大学物理竞赛辅导(力学)

竞赛内容质点运动学一、描述质点运动的基本量：1、位置矢量2、位移3、速度4、加速度5、在自然坐标系的表述:1)位置P点起轨迹的弧长S——弧坐标速度

2）3)加速度相对性：矢量性：瞬时性：叠加性：二、相对运动三.质点运动的几种典型形式1)匀变速直线运动2)抛体运动22001attvxx++=0atvv+=()02022xxavv-=＋运动方程

3)匀变速圆周运动＝

0tbww+

21200ttbwqq+=＋

)(20202qqbww-=＋4)线量和角量关系四、运动学中的两类问题(按求解时所用数学方法的不同）：1）已知：质点的运动学方程求：以及轨迹方程等。解法：求导若已知若已知则则2）

已知：及初值条件

求:解法：积分分离变量一维直线运动(直线运动中可用标量代替矢量）例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。解：据题意知，加速度和时间的关系为：质点(系)动力学一(瞬时效应)一、牛顿三定律二、力的瞬时效应

适用于低速宏观惯性系,质点的平动是作用在质点上各力的矢量和。1）直角坐标系中自然坐标系中

三、非惯性系中力学规律车中观察者地面观察者as

as球，但未受力。球非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？引入惯性力1、非惯性系中的运动定律的形式—惯性系中的加速度；—非惯性系中的加速度。2、惯性力1）惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现，它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。2)m是研究对象的质量，即在同一非惯性系中若选取的研究对象不同，其质量不同，则f﹡不同；

3)另外f﹡与as有关，非惯性系相对于惯性系的加速度的形式不同，则f﹡也不同。

匀角速转动的非惯性系中的——惯性离心力*惯性离心力的引入：

如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速

匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。

地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；

圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，指向圆心，但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入此时即称为惯性离心力。例2-6加速度计——小车上系有一物，当小车以恒加速度运动时，重物与竖直方向成

角，求小车之加速度。解：以小车为参照系（非惯性系），而处平衡态，故有联立，得

因为a/=0,这时动力学可简化为静力学重物受3个力:重力mg，惯性力f﹡，Tmgf﹡

xy张力T，一、冲量二、质点的动量定理

动量：三、质点的动量定理应用

（1）由动量的增量来求冲量；（2）进而求平均冲力，质点(系)动力学二(时间累积效应)四、质点系的动量定理

五、质点系的动量守恒定律（惯性系）

注意(1)动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。(2)系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。(3)在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）近似守恒条件(4)动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿定律更普遍的最基本的定律。六、碰撞1、碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时间极为短暂。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。

2、系统的总动量守恒。1）正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也都在这一连线上。（对心碰撞）2）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。碰撞过程极为短暂，位置变化也不大，势能没有改变。——那么，动能呢？六、碰撞1、碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时间极为短暂。碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。

2、系统的总动量守恒。1）正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也都在这一连线上。（对心碰撞）2）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。12v01v02碰撞前碰撞中碰撞后v1v2v1v2v1v2碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没损失两球碰后合为一体，以共同的速度运动。碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分（转化为热能）。（1）完全弹性碰撞（e=1）：（3）非完全弹性碰撞（0<e<1）:（2）完全非弹性碰撞(e=0)：2、恢复系数碰撞前相对速度碰撞后相对速度七、质心质心运动定理1、质心有n

个质点组成的质点系，其质心位置若取为质点系内各质点的质量总和几种系统的质心1）

两质点系统m2m1··×r1r2C

m1r1=m2r24）

“小线度”物体的质心和重心是重合的。3）均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。×rrcdmC0mzxy2）

连续体2、质心的运动定律

—质心运动定理有拉力纸·C×球往哪边移动？该质点集中了整个质点系的质量和所受质心的运动如同一个在质心位置处的质点的运动，的外力。实际上是物体质心的运动。在质点力学中所谓“物体”的运动，思考系统内力不会影响质心的运动，▲在光滑水平面上滑动的扳手，▲做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但▲爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：其质心做匀速直线运动若合外力为零，3、动量守恒与质心的运动质点系动量守恒若合外力分量为0，质点系分动量守恒质点系动量守恒和质心匀速运动等价！则则相应的质心分速度不变一、功：二、质点的动能定理

动能和势能：质点组动能定理三、保守力的功和势能

若取坐标原点为重力势能零点，则

若取坐标原点为弹性势能零点，则c=0若取无穷远处为引力势能零点，则

质点(系)动力学三(空间累积效应)四、功能原理

五、系统的机械能守恒定律（惯性系）

若和，则系统的机械能保持不变。解题方法：确定对象、分析受力、选取坐标、列解方程基本思路：先功能，再动量，牛顿定律看情况；先守恒，后定理，分析受力要紧。关于“宇宙速度1、人造地球卫星第一宇宙速度2、人造行星第二宇宙速度3、飞出太阳系第三宇宙速度要先脱离地球引力，再脱离太阳的引力设抛体脱离地球引力后，相对地球的速度为v’按机械能守恒有借助地球相对太阳的速度vE若v’

与vE方向相同则抛体相对太阳的速度最大，有故抛体要脱离太阳引力，其机械能至少是：由牛顿二律——此即第三宇宙速度于是——此即第三宇宙速度例3

质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）AAAAABAAAA通过地球自转周期推出太阳相对地球转动的角速度，再由几何关系得到杆的影长和时间的关系。2如图所示，将一条长为r的系链条静止的放在光滑的水平方形台面上，链条的一半从台面上下垂，另一半平直放在台面上。求链条刚滑离台面的速度。OABxTGOA解:对链条下垂部分和台面上部分分别出受力分析，隐含整个链条的速率相同条件以对链条为研究对象，单位长度质量为m,建立坐标,列方程.对台面上的链条对下垂的链条初始条件x0=d/2,v0=0如图所示，将一条长为r的系链条静止的放在光滑的水平方形台面上，链条的一半从台面上下垂，另一半平直放在台面上。求链条刚滑离台面的速度。OABxTGOA解:对链条下垂部分和台面上部分分别出受力分析，隐含整个链条的速率相同条件,整个过程只有重力做功，机械能守恒，选全部离开时坐标原点为重力势能零点。以对链条为研究对象，单位长度质量为λ,建立坐标,列方程.BAAAA变质量问题时，牛顿运动定律写成原始形式AAABAABBABBBBAABBBBAA非惯性系刚体的定轴转动1、转动惯量2、力矩的瞬时效应刚体定轴转动的转动定理

3、力矩的时间积累效应对轴的角动量定理若Mz外＝0

4、刚体的转动动能5、力矩的功

∴当刚体转过有限角时，力矩的功为刚体的定轴转动6、力矩的空间累积效应刚体定轴转动的动能定理：

7、机械能守恒定律解题方法：确定对象、分析受力、选取坐标、列解方程基本思路：先功能，再角动量，转动定律看情况；先守恒，后定理，分析受力要紧。

8.平行轴定理JCdmJC平行×9.对薄平板刚体的正交轴定理

rimi

Δxz

yiyxiO即如图[例]求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知圆盘yxz

圆盘RCm

解：转动定律应用举例定轴

O·Rthmv0=0绳（不可伸长）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑动，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？

解：动力学关系：对轮：′T=–TmgmaαRGTN·对m：运动学关系：(3)(4)(1)(2)绳轮间无相对(1)~(4)联立解得：分析结果：●量纲对；●

h、m一定，J↑→t↑，●若J=0，得代入数据：正确。合理；此为一种用实验测转动惯量的方法。ABAAAABAAAAABAB考虑地球匀速转动。现在假设在赤道挖一个直坑，指向地心，不考虑地球密度不均匀、地心很热、地心可能是液态等因素。现在在坑的正上方无初速地释放一个铁球，那么运动一段时间后，球将会：A．撞到坑的东面的壁B．撞到坑的南面的壁C．撞到坑的西面的壁D．撞到坑的北面的壁E．不会撞到坑的壁解答：选A。由于引力始终为径向，铁球在切向上的速度大小不会变。而随着铁球接近地心，坑道处的切向速度将会减小。因此铁球会撞到坑道的冬面的壁。众所周知，人从楼上掉下摔不死也会摔成重伤，可是蚂蚁从高处落下却会安然无恙，你知道其中的密秘吗？

解答：物体在空气中运动时会受到空气的阻力，其阻力的大小与物体和空气接触的表面积大小有关。越小的物体其表面积大小和重力大小的比值越大，即阻力越容易和重力相平衡，从而不致于下降的速度越来越大，也就是说微小的物体可以在空气中以很小的速度下落，所以蚂蚁落地时速度很小，不致于摔死。我们的地球一直在绕太阳作轨道运动，周期约为365天。假设有一天这种轨道运动突然完全停止了，则地球会沿直线冲向太阳。请估计需要多长时间地球能够撞到太阳。(不考虑地球被太阳熔化等因素，也不考虑其它天体的影响)。；

解：根据开普勒定律，对于绕太阳作轨道运动的天体，其运动周期的平方与椭圆轨道长半轴的长度的三次方的比值为一定值，即，而长半轴长可认为是天体离太阳最近距离与最远距离的平均值。原先地球的轨道为一个近似为圆的椭圆，设其长半轴长为轨道运动停止后，地球径直冲向太阳，我们可以把这种直线运动近似视为长半轴长为的一个很狭长的椭圆轨道。因此根据开普勒定律，