专题04指对幂函数(原卷版)

专题04指对幂函数目录一常规题型方法1题型一指数、对数运算1题型二指对幂函数的图像3题型三指对幂函数的定义域5题型四指对幂函数的值域6题型五指对幂函数的单调性8题型六反函数9二针对性巩固练习10练习一指数、对数运算10练习二指对幂函数的图像11练习三指对幂函数的定义域12练习四指对幂函数的值域12练习五指对幂函数的单调性13练习六反函数13常规题型方法题型一指数、对数运算【典例分析】典例1-1．（2022·河南·新密市第二高级高一阶段练习）计算(1).(2).典例1-2．（2022·新疆·兵团高一期中）计算：(1)；(2).典例1-3．（2021·江苏·仪征市第二高一期中）（1）已知，求的值；（2）求的值；（3）求的值.【方法技巧总结】1.公式：指数幂运算公式、对数基本公式、积商幂运算公式、换底公式等。2.技巧：运算过程中尽量将指对的底数统一为相同且较小的质数；运算中尽量将小数化为分数；要注意不同公式的适用环境。【变式训练】1．（2022·江苏·宿迁市第一高级高一期中）计算：(1)；(2)2．（2022·江苏宿迁·高一期中）计算：(1)；(2)．3．（2022·江苏·南京师大附中高一期中）化简求值（需要写出计算过程）(1)若，，求的值；(2)．题型二指对幂函数的图像【典例分析】典例2-1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（

）A．B．C． D．典例2-2．（2022·陕西·西安高一期中）函数的图象大致为（

）A．B．C．D．典例2-3．（2022·山东师范大学附中高三阶段练习）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．典例2-4．（2022·吉林高二阶段练习）已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（

）A． B． C．0 D．【方法技巧总结】1.技巧：图像自变量或整个解析式取相反数，图像需进行左右或上下“翻转”；图像自变量取绝对值，图像需进行“打印”，图像整个解析式取绝对值，图像需进行下往上“翻折”；图像平移需遵循“左加右减，上加下减”；图像恒过定点问题，可以结合基本初等函数图像和平移来求解。2.注意：复杂函数的图像问题可用排除法，可根据奇偶性和带点排除来选出正确图像。【变式训练】1．（2022·云南师大附中高一期中）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（

）A．B．C．D．2．（2022·山西·高二学业考试）函数的图像是（

）A．B．C． D．3．（2022·江西赣州·高三期中（文））函数的图象大致为（

）A．B．C．D．4．（2022·福建省永泰县第二高三阶段练习）已知直线过函数（，且）的定点T，则的最小值为（

）A．4 B．6 C． D．题型三指对幂函数的定义域【典例分析】典例3-1．（2017·山东潍坊·高三期中）函数的定义域为A． B．C．0

，

典例3-2．（浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）函数的定义域为（

）A． B．C． D．典例3-3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【方法技巧总结】1.分类：具体函数定义域、抽象函数定义域2.技巧：具体函数定义域要熟练自变量有意义的环境，且各部分限制求出的自变量范围需取交集；抽象函数定义域需注意前后所述定义域都是自变量x的范围，并非括号里整体的范围，而括号里的整体称为“元”，前后两个“元”的范围永远是相同的。【变式训练】1．（2020·宁夏·石嘴山市第三高一期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·高一课时练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．题型四指对幂函数的值域【典例分析】典例4-1．（2019·江苏省新海高级高一期中）函数的值域是（

）A． B．C． D．典例4-2．（2022·广东·广州四十高一期中）已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．典例4-3．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期末）已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【方法技巧总结】1.技巧：一般的函数求值域可利用函数性质或图像来求解，复合函数需利用换元分解为把内外函数来求解，且内函数的值域是外函数的定义域。2.注意：函数值域也可用来反求参数范围，需注意数形结合；函数值域应用在恒成立与能成立问题中时需注意最值是否可取对最后不等号的影响。【变式训练】1．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数，则函数的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·枣阳高三阶段练习）已知的值域为R，那么a的取值范围是(

)A．(﹣∞，﹣1] B．(﹣1，) C．[﹣1，) D．(0，1)3．（2021·江苏·高一单元测试）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为(

)A． B． C． D．题型五指对幂函数的单调性【典例分析】典例5-1．（2022·广东·执信高一期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．典例5-2．（2022·河南信阳·一模（理））已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．典例5-3．（2022·广东·深圳科学高中高一期中）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【方法技巧总结】1.技巧：单调性可以用在解不等式或比较大小以及求参数等题型上，要注意对于函数图像的研究，复杂函数可分解为内外函数，也可以结合求导来处理。2.注意：单调区间需注意定义域，复合函数单调性需满足“同增异减”。【变式训练】1．（2022·福建·宁德市民族高三期中）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．2．（2021·山东·青岛高一期中）已知在上是减函数，则实数a取值范围（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·模拟预测（理））已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）．A． B． C． D．题型六反函数【典例分析】典例6-1．（2007·安徽·高考真题（文））函数的反函数是（

）A． B．C． D．典例6-2．（2007·全国·高考真题（文））函数与它的反函数的图象（

）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称典例6-3．（2022·全国·高三专题练习）若满足，满足，则等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【方法技巧总结】1.技巧：反函数只需将原函数自变量与因变量颠倒，然后整理即可；反函数的值域与定义域也会与原来函数相反。2.注意：原函数与反函数图像关于直线y=x对称。【变式训练】1．（2007·天津·高考真题（理））函数的反函数是（

）A． B．C． D．2．（2007·上海·高考真题（文））若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·封丘高二期末（文））已知是方程的根，是方程的根，则（

）A． B． C． D．针对性巩固练习练习一指数、对数运算1．（2022·江苏·连云港市海滨高三阶段练习）计算下列各式的值：(1)；(2)2．（2021·福建·石狮市第八高一期中）求下列各式的值：(1)若，求的值.(2)；3．（2022·河南南阳·高一期中）（1）已知，，试用a，b表示；（2）求值：．练习二指对幂函数的图像4．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（

）A．B．C．D．5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，函数的图像是（

）A．B．C． D．6．（2022·宁夏·银川高三阶段练习（文））函数的图像大致是（

）A．B．C．D．7．（2021·广东·东莞市石龙高一期中）已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（

）A．9 B．24 C．4 D．6练习三指对幂函数的定义域8．（2007·湖南·高考真题（文））函数的定义域为（

）A． B． C． D．或9．（2022·广东·高三学业考试）函数的定义域是（

）A．（-∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）10．（2022·河北·开滦第一高三阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．练习四指对幂函数的值域11．（2022·全国·高三专题练习）函数的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．12．（2022·陕西省安康高一期末）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2021·全国·高一专题练习）若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．练习五指对幂函数的单调性14．（2022·黑龙江·绥化市第二高三阶段练习）函数的递增区间为（

）A． B．C． D．15．（浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）已知幂函数在上单调递增，则实数a的值为（

）A． B．3 C．或3 D．不存在16