《水文情报预报》教学课件

《水文情报预报》教学课件XX大学水利科学与工程学院《水文情报预报》主要内容

主要介绍水文情报、水文预报的概念及其作用；河道洪水波形成与传播的基本概念；河段洪水预报的基本原理与方法，降雨径流预报的基本原理与方法。第一章水文情报、水文预报概念第一节水文情报的概念

情报——是指带有机密性的信息。

水文情报——通常是指由水文测站观测获得的河流、湖泊、水库、渠道和其他水体水文要素的情势变化信息。水文情报包括水情信息和报告两层含义，不进行报告的水文信息不属于水文情报。水文情报也专指为防汛、抗旱等特定任务需要而有选择地收集、发送的水文信息。从水文要素的范围和空间分布来看，水情信息只是根据需要方提出的要求由收集方在可能条件下从整个水文信息选择的一部分。

水文情报预报是指对江河、湖泊、渠道、水库等水体的水文要素实时情况的报告以及未来情况的预测预报，水文要素实时情况的报告属于水文情报，对未来情况的预测预报属于水文预报，水文情报是水文预报的基础。

水文信息：与水有关的一切信息；水情信息：反映各水体水文要素的情势变化信息；水文情报：需要报告的水情信息。第二节水文预报的概念

水文预报——是根据前期的或实时的实测和调查的水文气象资料，运用水文学、气象学、水力学的原理和方法，在研究水文现象变化规律的基础上，对某一水体、某一地区或某一水文站未来一定时期内的水文情势作出定性或定量的预测。

常见的水文预报一般分三类：

第一类——根据水文现象形成和演变的基本规律，充分分析历史资料，建立预报要素与前期水文气象要素之间关系的经验和半经验方法；

第二类——根据预报要素形成和演变的物理机制与影响因素的关系，建立具有一定预见期的水文模型法；

第三类——应用概率论和数理统计的原理、方法，从大量历史水文气象资料中寻求水文要素演变的随机现象的统计规律的统计预报方法。

按照预报方法和掌握的资料，可以制作预报方案，实施预报时，将已知的前期有关数据整理分析后，输入方案进行处理和演算，获得预报结果。而方案给出的预报结果，还要经研讨、协商、审查等慎密环节才能发布。

水文情报预报工作的基础任务是实现水情信息采集、传输、处理、分析、预报、服务等全过程，围绕提高水文情报质量和水文预测预报精度，不断研究和发展各项技术，水情站网较大程度地扩充和优化，水情信息测报技术及水文预报技术逐渐走向现代化。第二章水文预报的任务、内容与作用

一、水文预报的任务和内容

水文预报——是对自然界各种水体未来的水文现象及其变化进行预报。它的任务就是分析研究水文现象的演变规律和水文预报技术、预报方法，从而迅速地、准确地提供水文现象的定量或定性预报。所以水文预报的内容是相当广泛的。

按水体在地球上所处空间位置的不同水文预报可分为：

海洋水文预报陆地水文预报

水文预报——就是根据已知的信息对未来一定时期内的水文状态作出定性或定量的预测。

而陆地水文预报又以预报对象的不同可分为：

径流预报冰情预报泥沙预报水质预报台风暴潮预报与农业生产有关的墒情预报

水文预报按预见期的长短可分为：

短期水文预报中长期水文预报

短期水文预报——是指预报的现象正在发生或出现过程中所作的预报。（河段洪水预报、降雨径流预报）

我国是以雨洪径流为主的国家，以短期的雨洪径流预报的开展最普遍。所以本教材根据我国的实际情况和教学大纲的要求，也以此为主要内容。

而短期的雨洪径流预报包括：河段洪水预报、降雨径流预报、水库水位流量预报。短期雨洪径流预报包括

二、水文预报的作用

水文预报是为国民经济和水利建设服务的一项基本工作，在以下三个方面起着很重要的作用：

防汛抗旱合理利用水资源充分发挥工程效益

1、水文预报在防汛斗争中起着耳目和参谋作用。

2、水文预报不仅在防洪中是不可缺少的，对已建成的水利工程的管理运用也是不可缺少的，只有依靠水文预报，才能做到在各用水部门及地区之间合理分配水资源，取得最大的社会经济效益。

3、水文预报还从多方面直接为国民经济、国防部门服务。

随着社会主义经济建设的发展和水资源的开发利用、保护工作的不断深入，水文预报将应用得更为广泛，其作用也将更加明显。

目前我国防洪体系的建设中水文预报所占据的位置愈来愈突出。防洪体系建设

三、我国的水文情报预报工作及预报技术的发展

我们通常所说的水文情报预报工作（简称水情工作）包括两部分：已出现的水文情况的报汛工作；未来水文情况的预报工作。而第一部分工作是后一部分工作的基础。因为预报必须根据已出现的水文、气象情况来推断，因此报汛工作是开展预报工作必不可少的依据。

现在从中央到各省（市、自治区）、各大流域机构、各水利水电工程单位都成立了防汛指挥机构，建立了水情自动测报系统和防洪决策支持系统，在设备、技术、方法上及技术队伍与水平上，都有了很大发展和提高。

我国的水文预报工作是从解放初期开始的，从一开始我国的水文工作者就注意学习国外的经验，并结合我国的具体情况加以研究和利用，经过多年实践，对于一些常用方法，如相应水位（流量）法、流量演算法、单位线法，都从物理成因依据上作了深入的探讨，并作出适合我国水文特点的改进。多年来，在对从国外引进的水文流域模型进行研究的同时，提出了符合我国特点的流域水文模型，并通过实践不断加以改进和完善--------新安江模型。

系统理论及其数学模型以及计算机技术的发展，为水文预报方法开辟了一条广阔的应用技术途径。这种宏观的系统分析方法与微观的成因分析的方法相结合将会是现代水文预报技术一个新的发展方向。第三章河段洪水预报

河段洪水预报——在洪水发生的过程中，根据河段上断面刚刚出现的洪水情况（用水位或流量表示），来预报下游断面将要出现的洪水情况（水位或流量）。

常用的河段洪水预报方法有：相应水位（流量）法流量演算法第一节洪水波概述

一、洪水波的形成和运动

降雨后，流域内产生的径流向河网汇集，流域各处的降水和产流通常是不均匀的，注入河网的水量也不相同。在径流大量集中的河段，河槽内水量迅速增加形成洪水波，增加的水量向下游传播，称为洪水波的运动。

ABCD

（1）波体：在原稳定流水面上增加（附加）的水体，如ABCDA。（2）波峰：波体轮廓线上的最高点（水深最大的点B）。（3）波高：波体轮廓线上的波峰相对于稳定流水面的高度。如BD（4）波前：以波峰为界，波峰之前的称为波前。如BCDB（5）波后：以波峰为界，波峰之后的称为波后。如BADB（6）波长：波体与稳定流水面交界的水流方向的长度称为洪水波波长。如AC（7）附加比降：洪水波水面相对于稳定流水面的比降。附加比降可近似地用洪水波的水面比降和稳定流水面比降的差值来表示。即

附加比降可正可负，涨洪时，即对于波前，附加比降为正；落洪时，即对于波后，附加比降为负。（8）位相：洪水波轮廓线上的每一点都占据一定的相对位置，这就是洪水波位相的概念。（9）相应流量（传播流量）：由水力学可知，洪水波的每一个位相都相应于一定的流量，这种相应于一定位相的流量称为相应流量，又称传播流量。（10）波速：洪水波波体上某一位相点沿河道的运动速度称为该位相点的波速，或者说相应流量沿河道的运动速度即为波速。

洪水波流经测站断面时，首先通过断面的是波前部分，此时断面水位持续上升，至波峰到达断面出现洪峰水位为止，接着是波后部分通过，水位逐渐下降，在测站断面处可测到一个从涨到落的洪水过程。洪水波的波前部分相当于过程线的涨洪段，波后部分相当于落洪段，波峰通过时出现洪峰。因此测站的实测水位（流量）过程线的形状可以大体反映在河段中传进的洪水波形状。

如果在河段上下游断面都来测定Z～t并绘制在同一张图上，即可看出洪水波在无支流河段上传播时，形状会发生变化，即发生洪水波的变形。而洪水波的变形表现为两种形态：即洪水波的展开与扭曲。

展开：表现为洪水波在传播的过程中，波长不断增加，波高不断减小。

扭曲：表现为洪水波在传播的过程中，波前部分不断缩短，而波后部分将不断增长，即波峰不断超前。二、洪水波变形的原因

经过分析，发现造成洪水波变形的原因有以下三个方面。1、洪水波本身的水力特性（或水流自身的水力特性）

这是内因。由于在流域各处汇入河槽形成洪水波的径流是随时间不断变化的，洪水波属于非恒定水流。

2、洪水波传进的边界条件

边界条件是指河底比降、河床糙率、过水断面的形态及其沿程变化、沿岸地形、土壤性质及水文地质条件。这是造成洪水波变形的外因，它使出现在不同河段的洪水波变形呈现各自的特点。3、河段旁侧的入流

除了以上三方面的原因以外，当河段内有引水或分洪，河段下游有回水或潮波顶托等，都会造成洪水波的变形。

综上所述，造成河段中洪水波变形的原因既有内因，也有外因。内因是洪水波本身的水力特性；外因是河段特性、底水、区间入流、引水或分洪、河段下游有回水或潮波顶托等。三、洪水波运动的基本方程与洪水波的分类

在无旁侧入流的河段，洪水波的演进与变形可以用圣维南方程组描述。关于洪水波的分类主要是依据动力方程中各项作用力的对比关系。可将洪水波分为四类：运动波、扩散波、惯性波以及动力波。

1、运动波：忽略惯性项以及附加比降项。其水位流量关系为单值关系，其相应流量在传播过程中不发生衰减，即不发生坦化变形，但会发生扭曲变形。这种洪水波通常发生在河流上游和河底比降较大的山区性河流。

2、扩散波：忽略惯性项。其水位流量关系为绳套曲线，其相应流量在传播过程中发生衰减，即有坦化变形，又有扭曲变形。它是一般河流中常见的洪水波形式。

3、惯性波（又称重力波）：忽略和，只考虑惯性项和附加比降项。在水库中的洪水波可看成是惯性波。

4、动力波：动力方程中的任何一项都不能忽略。对于河流的中下游以及平原河道，由于较小，附加比降和惯性影响相对较大，不能忽略任何一项，需要用动力波求解洪水波运动。第二节相应水位（流量）法

相应水位（流量）法是大流域的中下游河段广泛采用的一种河段洪水预报的方法。

一、相应水位（流量）法的依据

洪水波在传播的过程中会发生展开和扭曲变形，正是由于产生变形，使河段上下游站的洪水过程相应而又不相同。利用这种现象可以由已知的河段上游站的洪水过程来预报下游站的洪水过程。另外在实际预报时，并不需要预报整个洪水波在某一时刻沿程的水力要素，只要根据上游站某时刻已出现的水位（流量），来推求下游站未来某时刻的水位（流量）。由此引出相应水位（流量）的概念。

相应水位（流量）——沿河传进的洪水波的某一个位相点，先后经过河段上下游站时所测得的水位或流量。相应流量在传播的过程中要发生变化，并引起相应水位的变化。因此在外界条件不变的情况下，研究相应水位关系的实质是研究其相应流量在河段传播过程中流量值和传播速度值的变化规律，而造成洪水波变形的内因和外因是造成相应流量及其传播速度变化的原因。也就是要分析造成洪水波变形的具体原因。

如果洪水波在传进的过程中没有展开，即各位相水流断面的流量没有衰减，属于运动波传进，并且河段没有旁侧入流，则上下游相应流量的关系为：

如果洪水波属于扩散波传进，但无区间入流，则洪水波各位相的流量沿程发生衰减。在退水期，因涨水期滞蓄在河槽中的水量泄出，又将使流量在传进的过程中逐渐加大，所以上下游相应流量的关系为:

实际上，河段旁侧总是有区间入流的。若计及区间入流，那么上式就变为：

对于河段的上游站不止一个的多支流河段，若不计各河来水的相互干扰顶托作用，可将上游各站流量组合为合成流量，作为只有一处入流来处理，仍按（3）式可写为：

相应水位（流量）法就是以上面各式为物理依据，用上下游站的实测流量或水位资料建立相关关系的方法。这种相关关系可表示为：

这种方法只着眼于洪水波某一位相水流断面的流量变化，并用相关关系来表示，因此这种方法是经验性的，不能符合严格的水量平衡关系。

二、相应水位（流量）法预报方案

在实际工作中，用相应水位（流量）法预报需要解决两个问题：

1、下游站水位（流量）的预报；2、上下游站之间传播时间的预报。

要解决第一个问题除如何处理主要影响因素外，还必须考虑水位流量关系对相应水位的影响，要解决第二个问题必须解决传播时间的确定。

是相应水位（流量）在河段中的传播时间。它是预报方案的预见期，取决于点波速和河段长，即。其中反映洪水波变形的速率，它与断面平均流速V有一定的关系。；

在实际工作中，常从实测的上、下游站洪水过程线中摘取同位相的特征点（峰、谷、涨落率转折点），计算其在上、下游站先后出现的时间差，作为相应流量的实际传播时间。

对于运动波，可建立相应流量与的关系。对于扩散波，可以在此关系中加入反映洪水波变形的主要因素为参数，建立三变数的相关图。它的基本形式为：

当需要预报水位时，同样可以建立上、下游站经验关系，它的基本形式为：

三、无支流河段的相应水位（流量）预报

无支流河段——是指上下游两站之间无较大支流汇入，并且区间来水量与上游来水量的比值比较小的河段。

（一）相应洪峰水位（流量）预报

进行相应洪峰水位（流量）预报时所依据的经验相关关系的基本形式为：

由此可以看出，解决相应洪峰水位（流量）预报的关键是如何处理洪水波变形的内因和外因对相应水位（流量）的影响。

1、上、下游站相应洪峰水位（流量）关系

适用条件——洪水波变形不显著（即不大），区间入流影响不大（即较小），河道断面稳定的河段。此种情况的洪水波近似地属于运动波。此时相应水位（流量）关系为单一直线（或曲线）。制作预报方案时就是采用上、下游站的实测的水位（流量）过程线建立两变数的相关图，期经验相关关系的形式为：2、以下游站同时水位为参数的上、下游相应水位（流量）关系（即下游站同时水位参数法）

在前面曾经介绍过，解决相应洪峰水位（流量）预报的关键是如何处理洪水波变形的内因和外因。目前常用的方法是用下游同时水位来反映它们的影响，建立以下游站同时水位为参数的三变数的相关图。其具体形式为：

式中为下游站同时水位，它是指与河段上游站t时刻水位同时出现的下游站水位。那么能否反映、的影响呢？下面就介绍以下游站同时水位为参数的作用。

（1）反映洪水波变形的内因上下（2）反映洪水波变形的外因特点：用下游同时水位同时反映洪水波变形的内因和外因的影响。3、以上游站涨差为参数的上、下游站相应水位（流量）关系（即涨差法）

上游站涨差——是指上游站在某一段时间内的水位（流量）变化值。涨水为正，落水为负。上游站在一定时间内的水位（流量）涨差，可以表示为：或

从上图中可以看出，下游站的与、有关，其关系式的形式为：

特点：反映了洪水波变形内因的影响。同时也和前面所讲的一样反映了连续外界条件变化区间入流等的作用，即洪水波变形的外因。这样就将洪水波变形的内因和外因分开来了，物理概念比较清楚。

上面所说的上游站涨差是指在传播时间内的涨差，但是如果上、下游站间距过长，其洪峰传播时间大于上游站的涨洪历时，则上游站出现洪峰时，下游站还未起涨，这在陡涨陡落的山区性河流中是常见的，这时可以采用总涨差法。

值得指出的是，从洪峰特征点摘取的传播时间，常常精度不高。这一方面是由于洪峰附近水位的变化甚小，决定洪峰出现时间的误差较大，而更重要的是受到区间入流的干扰使摘取不准，致使传播时间曲线难以确定。

（二）洪水水位（流量）过程预报

关于洪水水位（流量）过程预报所采用的方法以及常用的参数基本上和洪峰水位（流量）预报方法相同。但是从洪水过程线上摘取相应水位（流量）值（除峰、谷、转折点外）比较困难，在实际工作中常采用以下的方法。1、洪波展开法

假定：洪水波的展开量与洪水的涨（落）水变幅成正比。将上、下游站洪水的总涨（落）差作对应等分，上、下游站的对应等分点水位即看作为相应水位，其时间差即为传播时间。据此摘取的相应水位与传播时间即可建立预报曲线。2、在实际工作中，常以河段平均传播时间来摘取上、下游站的相应水位，所建立的预报方案的一般形式为：

也可以用时段水位涨差为参数建立预报方案，其关系式为：

也可以将上式中的时段水位涨差换为时段流量涨差建立预报方案。

四、有支流河段的相应水位（流量）预报

对于两站之间有较大支流汇入的河段，如果支流上有测站可以控制区间面积的大部分来水，那么可以制作有支流河段的相应水位（流量）预报方案。为了简便，常假定干、支流洪水波互不干扰，下游站洪水过程是由相互独立的上游站各河洪水波传进和叠加而成。所以预报的原理和方法与无支流河段相同。（一）上游合成流量与下游站相应水位（流量）关系（即合成流量法）

合成流量法——是将上游站的流量，按它们到下游站的传播时间错开相加，表示合成后的流量同时到达下游站，从而建立合成流量与下游站相应水位（流量）的相关图进行预报，其关系式为：或

合成流量法的关键是值的确定，在实际工作中常用的确定方法有两种：1、按上、下游站实测的断面流速资料分析计算波速，则2、试错法：根据实测资料假定各个值，计算，并点绘～的关系曲线，若点据比较密集，所假定的各个值即为所求，否则重新假定值，直到满意为止。

也可在合成流量相关图中加入下游同时水位作参数以反映区间来水量和值的影响。即

式中的为预见期，合成流量法的预见期取决于值中的最小值。由于干流来水量往往大于支流，实际工作中多以干流的值作为预见期。如果支流的值小于该值，求合成流量时支流的相应流量还需预报。

（二）以支流水位为参数的上、下游站相应水位（流量）关系

在有支流河段上，常取支流（一般取其中影响较大的一、二条支流）的相应水位（流量）为参数，其关系式一般为：第五节流量演算法

流量演算法——利用河段中的蓄泄关系与水量平衡原理，将上游站的流量过程演算为下游站流量过程的方法。这种方法实际上是用水量平衡方程式代替连续方程式，用槽蓄曲线近似地代替动力方程式，将两个方程式进行联解，就是河道不稳定流的一种简解法。

一、流量演算法的基本原理

1、不稳定流方程组的简化

天然河道的洪水波运动属于缓变不稳定流，要得到洪水波在某一瞬时的水力要素，可联解不稳定流方程组（即圣维南方程组）。求解此方程组的方法有水力学途径，进行数值解，但是需要具备比较详细的河道特征资料，计算工作量也很大。在实际工作中，往往只需要由河段上断面的入流过程直接求得下断面的出流过程，而不需要得到河间水力要素的变化过程，所以在实际各种中广泛采用了一些简化的方法，称为水文学方法。

水文学方法应用到至今已发展成为系统分析的方法。所谓系统分析法就是将所研究的对象看成是一个系统。输入系统作用输出

所谓系统作用就是将输入转化为输出。可以将河段看成是一个系统，其输入为河段的入流，而输出即为河段的出流，这个系统的作用就是将入流过程转化为出流过程。2、河段的水量平衡方程

在一定的河段长内，将对河段长L进行积分，可得到河段在dt时间内的水量平衡方程式为：

令入流量、出流量在时间内呈线性变化，将上式写成河段在有限时段内的水量平衡方程式。

通过逐时段的求解此方程组就可以将上断面的入流过程演算为下断面的出流过程。

3、河段槽蓄方程（其所对应的曲线就称为槽蓄曲线）

河段中的槽蓄量W应取决于河段中的水位沿程分布，即取决于水面曲线的形状，而水位与流量之间存在着一定的关系，所以

如果槽蓄曲线为单值线性关系，可以使流量演算大大简化。所以为了简化流量演算，下面的关键是如何将槽蓄曲线处理成单值线性关系。4、槽蓄曲线的分析

在洪水期，已知上游站的洪水过程，为了由水量平衡方程式解得下游站的洪水过程，就必须建立形式的槽蓄关系，如果此关系是单值线性的，求解很方便。但是W除了与O有关以外，还与河段的水面比降有关，所以只建立W与O的关系，一般不是单值关系。因此必须对河段的槽蓄曲线进行分析。

当河道水流处于稳定流状态时，均为单值函数关系。

当河道水流在不稳定流状态时，由于附加比降的存在和作用不存在单值关系而是成逆时针绳套。

将上述两条关系曲线进行组合就可以分析槽蓄曲线的形式了。根据他们的组合，此时的槽蓄曲线则有三种类型：逆时针方向的绳套、顺时针方向的绳套、单值关系。在实际工作中很难遇到单值关系的槽蓄曲线，但是可以设法使有绳套的槽蓄曲线单值化：

改变河长，调整绳套的变幅，使其与绳套的变幅相近，这时的关系近似为单值关系，这就是所谓的特征河长法。

不改变河长，而是寻求某一个示储流量Q/，该流量又是入流量I和出流量O的函数，使其与W之间成单值关系，这就是所谓的马斯京根法。

对于单值化的槽蓄关系，为了计算、应用简便，又常处理成为线性关系。因此特征河长的槽蓄方程可处理为；而马斯京根法的槽蓄方程可处理成为

,而。

当成线性关系时，可使流量演算程序大大简化，而且可以采用联解水量平衡方程和槽蓄方程的方法，求得流量演算公式，

二、特征河长法（简称l法）1、特征河长的概念及公式

特征河长——如果能找到这样一个河长，在其下断面处，由于水位的变化引起的流量变化正好与由于水面比降的变化以起的流量变化相互抵消，以致河段的槽蓄量与其下断面流量呈单值关系，则称其为特征河长。或使其槽蓄量与下断面流量之间呈单值关系的河长。

通过引进特征河长的概念，就可以给出槽蓄曲线三种形式的存在条件：

当L=l时，为单值关系；当L<l时为顺时针绳套；当L>l时为逆时针绳套。2、特征河长的计算

书上P69页的表3.4中给出了特征河长的计算实例。

3、流量演算方法（1）当实际河长L=l时

特征河长流量演算法是将河段长度限制为特征河段长，以便利用特征河长具有单值关系槽蓄曲线的特性。若将加以简化，以线性方程表示为：

演算时若计算时段不变，则上式变为：

采用此式时可逐时段地进行计算，从而可以将上游站的入流过程演算为下游站的出流过程。

（2）分段连续演算法

分段连续演算法又称加—米汇流曲线法，因为它最终是利用河段的汇流曲线来进行流量演算。

河槽汇流曲线——当河段上游站的入流是简单入流时，经过n个特征河长的连续演算，在下游站所形成的出流过程。如果能求出河段的汇流曲线，那么根据线性汇流系统的线性假定，由均匀性原理以及叠加性原理就可以求出任意入流过程所形成的出流过程。

苏联加里宁与米留柯夫推演了河槽单位线的数学表达式:

设有河段长L，L>l，将L划分成段，如,各段的传播时间均为。

当第一个特征河长的入流为有限时段内的矩形入流，入流强度为，那么经过n个特征河长的连续演算，可求得最终的出流过程为：

当入流为单位矩形入流时（即），那么上式就变为：

为了计算的方便，取，以m为时段数，即，则上式可写为：

当第一个特征河长的入流为单位瞬时脉冲入流时，可推导出瞬时单位线表达式为：

三、马斯京根法（简称M法）1、槽蓄方程及演算公式

该法有两个假定：

假定一：与W成线性关系，即，式中示储流量，它是假定流量沿程为线性变化的（即水面线为直线）上、下断面流量的加权平均值。

假定二：与I、O成线性关系，即。

事实上，对于任意河段长来说，只有稳定流时槽蓄量W才能与稳定流流量成线性关系。所以本方法的示储流量应该等于稳定流流量。经推导2、K、x和的确定

由于马斯京根法是对不稳定流方程组的线性有限差分解，因此不但要求x、K为定值，而且要求流量在时段内沿河长是线性变化的。

的选择应满足两个线性条件

要符合以上两个线性条件就必须取。一般的的取值应满足:

（1）根据实测流量资料采用试算法推求K、x

具体步骤为：假定不同的x值，由上、下游站的流量资料求出相应的值，建立关系线，取其中最密集于一直线时的x值，量取关系线的斜率，从而得K值。（）

（2）根据特征河长来推求

加里宁在提出特征河长的概念及计算方法以后，又推导出特征河长l与马斯京根法参数x的关系。由相似三角形对应边成比例得：

至于K值，可近似地采用根据河段水力特征估算波速后确定洪水传播时间即

3、Q、x、K的物理意义/

（1）物理意义的分析

应是相同槽蓄量下的稳定流流量。

（2）x的物理意义的分析

x的物理意义就是反映河槽调节能力的参数，其值以0.5为上限，其值越小则河槽的调节作用愈大。

（3）K的物理意义

所以K的物理意义：稳定流流量在河段上的传播时间。

综上所述，要提高马斯京根法的计算精度，必须考虑x、K值的变化。4、分段连续流量演算法

用马斯京根法进行流量演算时，当入流过程涨洪历时较短，而洪水传播时间K长的河段，无论取何值，都无法满足马斯京根法的两个线性假定，此时只能将实际河段按分成n段，对各段分别采用马斯京根法进行连续流量演算，从而将上游站的入流过程演算为下游站的出流过程。①如果已知整个河段的L，x，K。则首先根据实际情况选定计算时段，②如果有特征河长l而无整个河段的K、x。根据实际情况选定计算时段，

（2）汇流系数的推求

汇流系数——汇流曲线各个时段末的纵坐标所组成的一个有序系列。1234n-1011.0t下游断面出流过程0时段末：

m是时段数，n是河段数1时段末：

2时段末：

m时段末：用数学归纳法可将汇流系数归纳成如下公式：

（3）汇流系数的应用

有了汇流系数查用表，又确定了值，就可以根据演算参数，查出相应的汇流系数，而后根据入流过程求得出流过程。方法同前，所不同的是应该用各个时段末的瞬时入流量乘以汇流系数。

在前一章介绍了如何采用相应水位（流量）法以及流量演算法进行河段洪水预报。这两种方法都是根据河段上游站已出现的水情来预报下游站未来水情的方法。但是在中、小河流，预报站的上游通常没有控制河道上游来水的水文站，所以不能应用前面的方法来进行预报，即使有水文站，但由于径流汇集比较快，用河段洪水预报方法不能满足对预见期的要求，此时如果根据预报站以上流域的降雨量来进行预报，就可以获得较长的预见期。另外在大流域用相应水位（流量）法或流量演算法作预报，也常常遇到要根据降雨计算区间入流的问题。所以，降雨径流预报是一种最基本、重要的预报方法，它的理论依据就是降雨径流形成的物理过程，预见期就是暴雨在流域上的汇流时间。

降雨径流预报分为两个部分：降雨经过产流计算（扣损计算）得到净雨量及其过程——降雨产流量预报；净雨过程经过汇流计算推求流域出口断面的径流过程线——径流过程线预报（流域汇流预报）。第四章降雨产流量预报

这一章实际上就是如何由降雨量推求产流量（径流量、净雨量），就是产流计算的问题，即为扣损计算的问题。第一节产流量计算概述

流域产流量计算实质上是一个水量平衡问题，所以其主要依据是流域的水量平衡方程。

关于扣损的方法目前比较多，不同的扣损方法就形成了不同的产流计算的方法，就构成了不同的降雨径流量预报方法。预报途径

第二节降雨径流经验相关图法

降雨径流经验相关图法——根据实测的雨洪资料建立次降雨量与次径流量之间的相关图，然后利用此降雨径流相关图进行产流量预报。

次降雨径流相关图——以每次降雨的流域面平均降雨量为纵坐标，以它所产生的径流量为横坐标，以影响降雨产流的主要因素为参数建立的一种复相关图。

一、相关要素的计算

（一）流域次平均降雨量的计算——关健是次降雨的划分方法

次降雨的划分方法——从降雨过程与实测洪水过程线的配合图上来划分：如果降雨的间隙引起了洪水过程线的明显的涨落变化，那么应划分为两次降雨。

（二）次洪径流量的计算

一次降雨所形成的径流量可以由流域出口断面处的实测洪水过程线来计算。但是实测的流量过程线上，除了包括本次降雨所形成的径流量以外（坡面流、壤中流、浅层地下径流），往往还包括前期洪水未退完的部分水量以及非本次降雨所形成的深层地下径流（基流）。所以在计算由本次降雨所形成的径流深时，必须将后两项从流量过程线中分割掉。

1、基流分割

基流——由深层地下水补给河槽的径流量，一般比较稳定，所以一个流域的基流可以按常数来处理，用水平线分割。目前有些地区也有不分割基流的情况。

2、前期径流的分割ABCDEF基流前期径流要分割前期径流量，必须事先分析流域的退水规律。退水规律常采用下面两种方法来表示。

（1）相邻时段流量相关图法Qt

绘制其对应的相关图，可以将多次退水过程的线点绘到同一张图上，并且纵横比例相同。

如果流域各次退水曲线变化不大，就可以通过点群中心或下包线定出一条标准的退水曲线。如果不能综合成一条标准退水曲线，应分析其原因，然后加入反映主要影响因素的参数（降雨历时或雨强、河槽蓄水量的大小、分布）定出几条标准退水曲线。83060以降雨历时T(h)为参数的相邻时段相关图（2）综合（标准）退水曲线法——是以Q～t的形式给出组合退水曲线

3、次洪径流量的计算

次洪径流深应是图中由ABCDEFA所包围的面积，其中CD段是按标准退水曲线由BC外延确定。计算次洪径流深的流量过程可以是日平均流量过程，也可以是瞬时流量过程，看预报方案的要求而定。一般集水面积大的流域可以用日平均流量过程。常用的次洪径流深计算方法有平割法和蓄泄关系法。（1）平割法（2）蓄泄关系法蓄泄关系法——建立退水段流量与相应的径流深之间的关系曲线，是指当退水流量为时，流域中等待消退的量。

用下式计算次洪径流深

（三）流域平均前期土壤含水量的计算

流域平均前期土壤含水量——降雨开始时流域原有的土壤含水量。降雨开始时的土壤湿润情况对本次降雨所产生的径流量影响很大，所以通常把流域在降雨开始时的土壤含水量作为影响降雨径流关系的主要影响因素。但是在实际当中由于土壤含水量的实测资料是有限的，而且是点的，所以多采用间接计算的方法。方法1、流域平均前期影响雨量Pa的计算——根据前期的雨量资料推求推求Pa的途径有两种

在实际当中多数是采用第二种方法。

可列出下面的按日计算Pa的公式：

可以采用比较简单的方法——逐日连续计算的方法。=若无雨：

所以（K<1）

在利用上述公式计算时可能会出现，此时就取为。

（1）日折减系数K的确定

日折减系数K实际上是土壤含水量的消退系数，与土壤蒸发能力有关，大，K就小，土壤含水量减少快，反之则相反。

对于无雨日，其土壤蒸发量为：

（2）流域最大蓄水量的确定

流域最大蓄水量是指在流域土壤十分干燥的情况下，降了一场大雨后在产流过程中所能吸收的最大水量，因此也可称为流域最大缺水量或流域最大损失量，是流域最大蓄水量的一个指标，并不是实际值。

流域的值实用上可以由实测的雨洪资料分析确定。即选择若干次前期十分干旱，但本次降雨很大，能达到全流域蓄满产流的雨洪资料，计算各次洪水的损失量，取其最大值即为流域的最大损失量。

对于无资料的流域：与流域的植被、地形、土壤种类及结构等自然地理因素有关，它的数值变化具有地区分布规律，在自然地理特征相似的流域，值可以移用。

2、流域平均蓄水量的计算（利用水量平衡方程计算）

关于流域平均蓄水量的计算将在产流模型中作详细的介绍。

（四）流域蒸发能力

流域蒸发能力主要受气象因素的影响，而水体的水面蒸发综合反映了决定蒸发能力的气象条件，所以流域的蒸发能力常由水面蒸发折算而得，也可以与气象因素建立相关关系来推求。

还可以根据流域实测的雨洪资料利用水量平衡原理初定较准确的值，然后再优选。初定的方法是选择雨前、雨后均蓄满的连续洪水资料来分析。令充分湿润期为T，在T时段内的水量平衡方程式为：

二、降雨径流经验相关图的建立与应用

降雨径流经验相关图的形式有：P～Pa～R三变数的复相关图以及P+Pa～R相关图，为了计算方便，有时会给其配以计算模型：

下面通过一个具体的例子来说明降雨径流相关图的具体应用。时间8时~14时14时~20时20时~2时2时~8时(mm)(mm)(mm)(mm)(mm)49.540.538.020.049.590.0128.0148.0(已知雨前)109.5150.0188.0208.018.044.277.895.518.026.233.617.7第四节下渗曲线法（初损后损法）

一、基本概念

下渗曲线是指在充分供水的条件下，土壤的下渗能力随时间的变化曲线。下渗曲线可以通过试验的方法而得到。但这样得到的下渗曲线只能反映某一地点或很小范围内的下渗规律，而流域各处的下渗规律是不同的。在进行产流计算时，需要的是流域的下渗曲线，它可以由流域实测的雨洪资料推求出来，但此时的下渗曲线中实际上已包含了产流过程中的各种损失，已不是原来定义的下渗能力曲线，而是一条流域的坡地损失曲线，但坡地损失中一般仍以下渗损失为主，习惯上仍称为下渗曲线。二、初损后损法

初损后损法——将下渗损失过程概化为初损和后损两个阶段。这主要是因为在降雨初期流域的下渗能力一般比较大，雨强不容易超过下渗能力，这时的降雨全部成为损失，称为初损值，（产流前的损失），产流后的损失称为后损，通常概化为平均损失过程。

（一）流域初损值的推求

可选择降雨均匀、产流量较大的实测雨洪资料进行分析。一次降雨的初损值可由该次降雨累积曲线与对应的洪水过程线确定，确定方法可以下图说明。PQ

这样做因为未考虑径流产生后要经过汇流时间才能使出口站起涨，求得的初损值容易偏大。为此，最好分别绘制各雨量站的雨量累积曲线，将出口站的起涨时刻分别减去各雨量站至出口站的汇流时间，得各雨量站产流开始时刻，分别确定各雨量站控制面积的初损值后再求各初损值的平均值，或经过分析比较，在各初损值中挑选出能代表个次降雨的流域初损值。

对指定流域，初损值的大小主要取决于流域的前期湿润状况，可以用各次降雨的前期影响雨量与初损值建立相关图。在植物截留量较大的流域，不同季节的植物种类和生长情况对初损值有明显影响，应在相关图中加入季节或月份作参数。有的流域下渗能力较小，雨强大则初损小，产流多，可用初损期的雨强为参数建立相关图。

（二）流域平均下渗率的推求

流域平均下渗率可根据流域实测的雨洪资料分析而得。一次降雨用确定初损量的方案求得以后，后损量为：

可选择多次雨洪资料分别求出其值以及Pa，从而绘制以Pa为参数的的相关图，以此查出各次降雨不同的值。

（三）应用初损后损法推求时段径流深

下面通过一个具体的例子来说明如何用初损后损法进行产流预报。月日时7、1、3~66~99~1212~1515~1818~2121~24合计流域平均雨量初损量下渗量径流量1.217.836.08.85.47.71.978.81.217.86.03.84.54.54.51.925.019.226.24.30.93.20.034.6

（Pa=23.0mm，查相关图得，计算得初损历时为6.5h，又21~24时之间雨强很小，估计不能满足平均后损，故可确定产流历时为21.0-6.5-3.0=11.5h，查～Pa～tc相关图得=1.5mm/h。）用初损后损法推求时段径流深第五节蓄满产流模型

蓄满产流模型是我国湿润地区普遍采用的一种产流量预报模型，根据蓄满产流特点，蓄满产流模型的产流量计算需要解决两个问题：一是产流量的计算；二是地表径流（或称直接径流）与地下径流的划分（即称为水源划分）。

一、基本概念

所谓蓄满是指包气带的土壤含水量达到田间持水量。所谓蓄满产流是指降雨首先满足包气带的缺水量，然后再降的雨将全部产流，其中以fc下渗的形成地下径流，其余的形成地表径流（地面径流）。

在全流域已蓄满的情况下，产流量可以用简单的水量平衡方程式表示：

仅仅用上面的公式还不能模拟全流域的产流过程，必须研究流域上包气带缺水量的分布及其与产流量的关系。

二、流域蓄水容量曲线

所谓流域蓄水容量曲线是指将流域各单元流域不同的蓄水容量，按从小到大的顺序排列得到的一条蓄水容量与相应面积关系的统计曲线。1.01.0

如果给流域蓄水容量曲线配以一定的数学方程，即可用于产流量计算（产流量预报），流域蓄水容量曲线可以用如下的指数方程近似地描述。相对产流面积：

根据上式可求得流域平均蓄水容量：

三、降雨产流量计算（预报）

1、初始土湿分布及计算

2、建立降雨径流关系（便于进行手工作业预报）

由图可知：在初始土壤含水量为的情况下，降雨量PE的产流量可由下式求解。

在全流域蓄满前，即结合的计算式上式可简化为：

在全流域蓄满后，即其中：3、产流量计算（预报）

当有了关系曲线后，即可进行产流量计算。先根据前期实测降雨量和蒸散发计算模式求得，然后由PE用降雨径流关系或计算公式求得产流量R。

四、流域初始土湿W的计算

流域初始土湿W可以根据包气带水量平衡原理，采用逐日计算的方法。

无雨时：有雨时：

在蓄满产流模型中，对Et的推求是在流域蒸发能力的基础上，根据土壤的蒸发规律设计的一层、二层、三层蒸发计算模型进行的。1、一层蒸发模型

所谓一层蒸发计算模型是将包气带影响土层看成一个整体，不考虑蓄水在土层内的垂向分布，设流域蒸散发与流域蓄水量成正比：月、日PtE水tEmtEtPt—EtWtRt4287.88.67.1-7.166.0（已事先求得）296.47.05.2-5.266.0—7.1=58.93021.43.53.92.618.858.9—5.2=53.76.2513.02.83.12.60.466.30.220.65.66.25.2-4.666.5031.31.41.1-1.161.9其中：2、二层蒸发模型

本法假定：降雨时，雨水首先填充上层，待上层蓄满，剩余的雨水渗入下层补充下层的蓄水量；而蒸发时，上层蓄水先蒸发，以蒸发能力蒸发，当上层蓄水消耗尽时，在由下层蓄水供给蒸发，其蒸发量与下层蓄水量成正比。所以二层计算模型流域蒸发量的计算公式可归纳为：2、三层蒸发模型

上、下层蒸发量的计算同二层计算模型，但规定不少于某一比值C，若计算的小于时，就以蒸发，若下层蓄水量不足供给，由深层蓄水补充。由此可得到三层计算模型的计算公式，分为四种情况：

三层蒸发计算模型与土壤蒸发规律比较一致，所以应用比较广泛。

六、水源划分

不同的径流成分在流量过程线上的反映是不一样的，所以在实际工作中常需要按各种径流成分分别计算或加以模拟，因而需要对前面计算得到的产流量进行水源划分。

（一）划分直接径流和地下径流

根据蓄满产流的特点，通过稳渗率FC(fc)可划分产流量中的直接径流和地下径流。

如果已知一次洪水的净雨历时（产流历时）T，则该次洪水的稳定下渗率FC可用下式计算：

但一次洪水的T的确定比较困难。这主要是因为在全流域蓄满前，只有部分流域面积达到蓄满而产流，在这部分产流面积上，如果时段降雨量小于稳定下渗率，雨量下渗率必小于稳渗率。所以在实际当中就难以用上式来推求FC，至于FC的推求方法可以用下面一张图以及前面介绍过的蓄水容量曲线来说明。直接径流地下径流土壤水分补充量PEPE1PE2PE3PE4PE5PE6PE7t1234567第一时段：

FC所以没有直接径流，该时段的降雨量除补充土壤水分以外，产生了地下径流，即：直接径流：

地下径流：

显然该时段的土壤水分增量为第二时段：

在产流面积上的产流量为

其水源分量为：地下径流：

直接径流：土壤水分增量：依次类推，可得第三、四时段降雨量的水源分量为：地下径流：

直接径流：

到了第5、6、7时段，全流域已蓄满，此时产流面积为1.0地下径流：

直接径流：

由此可求得次洪水的个水源分量为：总地下径流量：

总直接径流量：

第七节超渗产流模型

超渗产流模型是用于干旱和半干旱地区的一种产流量预报模型。

一、超渗产流模型原理

根据超渗产流的基本概念，超渗产流模型可表达为：

产流计算公式可简化为：

由此可知，超渗产流计算的关键是确定地面下渗率。

二、下渗曲线

通常的下渗曲线是指充分供水条件下的下渗率随着时间的变化，又称下渗能力曲线或下渗容量曲线。而目前常见的下渗关系表示方式有物理概念公式、经验下渗方程和经验相关图等。

（一）物理概念公式（不作介绍）

（二）经验公式目前常用的下渗率公式有霍顿公式和菲利浦公式。

霍顿公式：

菲利浦公式：

只要确定了式中的各项参数值，上面两式就可用于产流计算。0t式中的为t=0时的下渗能力，相当于土壤非常干旱时的下渗能力，即最大的下渗能力。但每次降雨时土壤总是有一定的初始土壤含水量，它所对应的时间可以表示为：

由于降雨过程的各时段降雨量不一定都大于下渗率而超渗产流，入渗水量补充了土壤水分，此时认为补充土壤的水分与下渗曲线的累积量相等，则开始超渗的时间t可以由土壤含水量来反推确定。

霍顿下渗曲线的累积量为：

菲利浦公式的累积下渗量为：

利用上面的公式进行超渗产流计算比较麻烦，在实际工作中常采用土壤含水量与下渗率之间的关系来进行超渗产流的计算。只要将累积量公式与下渗公式结合消去中间变量时间t就可以了。

对于霍顿公式：

同理可由菲利浦的累积下渗量求得菲利浦的关系式：

从经验公式可以看出，要进行产流计算必须首先确定下渗曲线，即确定其中的参数，在前面介绍了如何用经验下渗公式进行超渗产流计算，关键就在于其中的参数的确定，参数确定了，计算就比较方便，所以下面将介绍：第五章流域汇流预报

本章所要解决的是降雨径流预报中的第二个问题，即由降雨所产生的径流量（净雨量）来预报流域出口断面处的洪水过程线，也就是通常所说的流域汇流计算，他的预见期就是流域的汇流时间。第一节流域汇流的基本概念

一、流域汇流的物理过程

依据河川径流的形成过程，流域汇流的物理过程一般可分为坡地汇流与河网汇流两个阶段，所谓坡地汇流是指各种径流成分在进入河网之前的汇集过程。而径流成分一般有地面径流、壤中流以及地下径流。这三种径流在坡地上的汇流特性是不同的，主要体现在他们的流程不同，经受的调节作用也不同，汇流时间往往差别较大。这些差异是产生流域汇流非线性的重要原因。所以在坡地汇流阶段必须十分重视不同水源的汇流规律。在实际当中常将地面径流与壤中流合在一起称为地表径流。

不同水源的径流经过坡地的调蓄作用汇入河网后，汇流特性就一致了，其汇流的基本规律就是前面介绍的河道洪水波的运动规律，所不同的是河网各站有入流，各处入流经受着不同的流域调节作用以及各支流间洪水波的相互干扰作用，在流域出口断面出现的洪水过程就显著展平了。流量t降雨过程坡地总出流过程（总入流过程）流域出口断面流量过程

从此图中可以看出坡地汇流与河网汇流的区别与联系。但是流域的坡地与河网没有明显的分界，现在比较常用的方法是将坡地与河网看成是一个整体，分析研究整个流域的汇流规律，同时将流域汇流分成地表径流（直接径流）和地下径流两个部分来计算。对于地表径流的汇流计算可以参照河网汇流计算的方法——流域汇流曲线法。而对于地下径流的汇流计算方法在水文学原理中已作过介绍。

二、流域汇流曲线的概念

关于汇流曲线的概念在水文学原理以及河网汇流计算中都已经介绍过，只不过将研究的对象换成流域。

三、流域汇流计算方法

目前，常用的流域汇流计算方法是将非线性变化的汇流曲线作线性处理，即将流域汇流看成是一个线性时不变系统。所谓时不变就是水力条件随时间不变，即流域汇流曲线不变。所谓线性就是入流与出流的关系是线性的，可以根据净雨量的大小将汇流曲线倍比放大、缩小和算术叠加。这样做，忽略了汇流曲线的非线性变化，当计算结果与实测资料有较大的出入时，应根据具体情况加以经验改正。随着流域汇流曲线的表示形式及确定方法不同，就形成了流域汇流计算的各种方法。

（一）地表径流汇流计算方法

地表径流的汇流计算方法有：单位线法——包括经验单位线和瞬时单位线法；等流时线法。而单位线法是目前最常用的方法。

（二）地下径流汇流计算方法

通常是将地下作为一个线性水库，用马斯京根法进行流量演算，具体方法在前面已经介绍过。

（三）流域汇流模型上面概述了地表径流与地下径流的常用计算方法。由于计算机的广泛应用，发展了流域水文模型法。目前在分析流域汇流物理过程的基础上，经过各种方法的实践，对汇流模型采用了分块、分水源、分汇流阶段的结构。采用的方法是单元流域的地表径流使用单位线，地下径流采用线性水库调蓄，河道汇流采用连续演算。第二节经验单位线法

一、单位线的基本概念

所谓单位线是指给定流域上均匀分布的单位时段内的单位地面净雨深在流域出口断面所形成的地面径流过程线。单位净雨深常取10mm；而单位时段，可根据需要取1小时、2小时、3小时、6小时等，视流域特性和精度要求来拟定，一般取出口站洪水过程线的涨洪历时的1/2~1/4为宜。由于所取的时段不同，单位线也就不同，所以又称为有因次的时段单位线。

单位线的表示方法有：图示法（用图形的形式来表示）；表格法10mm0123456910根据单位线的定义，其应该满足：将单位线所包围的面积即径流总量平铺到流域面上得到的径流深应等于10mm。据此可以校核单位线是否正确。即满足下列公式：78

时段

单位线

地面净雨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）012345678910111208.449.633.824.617.410.87.04.41.805162370425171295421001368045483992821751137129003118412591644026167004161852744533378243155984570

合计157.82053220用单位线推流计算表总地面径流

二、单位线的基本假定

为了分析和使用单位线，对单位线作出了两个基本假定：

（1）如果单位时段的净雨深不是一个单位，而是n个，则它所形成的流量过程线的总历时与单位线相同，各时刻的流量则为单位线的n倍——倍比假定。

（2）如果净雨历时不是一个单位时段，而是m个，则各时段净雨所形成的部分流量过程之间互不干扰，而出口断面的流量过程线等于m个部分流量过程错开时段叠加之和——叠加假定。

以上两个假定就是流域汇流的线性假定。

三、利用单位线推流

如果单位线是已知的，那么依据单位线的基本假定，利用列表的形式可以比较容易地推求出任意的地面净雨过程在流域出口断面所形成的地面径流过程。但是应该注意，所采用的单位线的时段长必须与净雨过程的时段长完全相同。

四、推求单位线的方法

在近代水文学中常用系统分析的观点来研究流域汇流。系统作用输入输出问题的实质就是已知系统的输入与输出来推求单位线，就是单位线推流计算的逆命题。它的求解方法有多种种，常用的方法有分析法或试错法。

推求单位线的具体步骤是：

（一）选择资料：在实测资料中选取孤立的大洪水及其相应的降雨过程作为分析对象。

（二）确定单位时段：一般取流量过程涨洪历时的1/2～1/4为。

（三）推求径流过程：从选定的孤立大洪水中计算总径流深，然后用斜线分割法割去地下径流。斜线以上为地面径流过程，相应的径流深为。如流域处于干旱地区，则不需分割地下径流，总径流过程就是地面径流过程。

（四）求地面径流过程：由流域平均降雨过程进行产流计算，求得净雨过程。如流域处于湿润地区，需利用流域稳定下渗率将净雨过程划分为地面、地下两部分过程，即；如流域处于干旱地区，则可将全部净雨作为地面净雨。

（五）由已知的地面净雨过程和地面径流过程，推求单位线。当净雨过程的时段数只有二、三个时，用分析法求单位线比较方便；若时段在3个以上时，用分析法求单位线比较困难，这时采用试错法求单位线比较合适。

一、分析法

根据单位线的基本假定,当净雨过程只有一个时段时，只要将其地面径流过程线上各时段末的流量乘以单位净雨深（10mm）与时段净雨深h的比值10/h，即可得到单位线。

但在实际当中经常遇到的是有几个时段净雨的雨洪资料，这时必须首先将地面径流过程划分为由各个时段净雨分别形成的部分径流过程，然后再由部分径流过程求出单位线。

分析法的原理时基于下列一组公式：

从这一组公式中可以看出，左边的是已知的，而右边的也是已知的，待求的就是。利用这组公式从上到下逐步求解出同时可以求出各个时段净雨所形成的部分径流过程。下面通过一个具体的例子来说明如何用分析法推求单位线。时间（t）（年、月、日、时）地面径流地面净雨部分径流单位线时段数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1986、8、3、111986、8、3、171986、8、3、231986、8、4、51986、8、4、111986、8、4、171986、8、4、231986、8、5、51986、8、5、111986、8、5、171986、8、5、231986、8、6、51986、8、6、11048262492623406178966139204024.911.004824138645220688573623100021106171200913925161040019971551828335231494001234567891011合计223035.91547683621某流域用分析法推求单位线计算表

注意：以上分析法是逐时段推算的，会将各种误差向下传递，并且不断地积累，从而会产失真现象，使得所求出的单位线出现锯齿状，甚至出现负值，这是不合理的，这时需将单位线修匀为光滑曲线，但必须保持其径流深为10mm。当然也可采用其它方法推求单位线。

二、试错法

所谓试错法是指先假定一条单位线，按用单位线推流的计算方法，求得地面径流过程，与实测的地面径流过程进行比较，如有差别，修改原假定的单位线，直至计算的地面径流过程与实测的地面径流过程基本相符为止，此时的单位线即为所求。试错的工作量是很大的，为此提出了具有迭代法含义的科林的试错法。

当时段地表净雨深超过三个时段时，用试错法推求单位线。

科林迭代试错法是：先假定一条单位线，去除最大的时段地表净雨深，将其余几个时段净雨深较小的部分径流过程推算出来并叠加，则叠加成的过程与原径流过程之差就是最大的时段地表净雨所形成的径流过程，由此过程转化成为单位线，如此单位线与原先假定的单位线差别比较大，就取二者的平均值作为重新假定的单位线，重复以上步骤，直至两者逐渐趋于一致，它们的误差在允许的范围以内，即得所求的单位线。蒙河高里站以上用试错法推求单位线计算表月、日、时时段径流深径流过程假设单位线部分径流过程21.0mm径流过程10.0mm径流过程采用单位线7.02.03.5流量时段9、19、189、19、219、20、09、20、39、20、69、20、99、20、129、20、159、20、189、20、219、21、09、21、39、21、69、21、99、21、129、21、159、21、189、21、219、22、09、22、39、22、69、22、99、22、129、22、159、22、189、22、2121.07.02.03.5020111334270212165111806250454036322826221816121064200850140755434221916141311109876543210063598533824151411109876654432110021028151174433322221111100031849261912876554433222110002010529715911363503932272522201816141210965322001050141755430241916131311109776543310010501417653