苏州星海学校数学七年级上学期期末试卷含答案

苏州星海学校数学七年级上学期期末试卷含答案一、选择题1．下列实数：，3.14159265，，-8，，0.6，0，，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣43．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（）A．3 B．2 C．4 D．64．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（）A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的B．线段是点到直线的垂线段C．点到直线的距离是线段的长D．点到直线的距离是线段的长6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A． B．C． D．7．下列一元一次方程中，解为x＝3的是（）A．x+3＝0 B．5x+7＝7﹣2x C．2x﹣4＝4x﹣2 D．3x﹣2＝4+x8．一个角的补角，等于这个角的余角的倍，则这个角是（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9011．若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值等于_____．12．若关于x的方程的解是x=2，则关于y的方程的解y＝_______．13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．14．若，则______．15．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为千米/时，则可列一元一次方程为_______．16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______．17．已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为__________．（结果用度、分、秒来表示）三、解答题18．图中的黑白方块是有规律地排列的设为第个图形中黑方块的个数．（1）第个图形中，黑方块有______个；（2）当为奇数时，与的关系式为____________．19．计算：（1）（-5.8）+（-4.3）；（2）（+7）+（-12）；（3）（）+0；（4）（-6.25）+．20．化简：（1）（2）21．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．22．作图题：如图，为射线外一点．（1）连接；（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）（3）在线段的延长线上取点，使得；（4）画出射线；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．23．阅读理解：对于任意一个三位正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与的商记为．例如是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到、、、、这个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为，所以．（1）计算：和的值；（2）设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，当时，求和．24．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，括动期间向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：（1）若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？25．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．（1）如图1，若，则__________度；（2）若，①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．26．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两根，与互为相反数，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题2．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是分数，属于有理数；3.14159265，0.6是有限小数，属于有理数；-8，=6，0是整数，属于有理数；无理数有，，，共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．【详解】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查多项式的次数和项的判定，解题的关键是熟知多项式的次数和项的定义．4．D解析：D【分析】根据题意，通过将x的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．【详解】第一次输入的数是x=48，输出的结果是24；第二次输入的数是x=24，输出的结果是12；第三次输入的数是x=12，输出的结果是6；第四次输入的数是x=6，输出的结果是3；第五次输入的数是x=3，输出的结果是8；第六次输入的数是x=8，输出的结果是4；第七次输入的数是x=4，输出的结果是2；第八次输入的数是x=2，输出的结果是1；第九次输入的数是x=1，输出的结果是6；第十次输入的数是x=6，输出的结果是3；…根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，∵∴第2019次输出的结果为6，故选：D．【点睛】本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．5．C解析：C【分析】俯视图是从物体上面往下看，所得到的图形即可．【详解】解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形，比较符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应用实线表现在三视图中，没看见的线用虚线表现在三视图中．6．B解析：B【分析】根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．【详解】A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．7．D解析：D【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．【详解】解：A选项可以围成四棱柱；B选项可以围成五棱柱；C选项可以围成三棱柱；D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．故答案为D．【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键．8．D解析：D【分析】求出解各一元一次方程即可得．【详解】A、的解为，此项不符题意；B、的解为，此项不符题意；C、的解为，此项不符题意；D、的解为，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟虑掌握方程的解法是解题关键．9．D解析：D【分析】设这个角的度数是x，根据题意列得，求解即可．【详解】设这个角的度数是x，则解得x=，故选：D．【点睛】此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】由数轴可得a＜0＜b，且，根据题意逐项判断即可．【详解】解：A.因为a＜b，所以，判断正确，不合题意；B.因为a＜0＜b，且，所以，判断正确，不合题意；C.由数轴得，判断正确，不合题意；D.因为a＜0＜b，所以，判断错误，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的加减法则等知识，熟练掌握数轴及绝对值的相关知识点，理解有理数的加减法则是解题的关键．二、填空题11．D解析：D【解析】【分析】根据题意找出规律得到第n个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.【详解】第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；，第n个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.故选：C.【点睛】本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.12．﹣2．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，然后求出m和n的值，相乘即可，m=-，n=3，mn=-2．【详解】∵单项式﹣的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝3，mn＝﹣2．故答案为：-2【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．【分析】由题意易得，然后由方程的解为x=2可得，进而问题可求解．【详解】解：由，解得，由方程的解为x=2可得：，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．14．-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．【详解】解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．”是解题的关键．15．8【分析】根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．【详解】故答案为：8．【点睛】本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．16．【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方解析：【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，依题意，得：3（30+x）=4（30-x）．故答案为：3（30+x）=4（30-x）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．21【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.【详解】把代入程序流程图中进行计算得：，∵，∴将重新代入程序计算得：，∵解析：21【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.【详解】把代入程序流程图中进行计算得：，∵，∴将重新代入程序计算得：，∵，∴输出结果为21，所以答案为21.【点睛】本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.18．【分析】先求出余角，再转化为度、分、秒的形式．【详解】解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，18.48°==，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：【分析】先求出余角，再转化为度、分、秒的形式．【详解】解：一个锐角的度数为，则这个角的余角为90°-=18.48°，18.48°==，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义和角的度量，解题关键是明确余角的概念，熟练的进行单位转换．三、解答题19．【分析】（1）根据图形可知第1个图形有一个全黑竖列，第2个图形由一个全黑竖列和一黑一白竖列构成，第3个图形是由两个全黑竖列和一个一黑一白竖列构成，第4个图由2个第2个图形构成，第5个图是由解析：【分析】（1）根据图形可知第1个图形有一个全黑竖列，第2个图形由一个全黑竖列和一黑一白竖列构成，第3个图形是由两个全黑竖列和一个一黑一白竖列构成，第4个图由2个第2个图形构成，第5个图是由第4个图形加一个全黑竖列构成，…..由此可得出第6个图形黑色块的个数；（2）根据（1）中图形可得规律为当n为偶数时，相当于有若干个第2个图形构成，当n为奇数时，则有个全黑竖列和个一黑一白的竖列，由此问题可求解．【详解】解：（1）根据图形得：第6个图形比第5个图形多了一个一黑一白的竖列，所以第6个图形中，黑色块有9个；故答案为9；（2）由（1）中可得：当n为偶数时，相当于有若干个第2个图形构成，当n为奇数时，则有个全黑竖列和个一黑一白的竖列，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查图形规律问题，解题的关键是根据图形得到一般规律．20．（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0【分析】（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；（解析：（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0【分析】（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．【详解】解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；（2）（+7）+（-12）=-5；（3）（）+0=；（4）（-6.25）+=0．【点睛】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键．2（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答．【详解】解：原式原式【点睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答．【详解】解：原式原式【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项等技能是解题关键．22．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；解析：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．24．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．【分析】（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．解析：（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．【分析】（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．【详解】解：（1）（2）设，∴，由得，，，都是正整数，且和都是“相异数”当时，；当时，；当时，．【点睛】此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．25．（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．【分解析：（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解；（3）把x=30代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；可先按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买即可．【详解】（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)；方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)．故答案为：(30x+360)，(27x+459)；（2）由（1）知，当30x+360=27x+459，即时，两种方案一样优惠；（3）当时，方案一：(元)；方案二：(元)；∵，∴方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，，5×102+30×25×90%=67+510=1185(元)．∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．26．（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度数，根解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数，求和即可得出答案；（2）①根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案为：60；（2）①∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，如图3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．当射线OE，OF都在∠AOB外部时，如图3②，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．综上所述，当射线OE，OF只有1条在∠AOB外面时，∠EOF=α；当射线OE