线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下武汉学院

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第一章测试

设行列式，，则的值为（）

A:B:C:D:

答案:

已知三阶行列式D中第1列元素依次是1，-2，0，它们的余子式依次为-5，3，-7，则D=（）

A:B:C:D:

答案:

设为行列式第i行第j列元素的代数余子式，则（）

A:B:C:D:

答案:

函数中的系数为（）

A:B:C:D:

答案:

若齐次线性方程组有非零解，则的取值为（）

A:B:C:D:

答案:

行列式=（）

A:B:C:D:

答案:

如果行列式中每一列的元素之和均为零，则该行列式的值一定为零.（）

A:对B:错

答案:对

设为4阶行列式，则是中带负号的项.（）

A:对B:错

答案:对

排列是偶排列．（）

A:对B:错

答案:错

行列式不为零的充分条件是中所有元素都不为零.（）

A:对B:错

答案:错

第二章测试

设A为正交矩阵，则丨A丨=

A:1B:+1，-1C:0D:-1

答案:+1，-1

设,则（）。

A:B:C:D:

答案:

矩阵的逆矩阵为（）。

A:B:C:D:

答案:

设,其中,,则（）。

A:B:C:D:

答案:

设为n阶非零矩阵，为n阶单位矩阵,若,则（）。

A:不可逆，可逆B:可逆,可逆C:可逆，不可逆D:不可逆，不可逆

答案:可逆,可逆

设为3阶方阵，，为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵，则（）。

A:B:C:D:

答案:

求矩阵的所有4阶子式都为0。（）

A:错B:对

答案:对

若矩阵与等价，则。（）

A:错B:对

答案:错

要使矩阵的秩取得最小值，则。（）

A:对B:错

答案:错

设矩阵则的秩为1。（）

A:对B:错

答案:对

第三章测试

含3个方程4个变量的非齐次线性方程组，若R(A)=3，则方程解的个数可能是（）

A:无穷个B:无解C:无法确定D:唯一解

答案:无穷个

关于向量下列说法错误的是（）

A:向量的运算可以按照矩阵的运算来进行B:列向量可以看成特殊的矩阵C:元素相同的行向量和列向量是一样的D:向量的维数是由其分量的个数决定

答案:元素相同的行向量和列向量是一样的

设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的（）

A:矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价B:矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价C:矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价D:矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

答案:矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

向量组线性无关的充分必要条件是（）

A:中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示B:均不为零向量C:中任意两个向量不成比例D:中任意个向量线性无关

答案:中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示

设向量组线性相关，则向量组中（）.

A:必有三个向量可以表示为其余向量的线性组合B:必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合C:必有两个向量可以表示为其余向量的线性组合D:每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

答案:必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

设向量组线性无关，向量可由向量组线性表示，

则向量组的秩为（）.

A:2B:3C:5D:4

答案:4

设是阶方阵，，下列关于齐次线性方程组的叙述正确的是（）.

A:的基础解系含个解向量B:只有零解C:的基础解系含个解向量D:没有解

答案:的基础解系含个解向量

设是矩阵，的秩，则齐次线性方程组的基础解系中包含解向量的个数是（）.

A:1B:3C:2D:4

答案:3

设是非齐次线性方程组的两个解向量，下列向量中仍为该方程组解的是（）

A:B:C:D:

答案:

设A为矩阵，为维列向量，则下列结论成立的时（）

A:若仅有零解，则有唯一解B:若有无穷解，则仅有零解C:若有非零解，则有无穷解D:若有无穷解，则有非零解

答案:若有无穷解，则有非零解

已知向量组，，，，则该向量组线性相关（）

A:对B:错

答案:错

任意n+1个n维向量必线性相关.（）

A:对B:错

答案:对

设是非齐次线性方程组的两个不同的解，则也是该方程组的解.（）

A:错B:对

答案:错

两个向量线性相关，则他们的分量对应成比例.（）

A:错B:对

答案:对

任意个维向量必线性相关.（）

A:错B:对

答案:错

第四章测试

设有3维向量则（）

A:5B:-3C:6D:7

答案:5

设有3维向量则x与y相互正交。（）

A:错B:对

答案:错

矩阵的特征值分别为（）

A:-1，4，3B:1，4，-3C:-1，4，-3D:1，-4，-3

答案:1，4，-3

已知A是3阶矩阵，如果非齐次相信方程组有通解，其中是的基础解系，那么A的特征值为（）

A:0，0，0B:-1/5，1/5，0C:-1/5，0，0D:1/5，0，0

答案:1/5，0，0

若分别是方阵A的两个不同的特征值对应的特征向量,则也是A的特征向量的充分条件是（）

A:B:C:D:

答案:

已知矩阵与对角矩阵Λ相似,则a的值为（）

A:2B:-3C:5D:1

答案:-3

设A为3阶矩阵,为可逆矩阵,使得，则=（）

A:B:C:D:

答案:

设A为3阶方阵，A的三个特征根为2，1，3,其对应的特征向量依次为，

，则（）

A:B:C:D:

答案:

若方阵A与相似，则矩阵A的特征值为（）

A:2，-2，3B:2,3,4C:2，2，-2D:2，-2

答案:2，2，-2

设3阶矩阵A相似于B，矩阵A的特征值为1,23，那么行列式|2B-E|=（）

A:10B:20C:15D:25

答案:15

第五章测试

下列各式中不等于的是（）.

A:B:C:D:

答案:

二次型对应的矩阵为（）.

A:B:C:D:

答案:

设4阶实对称矩阵

．则与（）.

A:不合同但相似B:合同且相似C:合同但不相似D:不合同且不相似

答案:合同且相似

设与均为n阶矩阵，且与合同，则（）.

A:B:C:与相似D:与有相同的特征值

答案:

设二次型

其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．则（）.

A:B:C:D:

答案:

如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型的规范形为（）.

A:B:C:D:

答案:

二次型，则（）.

A:负定B:半正定C:不定D:正定

答案:负定

对于二次型，其中为n阶实对称矩阵，下述各结论中正