键合图理论及其应用

第五章键合图理论及其应用五、键合图理论及其应用1引言2键合图语言3列写系统状态方程的键合图方法4电系统键图模型举例5机械系统键图模型举例1引言键合图是一种统一处理能量范畴系统的动态建模与分析的图解表示方法。键合图将多种物理量统一归纳为4种状态变量，即势变量、流变量、变位变量与动量变量，采用表征基本物理性能和描述功率变换与能量守恒的基本定律的元件，将研究多种能量范畴的动态特性的方法统一起来。键合图方法能充分反映系统内部的信息流向、功率流向与元件间的负载效应。功率键合图法用状态方程作为系统数学模型的表达形式。从键合图的形成到状态方程的建立都可以按照一定程序进行。若借助于计算机，则可以使上述过程实现自动化。2键合图语言2.1键合图基本原理系统根据能量守则的基本原则，由一些基本元件以一定的连接方式用规定的符号来表示，称为系统键合图。键合图是系统动态性能统一的直观图形表示。构成它的基本元件称为键合图元，键合图元件的连线代表功率的流动，称为键。一个键合图元与另一个键合图元进行能量传递的地方称为通口。键合图理论将多种物理参量统一的归纳成四种广义变量，即势变量、流变量、广义动量和广义位移。其中势变量和流变量的标量积称为功率，即。广义动量定义为势变量的时间积分，即:或，其中，是在时间时的初始动量。广义位移定义为流变量的时间积分，即或，其中是在时间时的初始位移。广义动量和广义位移是能量变量。通过一根键的能量变量可以写成或和，可以得出，势变量为广义位移函数,流变量为广义动量的函数。功率流的方向代表能量流动的方向。2.1键合图基本原理势能广义变量机械变量名称单位势变量e力F牛顿（N）转矩T牛顿*米（N*m）流变量f速度v米/秒（m/s）角速度w弧度/秒（rad/s）广义动量p动量p牛顿*米（N*m）角动量h牛顿*米*秒（N*m*s）广义位移q位移x米（m）角位移θ弧度（rad）功率P=efP=Fv瓦特（W）P=Tw动能焦耳（J）势能焦耳（J）表2.1机械变量与广义变量的对应关系广义变量电变量名称单位势变量e电压u伏特（V）流变量f电流i安培（A）广义动量p磁通链Ψ韦伯（Wb）广义位移q电荷q库仑（C）功率P=ef功率P=ui瓦特（W）（磁能）焦耳（J）（电能）焦耳（J）表2.2电变量与广义变量的对应关系 （广义变量电变量名称单位势变量e压力p牛顿/(）流变量f流量Q广义动量p压力动量λ帕*秒（Pa*s）广义位移q体积V功率P=ef功率P=pQ瓦特（W）（动能）焦耳（J）（势能）焦耳（J）表2.3液压变量与广义变量的对应关系2.2基本键合图元2.2.1一通口元件（1）阻性元件RfRe势变量和流变量之间存在某种静态关系的键合图元定义为阻性元件。一通口阻性元件的符号如右图所示。阻性元件是耗能键合图元。电路中的电阻、机械系统中的阻尼器、流体管道中的多孔赛等都可以用阻性元件表示。线性阻性元件的特性方程是，其中，是线性阻抗，由于线性元件的势与流成正比，故为常数。(2)容性元件C将一个元件或装置划为C元，依据是看进入C元的流会在其内部产生力，这就决定了流（Q）是因，力（E）是果，C的表达式为，因此，因果线应画在离开C的一端上。qCe(b)当惯量被加速而存储动能时，将其看做惯性元件，其表达式为，说明力为因，流为果。因此，因果线应画在I的一端上。(3)惯性元件IpfI(c)eSe势源是有源键合元件，用来描述环境对系统的势的作用。电路中的电压源和机械系统中的压力源等都可以用势源表示。势源具有如下特点:①势源的势与它的流无关，不随它所作用的系统不同而改变；②势源的大小与方向决定与它所作用的系统；③当势源的势变量与流变量的乘积为正值时，势源起源的作用，向系统输送功率，负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。(4)势源2.2基本键合图元．Sff(5)流源流源是有源键合元件，用来描述环境对系统的流的作用。电路中的电流源、机械系统中的速度源以及流体动力系统中的定量液压泵皆可用流源表示。流源具有如下特点:①流源的流与它的势无关，不随它所作用的系统不同而改变。②流源的的大小与方向决定与它所作用的系统。③当流源的势变量与流变量的乘积为正值时，流源起源的作用，向系统输送功率；负值时则作为负载出现，从系统吸收功率。2.2基本键合图元2.2.2二通口元件二通口元件具有两个通口，在输入一侧通口处势与流的乘积总是等于另一处势与流的乘积。（1）变换器TF(MTF)变换器用来描述系统能量传递过程中势变量对势变量、流变量对流变量之间的变换关系。f2e2f1e1m．．F变换器的特性方程为：电力系统中的变压器、流体动力系统中的液压泵和液压缸、机械系统中的齿轮减速器等都可用变换器表示。可调变压器、变量泵及速比可调变速器皆可用可调变速器表示。(2)回转器GY(MGY)m．．GYf2e2f1e1回转器用来描述能量传递过程中势变量与流变量的变换关系。回转器的特性方程为：激磁恒定的直流电机可用回转器表示，具有可变激磁电流的电机可用可调回转器表示。2.2.3多通口元件(1)共势结(0-结)共势结用来连接联系系统有关物理效用中能来量形式相通、树值相等的势变量。多通口共势结的特性方程是：与共势结键接的各根键上的势相等，流的代数和等于零;流入的功率等于该结流出的功率。fnenf2e20f1e1

共势结不损耗能量与不储存能量，是一个功率守恒的键合图元。例如，电路中的并联电路、流体动力系统中得直径长而长度短的管路，都可以用共势结表示。2.2.3多通口元件(2)共流结(1-结)fnenf2e21f1e1共流结用来连接系统有关物理效应中或构件中能量形式相同、数值相同的流变量。多通口共流结的特性方程是:与共流结键接的各根键上的流相等，势的代数和等于零;流入的功率等于该结流出的功率。共流结不损耗能量与不储存能量，是一个功率守恒的键合图元。例如，电路中的串联电路、流体动力系统中得直径小而长度较大的管路，都可以用共流结表示。2.3键合图的增广2.3.1标注功率方向在键合图上，功率流的正方向用半箭头表示，将能量流动占优势的方向定为正向。键上的功率流参考方向按如下规则标注:箭头的方向有势源或流源指向系统。①箭头的方向指向阻性元件、惯性元件、容性元件。②箭头的方向由势源、流源的这一侧指向键合图的另一侧。2.3键合图的增广2.3.2因果关系及标注因果关系是用画在键的一段并与键垂直的短划线来表示，该短划线称为因果划。如图（a）所示。(b)fe(a)BAA、B两个彼此键结的键合图元。它所表示的因果关系如图(b)所示，对于键合图元A，势是产生流的原因。而对于键合图元B，则流是因，势是果。对于，流为因，势为果。对于,流为果，势为因。（1）容性元件的因果关系2.3键合图的增广容性元件的因果关系有两种。对于第一种因果关系，其静态关系在非线性情况下可以写成：在线性情况下为：其中为线性容度参数，由于此种因果关系，流为因，势为果，故把由于此种因果关系称为容性元件的积分因果关系。（1）容性元件的因果关系2.3键合图的增广对于第二种因果关系，其静态关系在非线性情况下可以写成：或：在线性情况下为：或：对容性元件指定第二种因果关系时，流变量势通过对已知的势变量进行求导运算求得的，势为因，流为果。故把由于此种因果关系称为容性元件的微分因果关系。（2）惯性元件的因果关系2.3键合图的增广惯性元件的因果关系有两种。对于第一种因果关系，其静态关系在非线性情况下可以写成：在线性情况下为：其中为线性容度参数。由于此种因果关系，流为因，势为果，故把由于此种因果关系称为惯性元件的积分因果关系。（2）惯性元件的因果关系2.3键合图的增广对于第二种因果关系，其静态关系在非线性情况下可以写成：或：在线性情况下为：或：对惯性元件指定第二种因果关系时，流变量势通过对已知的势变量进行求导运算求得的，势为因，流为果。故把由于此种因果关系称为惯性元件的微分因果关系。为便于计算机计算，对惯性元件与容性元件优先指定积分因果关系。（3）阻性元件的因果关系2.3键合图的增广阻性元件的因果关系有两种情况，当流为因，势为果时，函数关系式为：对于非线性阻性元件；对于线性阻性元件。键合图符号为：R阻性元件的这种因果关系称为阻抗型因果关系。（3）阻性元件的因果关系2.3键合图的增广当势为因，流为果时，函数关系式为:对于非线性阻性元件；对于线性阻性元件。键合图符号为：R阻性元件的这种因果关系称为导纳型因果关系。（4）变化器的因果关系2.3键合图的增广有两种可能的因果关系，其特性方程分别为：f2e2TF．．mf1e1(a)f2e2TF．．1/mf1e1(b)（5）回转器的因果关系2.3键合图的增广有两种可能的因果关系，其特性方程分别为:f2e2GY．．rf1e1(a)f2e2GY．．1/rf1e1(b)（6）共势结与共流结

2.3键合图的增广0-结为共势结，如图(a)所示所连各个键的势皆相等，且只能有一个势输入。1-结为共流结，如图(b)所示所连各个键的流皆相等，且只能有一个流输入。enfn(a)f2e2f1e11(b)fnenf2e2f1e1（6）共势结与共流结

2.3键合图的增广标注因果线遵循的规则为:(1)势源的输出一定是势，流源的输出一定是流；(2)阻性元可以势为果，也可以流为果，这是由R元上两个功率变量之间一般是代数关系，不构成积分或徽分关系的特性所决定的；(3)一般情况下，容性元选择势为果，感性元选择流为果，从而构成积分因果关系，这种积分关系不仅符合作用元的实际物理意义，而且便是于在计算机上求解；(4)转换器只是使前后两端功率键上的势变量和流变量按一定的比值进行变换，而并不对其进行相互间的转换，故转换器两端功率键上的因果关系始终保持一致；回转器则是使前后两端功率键上的功率变量按一定的比值进行交互变换，故其两端功率键上的因果关系始终相反；(5)0结点只允许有一个势输入，所以0结点上应仅有一个键因果线标在靠近结点一端；同样，1结点只允许有一个流输入，故1结点上应仅有一个键因果线标在远离结点的一端。3列写系统状态方程的键合图方法3.1由全积分因果关系键合图列写状态方程全积分因果关系键合图是指该键合图中所有储能元件都具有积分因果关系。该种情况下，系统状态变量数目与系统键合图模型中所含储能元件的个数相等。由系统键合图列写状态方程的步骤如下:①取I元件的广义动量P和元件C的广义位移q为状态变量。取元件的势和元件的流作为输入变量。②根据键合图储能元件和阻性元件的特性方程求出其输出变量。③列出表达p和q的势方程和流方程。④键和图储能元件及阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程中，整理得到系统状态方程。3列写系统状态方程的键合图方法3.2由含不确定因果关系键的键合图列写状态方程按照优先积分因果关系的原则标注系统键合图的因果关系时，如果只根据势源、流源及储能元件不能使积分关系完整，就意味着存在因果关系不确定的键，须任意指定其因果关系。由该种类型的系统键合图列写状态方程的步骤如下:用积分因果关系I元件的广义动量、C元件的广义位移作状态变量，势源的势和流源的流作输入变量。3列写系统状态方程的键合图方法3.2由含不确定因果关系键的键合图列写状态方程①列出各积分因果关系储能键合图元件及各阻性元件的输出变量表达式。②以具有不确定因果关系的键所对应的势变量或流变量作为中间变量，联解有耦合关系的表达式，求出积分因果关系储能键合图元件及各阻性元件的输出变量。③列出表达和的势方程和流方程。④将所求得的积分因果关系储能键合图元件的输出变量以及各阻性元件的输出变量代入各势方程和流方程中，整理得到系统状态方程。3列写系统状态方程的键合图方法3.3由具有微分因果关系键合图列写状态方程按照优先积分因果关系的原则进行键合图因果关系的标注时，有时系统键合图部分储能元件具有微分因果关系。在该种情况下，系统状态变量的个数等于具有积分因果关系储能元件的个数。而对应具有微分因果关系储能储能元件的能量变量，依赖于系统的状态变量，为非独立变量。积分因果关系元件的广义动量、元件的广义位移作状态变量，势源的势和流源的流作输入变量。3列写系统状态方程的键合图方法3.3由具有微分因果关系键合图列写状态方程由上述类型的系统键合图列写状态方程的步骤如下:①求各积分因果关系储能键合图元件及各阻性元件的输出变量表达式。②有关状态变量表达微分因果关系储能键合图元件的广义动量或广义位移，将所得的表达式对时间求一阶导数。③列出表达具有积分因果关系储能元件的p和q的势方程和流方程。④将步骤2与3所求得的结果代入各势方程和流方程中，整理得系统的状态方程。4电系统键图模型举例（电动汽车永磁无刷直流电机的键图模型）电动汽车,特别是混合动力电动汽车是一个集机、电、液、磁和热等多能源的系统,电机作为电动汽车驱动系统的重要组成部分,本身就是一个机、电、磁综合的系统。利用现代控制工程很难将它们组合在一起,而作为研究多能源系统动态特性方法之一的键图法却能很方便地把它们统一起来。键合图用状态方程作为数学模型的形式,且方程的获得比推理来得容易,并且有一定的程式,只要能画出键合图,即可方便地得到状态方程。因此利用键合图法对电机进行建模有其自身的特色和优点，除了能方便地得到电机自身的模型外,还可为以后与电动汽车的其他模块方便地连接提供了基础。4.1物理模型永磁无刷直流电机由电动机本体(定子为电枢和转子为永磁体)、位置传感器和电子换相线路3大部分组成,如图所示。输出直流电源控制器电动机本体位置传感器永磁无刷电机的简化模型4.2键合图模型4.3状态方程4.3状态方程电机最终输出的是转速和转矩,因此整个系统输出的量为转速