味着误差的绝对值大如何定量化测量不确定度？第2节测量不确定度的评定标准不确定度：用标准差表征的不确定度，用u表示两种评定方法：A类评定——采用统计分析方法。

B类评定——基于经验或其他信息认定的概率分布

。第2节测量不确定度的评定一.A类评定（通过一系列的观测值用统计分析方法评定）被测量X的估计值＝单次测量值x：被测量X的估计值＝算术平均值x：解释：说明：标准差采用贝赛尔法、别捷尔斯法、最大误差法、极差法等第2节测量不确定度的评定A类评定举例：测某一圆柱体时的不确定度？由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151.计算D平均值、残差，由贝塞尔公式求得：2.不确定度A类评定：第2节测量不确定度的评定二.B类评定（非统计方法）基于其它方法估计概率分布或分布假设；以前的测量数据、经验和资料；有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等。（1）B类评定的提出（2）B类评定的依据第2节测量不确定度的评定(3)常见几种情况下的B类评定a.

给定Up及置信概率P的情况：扩展不确定度：包含因子（置信系数）为了得到kp值，重要的是判断分布类型！(常用正态分布或t分布)第2节测量不确定度的评定“指南”说明：除非另有说明，用正态分布来计算不确定度，并用给定不确定度除以正态分布的适当因子得到标准化不确定度。第2节测量不确定度的评定b.若x服从区间为（x-a,x+a）内均匀分布，则d.当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标准不确定度为c.当x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布第2节测量不确定度的评定e.当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度Ux为标准差的k倍时(即给出了U及k的情况

)例：某校准证书说明，标称值1kg的标准砝码的质量m为

1000.000325g，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为240ug，标准不确定度为：第2节测量不确定度的评定三.自由度及其确定1）自由度的概念物理意义：自由度越大，标准偏差的估计值越可信，不确定度评定结果也越可信赖。不确定度评定的可信程度，可由自由度来说明。自由度：在n个变量的平方和中，如果n个之间存在k个独立的线性约束条件，即n个变量中独立变量数为n-k，则称的自由度为n-k。

例如：用贝赛尔法估算，式中n个变量之间存在唯一的线性约束条件，故标准差自由度为n-1。第2节测量不确定度的评定2）自由度计算a.A类评定的自由度:（即为标准差的自由度）可以推导出：u的相对标准差（不可信度）若采用贝赛尔估计可以证明：第2节测量不确定度的评定自由度越大，不确定性越可信，但误差有可能变大第2节测量不确定度的评定之前的例子：测某一圆柱体直径D时的不确定度，由贝塞尔公式求得：则相对标准差：可知其自由度：因此，对于自由度5，不确定度的不可信度大约为32%。第2节测量不确定度的评定b.B类评定的自由度:直接计算不确定度的自由度的比较少。往往要根据B类标准不确定度的不可信度来判断自由度。如不可信度为25％，意味着在假设半宽度为a的均匀分布时，对此不确定度有100%的把握第3节测量不确定度的合成1、uc

的确定步骤第一步明确影响最终结果的多个不确定度分量；第二步确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的相关系数；第三步给出各分量标准不确定度；第四步进行不确定度的合成。一、测量不确定度合成（直接测量量和间接测量量的不确定度合成）第3节测量不确定度的合成2、uc

的合成过程

设各直接测得量xi的标准不确定度为uxi，它对被测量的传递系数为，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为：而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征

:任意两个直接测量值xi,xj不确定度的相关系数。第3节测量不确定度的合成例：求电压测量结果的不确定度测高精度直流稳压源的输出电压：标准条件，标准数字电压表，10次，测得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094第3节测量不确定度的合成1、计算电压估计值V2、不确定度评定a.电压测量重复性引起的标准不确定度分量(A类)由Bessel公式计算得：第3节测量不确定度的合成c.标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量(B类)检定证书给出示值误差按3倍标准差计算为，3.5×10-6×U(示值),则

b.标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量(B类)已知24h内对该测点测试的示值稳定度不超过，取均匀分布，则第3节测量不确定度的合成3、不确定度合成例：频率计量的不确定性分析标准晶振被测频率闸门控制计数显示不确定度分量来源：1、标准晶振引入的不确定度分量，主要是晶振频率的不稳定性；2、闸门（采样时间）控制引入的不确定度分量，主要是由于晶振频率校准偏差引起的时基信号不准；3、计数显示引入的不确定度分量，主要是数字式仪器的分辨力；4、除上述不确定度分量外，还包括测量时重复观测值的随机变化第3节测量不确定度的合成二、自由度的合成——（Welch-Satterthwaite公式）例：上例中第3节测量不确定度的合成正态或近似正态分布情况：k=2～3ISO标准推荐k=2，相应置信概率95.45%t分布情况：（由合成自由度查t分布表）分项自由度有时不易确定，一般测量可不给出直接取k=2～3三、合成后的扩展不确定度计算理论上是要确切知道测量的概率分布计算求出k值。第3节测量不确定度的合成其他分布情况：采用计算方式（例：均匀分布的计算）第3节测量不确定度的合成例：在上例中，取置信概率95%:电压测量的扩展不确定度：第3节测量不确定度的合成用uc表示:用Up表示:与d)的表示形式相同，为避免混淆，应给出相应说明。四、合成后测量结果的表示第3节测量不确定度的合成例：在上例中1)用合成标准不确定度表示测量结果：2)用扩展不确定度表示测量结果：例：高频电压计量中的不确定性分析高频电压的检定标准源给出不同频率范围内各量程的准确度指标，检定亦应在相应的频率和量程上进行。将各检定结果进行误差（不确定度）合成，求出不同频率范围内的准确定指标。计量标准源被检校准源a、电压基本误差检定基本误差检定频率通常选择1kHz，电压按量程选择，例如，0.1V量程的0.1V点；1V量程的0.2V、0.4V、0.6V、0.8V、1V，也可按用户要求选择。误差计算如下：

：基本误差

：被检校准源输出电压

：标准源示值

思考：误差类型？不确定度？b、频率附加误差检定

如：用微电位计在mV量程上进行检定

方法：

从以上检定过程可以看出，这是“固定标准读被检”的频率附加误差检定方法，其频率附加误差按下式计算：

：毫伏量程的频率附加误差

：参考频率点时各毫伏量程上被检源输出示值

：不同频率点时各毫伏量程上标准源示值

（各频率点误差合成）c、输出稳定度检定输出电压稳定度的高低是衡量计量仪器性能的重要指标，只有高稳定度才能为高准确定提供保障输出电压稳定度的检定可采用高分辨力标准源在规定时间（国产仪器短期稳定度的规定时间为15min）观察各选定频率点上输出电压的相对变化。如测量15min短期稳定度，可取1min作为一个间隔，每分钟测量一次，记下校准源输出电压示值，则被检校准源短期稳定度Su计算如下：

：预调电压的实测值

：规定时间内输出电压最大值

：规定时间内输出电压最小值标准电压表被检校准源d、电压不确定度的合成将基本误差、频率附加误差、稳定度进行不确定度合成得到仪器的电压参数的不确定度。e、其它指标的检定和不确定度合成除检定上述项目外，还应检定频率误差、波形失真等指标，这些检定项目的检定方法同电压检定相类似。以上项目需按照检定规程完成综合计算示例用25～50mm千分尺测一圆柱体的外径，共测了12次

校准该千分尺，测28.000mm的标准量块，8次测量的算术平均值为28.005mm，算术平均值标准差采用贝塞尔估计为0.004mm，标准量块的标准不确定度为