厦门市外国语学校八年级上册期末数学试卷含答案

厦门市外国语学校八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾2、生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣63、已知2m+3n＝5，则4m•8n＝（

）A．10 B．16 C．32 D．644、要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（

）A． B．C． D．6、根据分式的基本性质，分式可变形为（

）A． B． C． D．7、如图，已知，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明，下列条件中符合要求的有（

）个①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．48、关于x的方程有增根，则m的值是（

）A．0 B．2或3 C．2 D．39、如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°二、填空题10、如图，已知△

ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△

EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△

ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11、若分式的值为0，则＝_________．12、已知，点、两点关于轴对称，则的值是_____．13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．14、已知：，，，则的值＝______．15、如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是．16、要使成为完全平方式，那么b的值是______．17、若，则_________．18、如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．三、解答题19、因式分解：(1)；(2)20、（1）计算：2（x﹣y）2﹣（2x＋y）（﹣y＋2x）；（2）解方程：．21、已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．求证：．22、如图，在中，，，AE平分∠BAC．(1)计算：若，，求∠DAE的度数；(2)猜想：若，则______；(3)探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系．23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24、[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值．我们可以作如下解答；设，，则，即：．所以．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足，求的值．(2)若x满足，求的值．25、请按照研究问题的步骤依次完成任务．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．正确掌握相关定义是解题关键．2、C【解析】C【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3、C【解析】C【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法（）则解答即可．【详解】∵、均为正整数，且，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、B【解析】B【分析】根据分式有意义的条件，可得：x-1≠0，据此求出x的取值范围即可．【详解】解：要使分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．6、B【解析】B【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、B【解析】B【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断．【详解】解：由题意知AB=CD，AC=CA，①，可依据SSS证明；

②∵，∴∠DAC=∠ACB，不能证明；

③，不能证明；

④∵，∴∠BAC=∠ACD，利用SAS证明；

故选：B．【点睛】此题考查了添加一个条件证明三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】解：去分母得：，∴，∵关于x的方程有增根，∴x－2=0，解得：x＝2∴．故选：D．【点睛】本题主要考查根据分式方程根的情况求参数的值．根据分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后转化的整式方程中求m的值是解题的关键．9、A【解析】A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，O为BD中点，∴，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，，，，，故选A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题10、C【解析】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确【详解】如图,连接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四边形AEPF=S△ABC故③正确，综上所述，正确的结论有①②③共3个.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE≌△CPF是解题的关键，也是本题的突破点．11、-3【分析】根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解．【详解】依题意可得解得＝-3故答案为：-2、【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件．12、0【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：、关于轴对称，，，，，所以．故答案为：0．【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．14、【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．15、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．∴CH【解析】【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=．故答案为:．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．16、【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案.【详解】∵是完全平方式∴解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.【解析】【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案.【详解】∵是完全平方式∴解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.17、23【分析】根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由题意得：，∵，∴原式=；故答案为22、【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【解析】23【分析】根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由题意得：，∵，∴原式=；故答案为22、【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18、1或7##7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，【解析】1或7##7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝6、∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或6、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【点睛】本题考查因式分解——提【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【点睛】本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20、（1）（2）原分式方程无解【分析】（1）第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项．（2）等式左右两边同时乘公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解析】（1）（2）原分式方程无解【分析】（1）第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项．（2）等式左右两边同时乘公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【详解】解：（1）原式．（2）乘公分母，得：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．检验：当时，，所以，原分式方程无解．【点睛】（1）本题考查乘法公式的运用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本题的解题关键；（2）本题考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步骤是本题的解题关键．21、见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△【解析】见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．22、(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD⊥BC得∠ADC=90°，【解析】(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD⊥BC得∠ADC=90°，根据三角形内角和得到∠CAD，然后利用∠EAD=∠CAE-∠CAD进行计算；（2）由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根据角平分线定义得∠CAE=∠BAC=90°-∠B-∠C，接着利用互余得到∠CAD=90°-∠C，所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C），然后整理得出，把代入计算即可．（3）同（2）得出∠EAD=（∠C-∠B），即可得到结论．（1）解：∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=45°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=30°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=45°-30°=15°；（2）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），∵∠C-∠B=50°，∴∠DAE=25°，故答案为：25°；（3）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），即∠DAE=（∠C-∠B）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，角平分线定义．注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论．23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可．（1）解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元根据题意，得：∴当时，，且∴是方程的解∴∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件∵两种牛奶的总数不超过95件∴∴∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元∴∴∴∴∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）．24、(1)120(2)2021【分析】（1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．（2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．（1）设，，则，所以，（2）设，，则所以，【点睛】本题【解析】(1)120(2)2021【分析】（1）设，，再求的值，然后借助完全平方公式求值．（2）设，，再求出的值，然后借助完全平方公式求值．（1）设，，则，所以，（2）设，，则所以，【点睛】本题考查完全平方公式的变式应用，解决本题的关键是理解题目所给的变形方式并正确应用．25、（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组【解析】（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-