桩-岸坡稳定简化计算法的应用

桩-岸坡稳定简化计算法的应用

40年来，中国在港口工程建设方面积累了丰富的设计和施工经验，进行了大量的科学研究工作。设计的水平和施工质量有了很大提高。然而，一些码头发生了倾斜事故。虽然有些岸壁没有滑动，但在施工和使用过程中发生了重大变形，影响了码头的正常使用。造成码头倾斜事故的原因很多。例如，之前未全面测量码头区域的地形、地形、水文和工程地质，但在设计中，码头边坡的稳定性分析仍然是一个重要因素。因此，强调稳定性分析是非常重要的。码头稳定分析最常用的方法,是由瑞典学者Pettersson提出的基于极限平衡理论的条分法.该法假定土体沿某一滑动面滑动时,滑动面上土体的抗剪强度完全被动用,整个土坡和各部分都处于静力平衡状态.作用于每一土条上所有的力(见图1),对各土条和整个土坡必须满足平衡条件.但其中大多数力的大小及作用点位置是未知的,共有5n-2个未知量,3n个平衡方程(n为土条数).因此,为了求解,必须作出各种简化假定,以减少未知量或增加方程数,这类假定大致有三种:①假定土条界面上的水平力和剪力的大小.例如,Fellenius法假设土条界面上的水平力和剪力均为0;简化Bishop法假设土条界面上的剪力为0;②通过试算来假定土条界面力合力作用方向.如Spencer法、Morgensten-Price法、Sarma法和不平衡推力传递法等.③假定条间力合力的作用点位置.例如,Janbu提出的普遍条分法.为了确定土坡的最小安全系数,需要对许多可能的滑动面进行验算,计算工作量十分庞大.如果考虑的未知数越多,则计算更为麻烦.因此,条分法的发展与计算技术的发展密切相关.研究表明,简化Bishop法的误差一般不超过7%,通常在2%以下,得出的结果比Fellenius法精确,一般可满足于常规分析的要求.Fellenius法由于完全没有考虑条间力,安全系数可能降低.由于极限平衡理论不能考虑土体的应力-应变关系,无法分析土坡内由于变形的逐渐发展而导致稳定破坏的全过程.实际上,稳定和变形有着十分密切的关系,土坡在发生整体稳定破坏之前,往往伴随着相当大的竖向沉降和侧向变形.因此,随着有限元法在岩土工程应力-应变分析方面广泛的应用并取得了巨大成就,人们开始探索如何采用有限元法进行土坡稳定分析.文献提出了用有限元应力-应变计算结果来确定临界滑裂面位置然后仍用条分法求解安全系数的方法.该法虽然避开了传统条分法对滑动面位置的盲目性,但仍属于条分法范畴,最后的计算结果也与传统的条分法差不多,却要进行复杂的有限元计算,因而没有太大的实用价值.总之,有限元应力-应变分析法在土坡稳定分析中的应用,有赖于提出一个恰当的评判标准.与条分法不同,极限分析法基于塑性理论,有两种方法得出极限荷载.第一种为静力方法,得出极限荷载的下限解;第二种为可动方法,得出极限荷载的上限解.在静力方法中,必须确定是否存在与外力平衡且处处满足塑性屈服条件的平衡应力场,如果存在的话,就可得出小于极限荷载和不发生塑性破坏的外荷载.在可动方法中,需要寻找一个可能的可动速度场,然后计算相应的内外塑性能消耗,如果外塑性能消耗大于内塑性能消耗,则外荷载就大于极限荷载.这样,极限荷载可定义为在外荷载作用下,存在一个静力允许应力场,刚刚出现自由塑性流动.极限分析法最主要的是,如何在一系列的静力允许应力场或可动允许速度场中确定最佳,使下限解和上限解尽可能接近极限荷载.这方面的研究相当活跃,有的还提出了一些通过数值分析求解上限解的计算方法,并与条分法结果进行比较.在桩基码头岸坡稳定计算中,最常用的方法是简化Bishop法,并已编制出计算机程序.在计算桩的抗滑作用时,只简单地考虑切桩力所增加的安全系数,这就与实际情况出入较大,导致计算结果不合理.虽然也已提出了一些桩-土稳定分析方法,但它们也只是简单地加上桩的抗弯力矩而已.本文从沈珠江的桩绕流阻力出发,提出一个桩-岸坡稳定简化计算方法.1确定合适的桩侧土压力作用于桩上的侧向土压力,从岸坡土体无位移时的0,变化到岸坡土体位移相当大、岸坡几乎破坏时的极限值,因此,为了可靠地设计桩基码头,必须确定合适的桩侧土压力.1.1桩体及土压力系数a+2文献已提出过一些计算抗滑桩的极限压力的方法.现根据沈珠江的桩基绕流阻力公式计算桩的极限抗滑力.p=(σv+σc){[exp(πtanφ)-Κa]a+2b(1-sinφ)tanφexp[(π/2+φ)tanφ]}(1)p=(σv+σc){[exp(πtanφ)−Ka]a+2b(1−sinφ)tanφexp[(π/2+φ)tanφ]}(1)当φ=0时,上式可简化为p=(2+π)ca+2cb(2)p=(2+π)ca+2cb(2)式中:σv为竖向土压力;σc=c/tanφ(φ为土的内摩擦角);c为土的凝聚力;Ka为主动土压力系数;a为桩体垂直于水流向的宽度;b为桩体平行流向的宽度.对于圆桩,沈珠江认为,可作为边长0.8倍直径的方桩考虑.对同一种土,极限抗滑力随深度线性变化,对于成层土,则分段线性变化.研究表明,当桩的间距大于6倍桩径或宽度时,群桩效应可以不考虑.由于码头桩的排架间距及各排架桩距一般都大于6倍桩宽,因此,计算桩的极限土压力时不考虑桩之间的相互影响.但是对于每排桩来说,利用式(1)或式(2)计算的极限抗滑力并不是总能全部发挥出来,因此,桩的抗滑力必须根据下述两个条件进行修正:①保证桩的稳定性和结构安全来确定最大抗滑力;②防止滑坡所动用的最小抗滑力.1.2极限抗滑力验算在计算桩的最大抗滑力时,不考虑桩头联结条件的影响.均质土坡中桩的受力如图2所示.现取滑动面以下部分的桩进行分析.将滑动面以上的极限抗滑力化成等效的作用于S点上的水平推力Hs和弯矩Ms.在Hs和Ms的共同作用下,就产生以地基中某一点C为中心的刚体转动.在C点以上,桩前受有极限抗滑力;在C点以下,桩后受有极限抗滑力.由水平向力平衡和对S点的力矩平衡条件可得2ps(2t0-t1)+Κ(2t20-t21)=2Ηs2Κ(t31-2t30)-3ps(2t20-t21)=6Μs}(3)2ps(2t0−t1)+K(2t20−t21)=2Hs2K(t31−2t30)−3ps(2t20−t21)=6Ms}(3)式中:K为桩的极限抗滑力随深度变化系数;ps为S点的极限抗滑力.K和ps均由式(1)或式(2)计算.由式(3)可求出滑动面以下桩受抗滑力作用的长度t0和t1,出现在滑动面以下桩的最大弯矩Mmax距滑动面的距离z0可由式(4)求出.2psz0+Κz20-2Ηs=0Μmax=12psz20+16Κz30-Μs-Ηsz0}(4)2psz0+Kz20−2Hs=0Mmax=12psz20+16Kz30−Ms−Hsz0}(4)1.2.1滑动面以下桩的实际长度t≥t1的情况(1)如果桩的允许抗弯弯矩Mc≥Mmax,则桩的最大抗滑力H=Hs.(2)如果Mc<Mmax,将滑动面上的Hs和Ms乘以折减系数Km,而滑动面以下部分土的抗力不变,使Mmax=Mc,可按式(5)求得折减系数Km和Mmax滑动面的距离z0.2psz0+Κz20-2ΚmΗs=012psz20+16Κz30-ΚmΜs-ΚmΗsz0=Μc}(5)2psz0+Kz20−2KmHs=012psz20+16Kz30−KmMs−KmHsz0=Mc}(5)则桩的最大抗滑力Hmax=KmHs.1.2.2t<t1的情况将滑动面上的Hs和Ms乘以折减系数Kt,而滑动面以下部分上的抗力不变,使t1=t,可由式(6)求得Kt和t0.2ps(2t0-t)+Κ(2t20-t2)=2ΚtΗs2Κ(t3-2t30)-3ps(2t20-t2)=6ΚtΜs}(6)然后,再由式(7)求得Mmax和z0.2psz0+Κz20-2ΚtΗs=0Μmax=12psz20+16Κz30-ΚtΜs-ΚtΗsz0}(7)(1)如果Mc≥Mmax,则桩的最大抗滑力Hmax=KtHs.(2)如果Mc<Mmax,再将抗滑力Hs乘以折减系数Km,使Mmax=Mc,可按式(8)求得Km和z0.2psz0+Κz20-2ΚmΚtΗs=012psz20+12Κz30-ΚmΚtΜs-ΚmΚtΗsz0=Μc}(8)则桩的最大抗滑力Hmax=KmKtHs.1.2.3t≤0的情况桩的最大抗滑力Hmax=0.1.3抗滑力与土坡电阻率f的关系研究表明,当土坡本身的稳定安全系数大于1.7～1.8时,作用于桩上的荷载可以忽略不计.因此,假设岸坡抗滑稳定所动用桩的抗滑力H与土坡安全系数F成反比,即当F>1时,动用的抗滑力为H/F;当F≤1时,动用的抗滑力为桩的最大抗滑力Hmax.抗滑力的作用点位置不变,即距滑动面以上距离为Ms/Hs.2岸壁稳定简化计算2.1ff-raphson法仍采用简化Bishop法计算土坡稳定.如图3所示,Ei和Xi分别表示法向和切向的条间力,Wi为土条自重,Ni和Ti分别为土条底部的总法向力和总切向力.根据每一土条的竖向力平衡条件得Νicosαi=Wi+Xi-Xi+1-Τisinαi(9)按安全系数的定义及Mohr-Coulomb准则,得土条底部总切向力Τi=c´iliF+(Νi-uili)tanφ´iF(10)将式(10)代入式(9)得土条底部总法向力Νi=Wi+Xi-Xi+1-c´ilisinαiF+uilitanφ´isinαiFcosαi+tanφ´isinαiF(11)式中:Xi和Xi+1为未知.为使问题解决,Bishop又假定略去各土条间的切向条间力,式(11)可简化为Νi=Wi-c´ilisinαiF+uilitanφ´isinαiFcosαi+tanφ´isinαiF(12)2.1.1F>1的情况增加桩的抗滑作用,由对圆心的力矩平衡条件得∑WiRsinαi-∑ΤiR+∑Qiei-∑ΗjhjF=0(13)将式(10)、式(12)代入式(13),得到F>1情况的桩基码头岸坡稳定简化计算式:F=∑c´ibi+(Wi-uibi)tanφ´icosαi+tanφ´isinαiF+∑ΗjhjR∑Wisinαi+∑QieiR(14)由于式(14)的等号两边均包含安全系数,故需采用迭代法计算.令f(F)=F-∑c´ibi+(Wi-uibi)tanφ´icosαi+tanφ´isinαiF+∑ΗjhjR∑Wisinαi+∑QieiR由Newton-Raphson法F(n+1)=F(n)-f(F(n))f´(F(n))(15)可得迭代格式为F(n+1)=F(n)SB-SSWW-SS+∑ΗjhjR(WW-SS)(16)其中∶WW=ΣWisinαi+ΣQieiRSB=Σc´ibi+(Wi-uibi)tanφ´iF(n)cosαi+tanφ´isinαiSS=Σ[c´ibi+(Wi-uibi)tanφ´i]tanφ´isinαi(F(n)cosαi+tanφ´isinαi)2式中:Hj和hj分别为第j根桩的最大抗滑力及其作用点到滑弧圆心O的垂直距离;Qi和ei分别为第i个土条的水平作用力(如地震惯性力等)及其作用点到滑弧圆心的垂直距离.计算经验表明,一般只需迭代3～4次就可满足精度要求,而且迭代通常总是收敛的.需要说明的是,以上计算方法是根据有效应力法推导出来的.在实际计算中,如按有效应力法(或总应力法)计算,土的凝聚力和内摩擦角则要相应地采用有效应力指标或总应力指标.2.1.2F≤1的情况由对滑弧圆心的力矩平衡条件得∑WiRsinαi-∑ΤiR+∑Qiei-∑Ηjhj=0整理得F=∑c´ibi+(Wi-uibi)tanφ´icosαi+tanφ´isinαiF∑Wisinαi+∑QieiR-∑ΗjhjR(17)F(n+1)=F(n)SB-SSWW-SS-∑ΗjhjR(18)2.2土坡安全系数对比如图4所示,均质土岸坡的坡高为15m,坡度为1∶2,均质土的力学指标:γ=18kN/m3,c=20kPa,φ=14°.桩基由一对叉桩和9根直桩组成,直桩长30m,叉桩坡度为3∶1,叉桩桩长为31.62m,桩的允许抗弯弯矩为1000kN·m.坡顶地面荷载为80kPa.分别采用简化Bishop法、港工规范推荐的考虑截桩力法和本文建议的桩-岸坡简化法等三种方法计算得出的滑弧相当接近(如图4所示).土坡安全系数列于表1.可见,港工规范法计算的考虑桩抗滑作用所增加的安全系数明显要大于桩-岸坡简化法,简化法计算的考虑桩抗滑作用所增加的安全系数小于0.1,且符合港工规范要求.3d/4ej建议采用计算水平承载桩的方法计算桩基性状.如图5所示,取滑动面与桩的交点为z轴原点,且z轴向下为正.滑动面以上土体作用在桩上的侧向荷载,可由式(1)或式(2)计算值乘以折减系数Kt和Km,再除以岸坡稳定安全系数F得出p=p1+Κz‚-h1≤z≤0(19)式中:p1为滑动面处抗滑力(p1=psKtKm/F).坡面以上桩上的侧向力为0,而滑动面以下桩上的侧向反力则与桩的挠度成正比.因此,桩的各部位弯曲方程分别为①EΙd4y1dz4=0-h0≤z≤-h1②EΙd4y2dz4=p1+Κz-h1≤z≤0③EΙd4y3dz4=-khy3dz≥0}(20)式中:h0,h1分别为桩顶到滑动面的长度和滑动面离坡面的深度;y1,y2和,y3分别为桩顶到坡面、坡面到滑动面和滑动面以下桩的挠度;E,I,d分别为桩的弹性模量、惯性矩和宽度(或直径);kh为土体的水平反力系数.根据z→∞处y3=0的条件,解式(20)可得出桩挠度的通解为y1=a1+b1z+c1z2+d1z3y2=a2+b2z+c2z2+d2z3+p1z424EΙ+Κz5120EΙy3=e-βz(Acosβz+Bsinβz)}(21)式中:β=4√khd/4EJ;a1,b1,c1,d1;a2,b2,c2,d2与A,B均为积分常数,可由桩头联结条件和桩身连续性条件确定.针对本节的简化计算,由坡面处和滑动面处桩的连续性(挠度、转角、弯矩和剪力)条件得出a1,b1,c1,d1;a2,b2,c2,d2与A,B的关系,从而得出各段桩的挠度y、转角θ、弯矩M和剪力S分别为y1=A+β(B-A)z-β2Bz2+β33(A+B)z3-p1h124EΙ(h31+4h21z+6h1z2+4z3)+Κh21120EΙ(4h31+15h21z+20h1z2+10z3)y2=A+β(B-A)z-β2Bz2+β33(A+B)z3+p1z424EΙ+Κz5120EΙy3=e-βz(Acosβz+Bsinβz)}(22)θ1=-β(B-A)+2β2Bz-β3(A+B)z2+p1h16EΙ(h21+3h1z+3z2)-Κh2124EΙ(3h21+8h1z+6z2)θ2=-β(B-A)+2β2Bz-β3(A+B)z2-p1z36EΙ-Κz424EΙθ3=-βe-βz[(B-A)cosβz-(A+B)sinβz]}(23)Μ1=2EΙβ2[B-β(A+B)z]+p1h1(h1+2z)2-Κh21(2h1+3z)6Μ2=2EΙβ2[B-β(A+B)z]-z2(3p1+Κz)6Μ3=2EΙβ2e-βz(Bcosβz-Asinβz)}(24)S1=-2EΙβ3(A+B)+p1h-Κh212S2=-2EΙβ3(A+B)-z(2p1+Κz)2S3=-2EΙβ3e-βz[(A+B)cosβz-(A-B)sinβz]}(25)只要根据桩头联结条件定出常数A和B后,就可得出桩的性状,最后进行桩的安全校核.现将四种桩头联结条件的解介绍如下:(1)桩头自由情况由桩头处(z=-h0)的弯矩和剪力为0的条件得A=h112EΙβ3[3p1(2+βh1)-Κh1(3+2βh1)]B=h2112EΙβ2(2Κ1h1-3p1)}(26)(2)桩头不转动情况由桩头处的转角和剪力为0的条件得A=h148EΙβ3(1+βh0){4p1[3+6βh0-β2h1(3h0-h1)]-Κh1[6+12βh0+β2h1(8h0-3h1)]}B=h148EΙβ3(1+βh0){4p1[3-β2h1(3h0-h1)]-Κh1[6-β2h1(8h0-3h1)]}}(27)(3)桩头铰结情况由桩头处的挠度和弯矩为0的条件得A=-1+βh0βh0B-h