材料力学课件：组合变形-

1

组合变形

目录2基本要求1.掌握组合变形杆件强度计算的基本方法——外力分解和应力叠加，掌握危险截面和危险点的判定方法。2.掌握双对称弯曲变形的应力和强度计算。3.掌握拉（压）弯组合变形杆的应力和强度计算。4.掌握圆轴在弯扭组合变形时的应力和强度计算。3§10.1组合变形和叠加原理在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。请看实例拉弯组合弯扭组合压弯组合4拉扭组合5组合变形问题的基本解法是叠加法条件是：（1）小变形假设。（2）载荷和位移成线性关系：比例极限内。其基本步骤是：（1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。（2）分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。（3）将每种基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于简单应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需要按照强度理论来进行强度计算。6解组合变形的一般步骤（见框图）7平面弯曲：①外力作用平面必须通过截面的弯曲中心（S）。②外力作用平面必须通过或平行截面的任一主形心惯性平面。（一）平面弯曲与斜弯曲的区分§10.2

双对称弯曲（斜弯曲）

8斜弯曲：①外力作用平面必须通过截面的弯曲中心（S）。②外力作用平面不通过也不平行截面的任一主形心惯性平面。③外力作用平面与中性轴不垂直。9（二）斜弯曲时的强度条件a.中性轴与z轴的夹角10以下图为例，此时中性轴位置的表达式为：11

从上式可看出，只要，则，即荷载作用平面与中性轴不垂直，这是斜弯曲与平面弯曲的区别之一。对于圆截面，正方形截面及正多边形，形心主惯性矩Iz=Iy，此时，说明是平面弯曲，荷载作用面与中性轴垂直。b.强度条件12例1矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面、危

险点所在位置；计算梁内最大正应力及AB段的中性轴位

置；若将截面改为直径D=50mm的圆形，试确定危险点

的位置，并计算最大正应力。13解（一）外力分析

梁在P1作用下绕z轴弯曲（平面弯曲），在P2作用下绕y轴弯曲（平面弯曲），故此梁的弯形为两个平面弯曲的组合——斜弯曲。受力简图如图示。例1图受力简图14（二）内力分析受力简图

分别绘出Mz(x)和My(x)图如图示。两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A截面上，A截面为危险截面。15解得：（见图）应力分布图16（三）应力分析和最大应力

绘出A截面的应力分布图，从应力分布图可看出a、b两点为最大拉应力和最大压应力点，即为危险点。应力分布图17（四）计算中性轴位置及最大正应力AB段中性轴与z轴的夹角为：（坐标原点可设在C截面处）

从上式可看出，中性轴位置在AB段内是随x的变化而变化的。在A截面处（x=1m），中性轴位置为：18A截面中性轴确定后可绘出总应力分布图（见图）。最大和最小正应力为：

如以合成后的总弯矩以矢量表示，中性轴与M的矢量不重合，说明荷载作用平面与中性轴不垂直，这是斜弯曲的特征之一。应力分布图19（五）改为圆截面时的计算合成后总变矩为：

矩形截面改为圆截面后，受力图不变，内力图也不变。此时对于圆截面来说，不存在斜弯曲问题，两个平面弯曲合成后，还是一个平面弯曲的问题。危险截面A截面上弯矩的合成由矢量来表示（见图）。总弯矩的矢量方向与中性轴重合，说明总弯矩是绕中性轴弯曲（荷载作用平面与中性轴垂直）离中性轴最远的两点（c,d）是正应力最大和最小的点。A截面应力分布图20

此时式中Mz引起的应力在图中a点；My引起

的应力在图中b点，显然不能将不同点处的应力进

行相加，作为该截面上的最大正应力。容易出现的一种计算错误：A截面应力分布图ab21§10.3拉伸或压缩与弯曲的组合在任一横截面的任意点处:k点的应力为：总应力为：或22最大拉应力为：最大压应力为：强度条件为：23偏心拉伸偏心压缩拉伸与弯曲的组合变形压缩与弯曲的组合变形

偏心拉伸（或压缩），实际上就是弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形24例1如图所示的短柱，已知a、P，求开槽部分横截面上的最大正应力与未开槽时的比值。解：（1）未开槽时的正应力（2）开槽后的正应力所以：25例2图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F的许用值.已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa.解：故F的许用值为4.85kN。26§10.4扭转与弯曲的组合可以忽略不计剪力弯矩扭矩27所以：由第三强度理论：28由第四强度理论：29如图所示一圆轴，装有皮带轮A和B。两轮有相同的直径D=1m和相同的重量P=5kN。两轮上的拉力大小和方向如图。设许用应力[σ]=80MPa，试按第三强度理论来求所需圆轴直径。例3解：（1）分析载荷如图b所示（2）作内力图如图c、d、e、f所示30按第三强度理论得：因此，得：31求图示杆在P=100kN作用下的σt数值，并指明所在位置。例4解：最大拉应力发生在后背面上各点处32图示偏心