课时跟踪检测（十八） 天体运动与人造卫星

课时跟踪检测（十八）天体运动与人造卫星A级——全员必做1．(2023·连云港模拟)北京时间2022年4月15日，我国在西昌卫星发射中心成功将“中星6D”卫星送入地球静止同步轨道。对于该卫星下列说法正确的是()A．轨道可能是椭圆B．运行速度大于7.9km/sC．加速度大于月球的加速度D．在轨运行时可能经过连云港上方解析：选C地球静止同步卫星，相对于地球静止，运行周期等于地球自转周期，其轨道一定是圆，故A错误；第一宇宙速度为卫星最小发射速度和最大环绕速度，因此该卫星在轨道的运行速度小于7.9km/s，故B错误；由万有引力提供向心力可得a＝eq\f(GM,R2)，由于地球静止同步卫星的半径小于月球运行半径，故地球同步卫星的加速度大于月球的加速度，故C正确；地球静止同步卫星只在地球赤道上方，故D错误。2．(2021·江苏高考)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星()A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星解析：选B第一宇宙速度是指卫星绕地球表面做圆周运动的速度，该卫星的轨道半径大于地球的半径，可知运动速度小于第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项C、D错误。3．火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期约为24.6h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的eq\r(2)倍。根据以上信息估算火星的逃逸速度约为()A．3.0km/s B．4.0km/sC．5.0km/s D．6.0km/s解析：选C根据万有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)≈7.9km/s，火星的第一宇宙速度v2＝eq\r(\f(0.11GM,0.53R))≈0.46v1≈3.6km/s，所以火星的逃逸速度v＝eq\r(2)v2≈5.0km/s，C正确，A、B、D错误。4．某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(v0,2) B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d))D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))解析：选D由题意可知，星球表面的重力加速度为g＝eq\f(v02,2h)，根据万有引力定律可知Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))；又在星球表面重力等于万有引力Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故D正确。5．(2021·河北高考)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))解析：选D由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(M1T12,M2T22))＝eq\r(3,\f(0.1×22,1))＝eq\r(3,\f(2,5))。故A、B、C错误，D正确。6.(2021·浙江6月选考)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站()A．绕地运行速度约为2.0km/sB．绕地运行速度约为8.0km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒解析：选D根据题意可知，空间站在地球表面绕地球做圆周运动的速度应略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。7．(2023·盐城质检)2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功自主对接于中国空间站天和核心舱的前向端口。若空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则空间站的轨道半径为()A.eq\f(gR2,4S2)B.eq\f(4S2,gR2)C.eq\f(16πS3,gR2)D.eq\f(g2R2,16S2)解析：选B空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，根据几何关系可知，空间站与地心连线在单位时间内扫过的面积：S＝eq\f(πr2,T)，在地球表面受到的万有引力等于重力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，联立解得空间站绕地球的轨道半径：r＝eq\f(4S2,gR2)，故B正确，A、C、D错误。8．1798年，卡文迪什测出万有引力常量G，因此他被称为“能够称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的时间为T1，地球公转的时间为T2，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，则下列说法正确的是()A．借助上述数据能够计算出地球的质量，月球的密度B．太阳的质量为eq\f(4π2L23,GT23)C．地球的密度为eq\f(3g,4πGR)D．在地球的各地测量地球的密度是一样的解析：选C在地球表面附近，根据万有引力等于重力可得Geq\f(M地m,R2)＝mg，求得地球质量M地＝eq\f(gR2,G)，但借助上述数据无法计算出月球的密度，故A错误；地球绕太阳公转，有Geq\f(M太M地,L22)＝M地L2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2，可求得太阳的质量为M太＝eq\f(4π2L23,GT22)，故B错误；地球的密度为ρ＝eq\f(M地,\f(4,3)πR3)，又因为M地＝eq\f(gR2,G)，两式联立求得ρ＝eq\f(3g,4πGR)，由于在地球各地的g值有可能不同，所以测量地球的密度有可能是不一样的，故C正确，D错误。9．(2023·苏州模拟)中国航天让国人振奋不已，也让世界看到了中国力量、中国速度。中国对火星的探测也进入快车道，长征五号遥四运载火箭成功将首个火星探测器“天问一号”送入预定轨道。若火星密度是地球密度的0.7倍，则“天问一号”绕火星表面做圆周运动的周期约为()A．0.2h B．1.7hC．4h D．12h解析：选B根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)))2，又地球可以看作球体，故有V＝eq\f(4,3)πR3，根据密度公式可得ρ地＝eq\f(M,V)，三式联立整理可得T0＝eq\r(\f(3π,Gρ地))，式中G为引力常量，T0为卫星绕地球表面做圆周运动的周期。根据开普勒第三定律可得eq\f(r3,R3)＝eq\f(T2,T02)，整理可知T02＝eq\f(242,6.63)h2，解得T0≈1.4h，火星密度是地球的0.7倍，设“天问一号”绕火星表面做圆周运动的周期为T1，则eq\f(T1,T0)＝eq\r(\f(ρ地,ρ火))，联立整理代入数据可得T1≈1.7h，故A、C、D错误，B正确。10．我国发射的“天问一号”火星探测器顺利着陆火星，标志着我国星际探索达到新高度，该探测器在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做周期为T的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g，已知火星的半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是()A．利用以上数据可求得火星的质量为eq\f(4π2R3,GT2)B．利用以上数据可求得火星的质量为eq\f(4π2R＋h3,gT2)C．利用以上数据可求得火星的密度为eq\f(3π,GT2)D．利用以上数据可求得火星的密度为eq\f(3g,4GπR)解析：选D探测器绕火星做周期为T的匀速圆周运动，有eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，得火星的质量为M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A、B错误；由eq\f(GMm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，再由密度公式得火星的密度为ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4GπR)，C错误，D正确。B级——重点选做11.2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，在空间站驻留183天的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全返回。如图所示，神舟十四号载人飞船与空间站对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。下列说法中正确的是()A．神舟十四号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B．对接后的组合体的运行速度应大于7.9km/sC．地球表面重力加速度为ω2(k＋1)3RD．地球的密度为ρ＝eq\f(4ω2k＋13,3πG)解析：选C神舟十四号对接需要沿径向和切向方向都提供加速度才能实现对接，故A错误；第一宇宙速度是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后组合体的运行速度应小于7.9km/s，故B错误；由万有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,kR＋R2)＝mω2·(kR＋R)，地球表面物体所受万有引力等于重力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1g，联立以上两式得g＝ω2(k＋1)3R，故C正确；根据Geq\f(Mm,kR＋R2)＝mω2·(kR＋R)，得地球的质量M＝eq\f(ω2·kR＋R3,G)，则地球的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3ω2k＋13,4πG)，故D错误。12．(2023·宜兴高三模拟)“祝融”号火星车成功着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的eq\f(1,10)，火星直径约为地球直径的eq\f(1,2)。则()A．该减速过程火星车处于失重状态B．该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C．火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的eq\f(2,5)D．火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为eq\f(1,5)解析：选C着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A错误；减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；由mg＝Geq\f(Mm,R2)可知g＝Geq\f(M,R2)，知火星质量约为地球质量的eq\f(1,10)，火星直径约为地球直径的eq\f(1,2)，故eq\f(g火,g地)＝eq\f(2,5)，C正确；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知v＝eq\r(\f(GM,R))，因为火星直径约为地球直径的eq\f(1,2)，火星质量约为地球质量的eq\f(1,10)，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，D错误。13.(2023·溧阳模拟)如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝eq\r(\f(2GM,R))，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是()A．该黑洞的质量为eq\f(GT2,4πr3)B．该黑洞的质量为eq\f(4πr3,GT2)C．该黑洞的最大半径为eq\f(4π2r3,c2)D．该黑洞的最大半径为eq\f(8π2r3,c2T2)解析：选D天体绕黑洞运动时，有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A、B错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有eq\r(\f(2GM,R))≥c，解得R≤eq\f(2GM,c2)＝eq\f(8π2r3,c2T2)，C错误，D正确。14．(2023·连云港调研)2022年2月27日11时06分，我国在文昌发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将22颗卫星发射升空。若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，测得其飞行n圈所用时间为t。下列说法正确的是()A．地球的质量为eq\f(4π2,Gt2)(R＋h)3B．地球对卫星的万有引力大小为meq\f(4π2n2,t2)RC．地球表面的重力加速度为eq\f(4π2n2,t2R2)(R＋h)3D．卫星做匀速圆周运动的线速度大小为eq\f(2πn,t)R解析：选C对卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，由题意知卫星的周期为T＝eq\f(t,n)，代入可得地球质量为M＝eq\f(4π2n2,Gt2)(R＋h)3，故A错误；地球对卫星的万有引力大小为eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(4π2n2,t2)(R＋h)，故B错误；设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引力等于重力eq\f(GMm1,R2)＝m1g，代入A中地球质量表达式可得g＝eq\f(4π2n2,t2R2)(R＋h)3，故C正确；卫星做匀速圆周运动的线速度大小为v＝eq\f(2πR＋h,T)＝eq\f(2πnR＋h,t)，故D错误。15．(2023·海安模拟)设想未来某天人类乘坐宇宙飞船到达火星开展实验，在火星“北极”附近距“地面”h处无初速度释放一个小球，经时间t落至“地面”