中山市电脑彩奖号码的频数分析

中山市电脑彩奖号码的频数分析

据《中国青年报》（2002年4月20日，题为“学生的“五颜六色的家庭”）报道，一些学生认为自己的“五颜六色的粉丝”可以通过摇动奖惩机获得奖金，因此一些学生可以下载或自己的报纸副刊来获取彩票数据。根据上一周期的数字，一些学生画出“学年”进行分析，另一些学生在计算书中寻找预言，并确定规律……有些学生的成绩下降了。国内公开发行的一本彩票书中,作者更是旁证博引地得出摇奖号码不随机的结论,在他看来,每个号码球由于其结构,受力情况肯定或多或少会有一些差异,这样导致摇奖结果的偏态。他极力鼓动人们要从摇奖过程中找出这种偏态,并且尽可能地利用这种偏态去博彩赢钱。更有甚者,个别媒体为了迎合人们某种需要,居然登出彩票预测号码,误导大众。那么,摇出的彩票中奖号码到底随不随机?能不能预测?本文仅以广东福利彩票(广东36选7)为例试作澄清。广东福利彩票每次摇奖机均从01～36摇出7个号码。本文通过报刊收集了福彩在2001,8～2002,5期间从第140期至205期的所有号码数,每期摇2～3次,一共摇了252次,总计1764个数据。为了方便输入,将每次的号码用矩阵的格式录入计算机,再用Matlab6.1简单编程,对这些数据进行初步处理,得到各数码出现的频数如表1所示。从表1,容易看出中奖号码中各数码出现的频数有多有少,呈现一种波动,注意到,数码28或数码30出现的频数最低是36,可称为冷门号码;数码36出现的频数最高是63,称为热门号码,对于给定某数码,其频数波动范围均在36～63之间。时下流行的预测就是根据冷门或热门号码出现的频数来预测下期某次开奖,其实,这毫无意义,我们可以用概率论的知识来正确认识其波动范围的可能性。设则对于给定某数码i,Xk服从同一二点分布且独立,E(Xk)=p,Var(Xk)=p(1-p)。经过n次摇奖后,数码i在中奖号码当中出现的频数,记为X,且X=n∑k=1∑k=1nXk服从二项分布B(n,p),且E(X)=np,Var(X)=np(1-p)。由隶莫佛尔一拉普拉斯(DeMoivr—Laplace)中心极限定理可知,X-np√np(1-p)∼Ν(0‚1)(1)记标准正态分布函数为Φ(x),当n=252,p=736,np=49时,有p(36≤X≤63)≈Φ(63-np√np(1-p)))-Φ(36-np√np(1-p))=Φ(63-49√49⋅(1-736))-Φ(36-49√49⋅(1-736))=Φ(2.228)-Φ(-2.069)=96.79%由式(1)容易得到,数码i在中奖号码中出现的频数X的置信度为1-α的渐进置信区间为:(np-Ζa2√np(1-p))‚np+Ζa2√np(1-p))(2)对于α=0.01‚Ζα2=2.58,由(2)式得到,X的置信度为99%的置信区间近似为:(33,65)。因此,经过252次摇奖后,对于给定的某数码i(i=1,2,…,36),中奖号码出现的频数波动在36～63之间的概率为96.79%,而且我们有99%的把握断言,数码i在中奖号码中出现的频数在33到65之间,表1情况的确如此,但这与预测哪一个中奖号码无关,只有在大量重复的随机摇奖后,才具有内在的统计规律。接着,我们不免要问在出现表1结果的情况下,摇奖器械工作是否正常、所用的球是否均匀、操作方法是否正确等等?或摇出的彩票中奖号码是否随机?我们可用χ2分布拟合检验法加以分析。分析如果摇奖机制正常,则每次摇出各号球的概率应相等,即均为:136。设Y=每次摇出的一个球的号码数,则应服从离散的均匀分布,即Ρi=Ρ(Y=i)=136,i=1,2,⋯‚36现检验假设{Η0∶Y的分布律服从p1=p2=⋯=p36=136‚Η1:Y不服从上述分布律‚将252次摇出的各数码出现的观测频数,记为ni,(i=1,2,…,36),若H0为真,则各数码出现的理论频数应为mpi,(i=1,2,…,36),根据大数定律,当m足够大(即摇奖数码总频数足够多时),观测频数与理论频数之差应该比较小,选取统计量χ2,数学上可证明,其近似地服从自由度为r的χ2的分布,m越大,近似得越好,即当α=0.05‚m=1764,mpi=1764×136=49(i=1‚2‚⋯‚36),计算χ2=(50-49)249+(57-49)249+(48-49)249+⋯+(63-49)249=36.490＜x20.05(35)=49.793得到的χ2值与用SPSS10.0软件运行的结果一致,Asymp.sig=0.399,P>0.05。故没有充分理由拒绝H0,即认为摇奖器械工作正常、所用的球均匀、操作方法正确,或认为摇出的彩票中奖号码是随机的。故摇奖机制的公平性是不容置疑的。我们可用这种方法,对你所在地发行的电脑彩票中奖号码进行检验并得出相应的结果。不言而喻,在科学技术日益发达及各项规章制度健全的今天,摇奖过程中可以排除人为作弊的因素,我们完全可以接受彩票中奖号码是随机的这个结果,即每次摇奖时每个号码出现的可能性都一样。诚如,我国彩票发行中心负责人所言:电脑彩票开奖时专用的开奖机经过严格的检测,它对每一个号码球的重量、体积和表面光洁度都有严格的要求,整机的性能能够确保每次摇出的中奖号码球都是均匀随机的。因而,每次摇奖时每一个号码球出现的概率都是一样的,不受上次出