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导数的概念要点回顾：3.1.2导数的概念在高台跳水运动中,我们知道运动员相对于水面的高度h与起到后时间t的函数关系为：同时也发现：其平均速度，不一定能反映在某一时刻的瞬时速度。那么，如何求瞬时速度呢？

求t=2时的瞬时速度：△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内：△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内：当△t=–0.01时,当△t=

0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,当△t=–0.00001,当△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………观察表格，思考：当△t趋近与0时，平均速度的变化趋势是什么？…………当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时

的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?探

究1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=

x0处的瞬时变化率怎样表示?定义函数y=f(x)

在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度；气球半径r关于体积v的导数就是气球的瞬时膨胀率。事实上，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，例如：效率、国内生产总值（GDP）的增长率等......例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为

f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)，计算第2h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它的意义。解:在第2h时,原油温度的瞬时变化率就是根据导数的定义：所以,

在第2h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3，它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降！练习:计算第3h、第5h、第6h时，原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为

f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)，计算第2h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它

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