第2节 探究加速度与力、质量的关系

实验原理1．实验方法(控制变量法)(1)保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂托盘和砝码的质量改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。(2)保持托盘和砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。2．方案设计(1)三个物理量的测量①小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。②拉力的测量：实验装置如图所示，利用在托盘中放入砝码的方法为小车提供拉力。把木板的一端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力。当托盘和砝码的质量远小于小车质量的情况下，测出托盘和砝码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。(2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法

①研究加速度a和力F的关系

以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示。若图像是一条通过坐标原点倾斜的直线，则说明a与F成正比。

实验器材小车、砝码、托盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。

实验步骤与数据处理1．用天平测出小车的质量M和托盘的质量m。并把数值记录下来。2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。4．在细线末端的托盘中放入砝码，用细线绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，细线末端托盘和托盘内砝码的总质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。次数123456小车加速度a/(m·s－2)

托盘和托盘内

砝码的总质量m/kg

拉力F/N

误差分析1．系统误差

本实验用托盘和托盘内砝码的重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于mg。托盘和托盘内砝码的质量越大，误差越大；反之，托盘和托盘内砝码的质量越小，由此引起的误差就越小。因此，满足托盘和托盘内砝码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。2．偶然误差

摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

注意事项1．打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。2．在平衡摩擦力时，不需要悬挂托盘和砝码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。3．改变托盘内砝码质量的过程中，要始终保证托盘和托盘内砝码的总质量远小于小车的质量。4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。二、他版教材实验多融通粤教版教材实验方案

[差异解读]1．用气垫导轨替代长木板做实验，不用再平衡滑块的摩擦力。2．利用光电门和数字计时器来计算滑块通过光电门的速度。3．利用小桶内加入橡皮泥的多少来改变滑块所受的合外力。[典例]在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：A．用天平称出小车和钩码的质量B．按图安装好实验器材C．把轻绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码实验原理与操作D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量E．保持钩码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G．作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系(1)请改正实验装置图中的错误。①电磁打点计时器位置________________；②小车位置__________________________；③滑轮位置__________________________。(2)该同学漏掉的重要实验步骤是__________，该步骤应排在步骤______之后。(3)在上述步骤中，有错误的是步骤__________，应把________________改为________________。(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________________改为________________。[解析]

(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。(2)实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力。实验中把钩码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。实验操作的注意事项(1)两个重要条件：①平衡摩擦力；②m≪M。(2)连接装置时：①打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。②调节定滑轮，使拉小车的细绳与长木板平行。③实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。

[典例]某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50Hz)。数据处理和误差分析[解题指导]

解答本题时可按以下思路分析：1．(实验原理的创新)某探究小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图所示的装置，通过控制装置让两小车同时开始运动，同时停止，测量两小车运动的位移，从而讨论加速度与力、质量的关系。某次实验中(实验开始前已平衡摩擦力)，测得两小车总质量均为300g，现保持两小车质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，进行几次实验，得到的数据如下表，表中的m1、m2分别表示两小车所对应的砝码盘与砝码的总质量，x1、x2分别表示两小车运动的位移。创新考查角度和创新思维次数小车1小车2比值m1/gx1/cmm2/gx2/cmm1/m2x1/x219.0028.8014.0045.000.640.6429.0023.2019.0050.500.470.46314.0029.9024.0052.200.580.57414.0023.4029.0051.200.480.46答案：(1)相等(2)误差允许范围内，当小车质量保持不变时，小车的加速度与所受合力成正比2．(实验器材的创新)某实验小组用如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车(包括位移传感器)的质量不变

，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系。(1)关于实验操作，下列说法正确的是________(选填序号)。A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量(2)同学甲根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为________m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是______________________________________________。答案：(1)A

(2)4.0没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力。平衡摩擦力时，应该让小车

(

)A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器C．挂上小盘，不拖纸带D．不挂小盘，不拖纸带解析：平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态。答案：B2．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是

(

)A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小答案：AD3．某同学用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。将小车置于水平木板上，通过滑轮与钩码相连。小车可以在钩码的牵引下运动。(1)为达到实验目的，下列说法正确的是______。A．需要用天平测小车的质量B．本实验探究的是钩码的加速度与力、质量的关系C．同时研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法答案：(1)AC

(2)BC

(3)见解析4．(2022·广州高一检测)某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝