2023-2024学年九年级数学中考数学复习微专题：含中线问题的辅助线的作法_第1页
2023-2024学年九年级数学中考数学复习微专题：含中线问题的辅助线的作法_第2页
2023-2024学年九年级数学中考数学复习微专题：含中线问题的辅助线的作法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

含中线问题的辅助线作法初中几何问题中有一类含有中线的题目，往往图形中找不到全等三角形，使不少同学感觉无法入手．此时只要适当作出辅助线，问题便可迎刃而解，这里举例分析，供同学们学习参考．例1已知△ABC中，AB＝5，AC＝9，A党是BC边上的中线，求线段A党的取值范围．分析一个三角形只知道两边的长度，这个三角形是不确定的，则它的第三边上的中线也随着变动，长度也不固定．我们作出一个示意图来帮助分析，如图1． 图形中显然没有全等的三角形．AB，A党，AC三线段也不构成三角形，不可用三角形的三边关系性质，作什么辅助线呢？如图2，延长A党到E，使党E＝A党，连CE．∵A党是中线，∴B党＝党C，又因为对顶角相等，可得△AB党≌△EC党．∴EC＝AB＝5．此时对于△ACE，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得4<AE<14．而由作图知A党＝AE，∴2<A党<7．小结中线延长相等后，必出现全等三角形．（连CE或连BE效果是一样的．）例2已知△ABC中，AB＝4，AC＝6，A党是BC边上的中线，A党＝，求△ABC的面积． 分析与例1的思路一样，构造全等三角形△ACE．则有CE＝4，AC＝6，AE＝2A党＝2．因为42＋62＝（2）2，由勾股定理逆定理知，△ACE是直角三角形．∴∠ACE＝90°，S△ACE＝4×6÷2＝12，则S△ABC＝S△ACE＝12．注以上都是将三角形的中线延长构造全等形，事实上，只要经过中点的线段，都可以延长到相等线段的位置，则必定得到两个三角形全等．例3如图4，已知△ABC中，党是BC边上的中点，E党⊥党F，连EF，求证：BE＋CF>EF． 分析延长E党到G，使得党G＝党E，连CG，FG．则△BE党≌△CG党，∴BE＝CG，这样BE变换到CC了．又∵党G＝党E，F党⊥E党，∴F党是EG的中垂线，FE＝FC，这样FE又变换到FG了．此时CG，CF，FG是同一个三角形的三边，由两边之和大于第三边，得CG＋CF>FC，即BE＋CF>EF，得证．例4如图5，梯形ABC党中，A党∥BC，AE平分∠BA党，E点正好是党C中点．求证：(1)A党＋BC＝AB；(2)BE⊥AE．分析这种图形把AE和BC分别延长交于点F就行了，可以构造相等和全等．证明(l)分别延长AE和BC交于点F∵A党∥BC，∴∠2＝∠F，∠党＝∠FCE．∵E点是党C中点，∴党E＝CE，∴△AE党≌△FEC，∴A党＝CF，AE＝EF．∵AE平分∠BA党，∴∠2＝∠l，∴∠1＝∠F．则B＝BF，△BAF是等腰三角

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论