习题课　理想气体的状态方程及状态变化图像

2．理想气体状态方程的推导一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例[答案]

(1)5×104Pa

(2)266K/方法技巧/应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。(2)弄清气体状态的变化过程。(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。(4)根据题意，选用理想气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。答案：B

2．一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图

所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是

(

)A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶4∶3 D．4∶3∶1答案：C

3．湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压

强为1.0×105Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约

为原来的多少倍？(g取10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)答案：3.14倍综合提能(二)理想气体的状态变化图像[融通知能]1．一定质量的理想气体的状态变化图像续表2．一般状态变化图像的处理方法基本方法：化“一般”为“特殊”。如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V-T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC。[典例]使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。[解析]由p-V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L。[答案]

(1)600K

600K

300K

(2)见解析图AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。/方法技巧/气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律”(1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的物理意义和各图像的函数关系及各图像的特点。(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡态，知道其状态参量：p、V、T。(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡态(p、V、T)转化到另一个平衡态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。(4)从图像中的某一点(平衡态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。(5)根据计算结果在图像中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。[针对训练]1．(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是

(

)A．A→B温度升高，压强不变B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大答案：AD

2.(2023·辽宁高考)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的

装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气

充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气