弹性力学教学大纲

《弹性力学》课程教学大纲课程代码：136课程名称：弹性力学／ElasticMechanics课程类型：专业选修课（任选）学时学分：32/2合用专业：土木工程、勘查技术与工程、地球物理专业等开课部门：防灾工程系一、课程的地位、目的和任务本课程是土木工程本科专业的一门专业选修课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学、材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本办法，理解弹性体简朴的计算办法和有关解答，提高分析问题和计算问题的能力。为学习有关专业课奠定初步的弹性力学基础。二、课程与有关课程的联系与分工本课程的先修课为高等数学、理论力学和材料力学等，后续课为土木工程、勘查技术与工程、地球物理等本科有关专业的专业课。理论力学研究质点或刚体在外力作用下的平衡和机械运动的普通力学规律，不涉及物体的形变与内力；材料力学研究杆件在外力作用下的位移、形变和应力分布，校核它们与否含有所需的强度和刚度；而弹性力学研究弹性体（如板壳、实体构造等）在外力作用下位移、形变和应力分布，能够解决材料力学无法解决的诸多问题，并对杆状成果进行精确分析，以及验算材料力学成果的合用范畴和精度。与材料力学相比，弹性力学的研究对象更为普遍，研究办法更为严密，计算成果更为精确，应用范畴更为广泛。三、教学内容与基本规定第一章

绪论1.教学内容弹性力学的研究对象、研究办法和基本假定。体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和正负规定。第一节弹性力学的内容第二节弹性力学中的几个基本概念第三节弹性力学中的基本假定2.重点难点重点：体力、面力、应力、应变和位移的正负规定难点：应力正方向的拟定。3.基本规定理解弹性力学的基本假定，理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，掌握多个力的记号和正负号规定。第二章

平面问题的基本理论1.教学内容平面应力问题和平面应变问题的基本特点。平面问题的基本方程。应力边界条件和位移边界条件，圣维南原理及其应用。按应力求解平面问题，相容方程和位移单值条件。应力函数的引用。第一节平面应力问题与平面应变问题第二节平衡微分方程第三节平面问题中一点的应力状态第四节几何方程刚体位移第五节物理方程第六节边界条件第七节圣维南原理及其应用第八节按位移求解平面问题第九节按应力求解平面问题相容方程第十节常体力状况下的简化应力函数2.重点难点重点：平面模型，如何求解平面问题。难点：如何抽象平面模型。边界条件。3.基本规定理解弹性力学解题思路。理解平面应力问题和平面应变问题的基本特点。掌握平面问题的基本方程、应力边界条件和位移边界条件的建立、圣维南原理及其应用、按应力求解平面问题、相容方程和位移单值条件。第三章

用直角坐标解平面问题1.教学内容逆解法和半逆解法的求解思路及多形式解答。矩形截面梁纯弯问题、简支梁受均布荷载问题、楔形体受重力和液体压力问题。第一节逆解法与半逆解法多项式解答第二节矩形梁的纯弯曲第三节位移分量的求出第四节简支梁受均布荷载第五节楔形体受重力和液体压力2.重点难点重点：逆解法和半逆解法难点：逆解法和半逆解法灵活应用。3.基本规定本章是按应力法求解平面问题的实际应用。规定理解矩形梁纯弯曲、简支梁受均布荷载、楔形体受重力和液体压力等状况下的求解问题思路及解答特点。理解逆解法和半逆解法的求解思路。掌握应力函数必须满足的条件及由应力求位移的办法。第四章用极坐标解平面问题1.教学内容极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程。极坐标系中的应力函数和相容方程。轴对称问题。圆环或圆筒受均布法向压力作用。圆孔的孔边应力集中问题。半平面体受边界力作用。第一节极坐标中的平衡微分方程第二节极坐标中的几何方程及物理方程第三节极坐标中的应力函数与相容方程第四节应力分量的坐标变换式第五节轴对称应力和对应的位移第六节圆环和圆筒受均布压力第七节压力隧洞第八节圆孔的孔口应力集中第九节半平面体在边界上受集中力第十节半平面体在边界上受分布力2.重点难点重点：极坐标系中的应力函数和相容方程难点：弹性力学及坐标求解工程问题。3.基本规定理解圆环或圆筒受均布法向压力作用和半平面体受边界力作用问题。理解圆孔的孔边应力集中问题。掌握极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程、极坐标系中的应力函数和相容方程以及轴对称问题的解答。第五章用差分法、变分法解平面问题1.教学内容弹性体的形变势能和外力势能。差分法、位移变分方程、势能极值原理、虚功方程，位移变分法，位移变分法的简朴示例。第一节差分公式的推导第二节应力函数的差分解第三节弹性体的形变势能和外力势能第四节位移变分方程第五节位移变分法2.重点难点重点：差分法、位移变分法的解题思路。难点：差分法、位移变分法应用。3.基本规定理解位移变分法及位移变分法的简朴示例。理解位移变分方程、势能极值原理、虚功方程。掌握弹性体的形变势能和外力势能。第六章用有限单元法解平面问题1.教学内容第一节弹性力学平面问题的基本量和基本方程的矩阵表达。第二节有限单元法的基本概念。第三节三角形单元的位移模式，解答的收敛性条件。第四节三角形单元的应力矩阵和劲度矩阵，等效结点荷载。构造的整体分析。第五节有限单元法的计算环节和计算程序。2.重点难点重点：有限单元法的基本思想。难点：有限单元法的基本概念。3.基本规定理解单元划分的原则和计算成果的整顿。理解三角形单元的位移模式，解答的收敛性条件。掌握弹性力学平面问题的基本量和基本方程的矩阵表达、有限单元法的基本概念。掌握三角形单元的应力矩阵和劲度矩阵，等效结点荷载，构造的整体分析。掌握有限单元法的计算环节和计算程序。四、课程学时分派（以章节为单位）教学内容学时分派累计授课实验上机讨论/习题第一章绪论22第二章平面问题的基本理论8210第三章平面问题的直角坐标解答426第四章平面问题的极坐标解答66第五章用差分法和变分法解平面问题44第六章用有限元法解平面问题44累计28432五、推荐教材和教学参考书1.推荐教材：《弹性力学简要教程》（第三版），作者：徐芝纶，出版社：高等教育出版社，出版年月：4月，版次：第三版；2.教学参考书：《弹性力学》（上下册），作者：徐芝纶，出版社：高等教育出版社，出版年月：12月1日，版次：第四版。六、教学办法与考核方式重要采用电子课件进行讲授，结合习题课和做习题掌握基本知识。本课程考核方式为考察，根据平时的学习态度、学习纪律、作业状况和平时测验成绩等综合评定考察成绩。成绩分优秀、良好、中档、及格和不及格五个等次。2．考核方式：本课程为考察课。考核形式采用平时考核与期末考核相结合的模式，其中：（1）平时