高等数学公式大全

知识创造未来高等数学公式大全以下是高等数学中常见的一些公式：微分学部分：1.极限公式：-极限定义：$$\\lim_{x\\toa}f(x)=L$$-常用极限：$\\lim_{x\\to0}\\frac{\\sinx}{x}=1$,$\\lim_{x\\to\\infty}(1+\\frac{1}{x})^x=e$2.导数公式：-导数定义：$$f'(x)=\\lim_{\\Deltax\\to0}\\frac{f(x+\\Deltax)-f(x)}{\\Deltax}$$-基本导数：$(u\\pmv)'=u'\\pmv'$,$(ku)'=ku'$,$(uv)'=u'v+uv'$,$(\\frac{u}{v})'=\\frac{u'v-uv'}{v^2}$,$(u\\circv)'=(u'\\circv)\\cdotv'$3.线性近似公式：-泰勒展开：$$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+\\dots$$4.积分公式：-不定积分定义：$\\intf(x)dx=F(x)+C$-基本积分：$\\intkdx=kx+C$,$\\intx^ndx=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$($n\eq-1$),$\\int\\frac{1}{x}dx=\\ln|x|+C$,$\\inte^xdx=e^x+C$5.分部积分公式：-定积分定义：$\\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$-分部积分：$\\intudv=uv-\\intvdu$6.曲线的弧长公式：-弧长公式：$L=\\int_a^b\\sqrt{1+(f'(x))^2}dx$7.微分方程：-Euler公式：$y''+py'+qy=0$积分学部分：1.定积分公式：-平均值定理：$\\frac{1}{b-a}\\int_a^bf(x)dx=f(c)$($a<c<b$)-基本公式：$\\int_a^bf(x)dx=-\\int_b^af(x)dx$,$\\int_a^af(x)dx=0$2.反常积分：-上无界：$\\int_a^{+\\infty}f(x)dx=\\lim_{b\\to+\\infty}\\int_a^bf(x)dx$-下无界：$\\int_{-\\infty}^af(x)dx=\\lim_{b\\to-\\infty}\\int_b^af(x)dx$-无界：$\\int_{-\\infty}^{+\\infty}f(x)dx=\\int_{-\\infty}^af(x)dx+\\int_a^{+\\infty}f(x)dx$3.参数方程的曲线长度公式：-曲线长度公式：$$L=\\int_a^b\\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}dt$$4.极坐标的曲线长度公式：-极坐标曲线长度公式：$$L=\\int_a^b\\sqrt{r^2+(\\frac{dr}{d\\theta})^2}d\\theta$$5.数列极限公式：-极限定义：$\\lim_{n\\to\\infty}a_n=A$-常用极限：$\\lim_{n\\to\\infty}(1+\\frac{1}{n})^n=e$6.函数极限公式：-极限定义：$\\lim_{x\\toa}f(x)=L$-常用极限：$\\lim_{x\\to0}\\frac{\\sinx}{x}=1$,$\\lim_{