第3节　动能和动能定理

动能和动能定理(赋能课—精细培优科学思维)第3节课标要求层级达标1.理解动能和动能定理。2.能用动能定理解释生产生活中的现象。学考层级1.初步形成动能的概念。2.能对比较简单的运动过程应用动能定理进行分析与计算。3.领悟应用牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理的过程。选考层级1.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。2.能对比较复杂的多过程应用动能定理进行分析和计算，获得结论。0102目录课前预知教材课堂精析重难课前预知教材一、动能1．含义：物体因______而具有的能量。2．表达式：Ek＝________。3．单位：在国际单位制中单位为______，1J＝_____________＝1N·m。4．标矢性：动能是_____，只有_____，没有方向。运动焦耳1

kg·(m/s)2标量大小1．动能是标量，且没有负值，其大小与速度的方向无关。2．物体的动能与它的质量和速度大小有关。二、动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后，速度增加到v2，此过程中合外力F做的功为W。(摩擦力不计)2．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的_______。3．表达式：W＝__________。4．两种情况(1)合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能______。(2)合外力对物体做负功，Ek2<Ek1，动能______。变化量Ek2－Ek1增大减小5．适用范围既适用于______做功，也适用于_____做功；既适用于_____运动，也适用于_______运动。恒力变力直线曲线1．如图所示为正在空中飞行的飞机。请对以下结论作出判断：(1)运动的飞机具有的能量就是动能。()(2)飞机的速度发生变化时，动能一定发生变化。()(3)在飞机的质量不变的情况下飞机的动能发生变化时，速度一定发生了变化。()(4)速度越大的物体，具有的动能也越大。()[微情境·大道理]××√×2．歼－15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，已经实现了在“辽宁舰”上各种训练，形成战斗力，如图所示为正在起飞的歼－15战机。(1)歼－15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼－15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎么变化？提示：(1)正功变大增大(2)负功减小课堂精析重难强化点(一)动能及动能变化任务驱动

龙卷风具有巨大的能量，可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋。龙卷风具有的能量是什么能？这种能与哪些因素有关？提示：动能。与质量和速度大小有关。1．动能的“三性”[要点释解明]相对性选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系标量性动能是标量，没有方向瞬时性动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的某一位置(或某一时刻)的速度相对应2．动能与动能变化量的区别(1)动能与动能变化量是两个不同的概念。①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。②动能变化量是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。(2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增大，ΔEk<0表示物体的动能减小。1．(2023·山东德州高一调研)对于动能的理解，下列说法正确的是(

)A．动能是能量的一种表现形式，运动的物体也可能不具有动能B．动能有可能为负值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态[题点全练清]答案：C

答案：C

3.

(多选)一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化量和动能变化量正确的是(

)A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝2.5J D．ΔEk＝0答案：AD

强化点(二)探究恒力做功与动能改变的关系[要点释解明]1．实验器材：小车、钩码、天平、打点计时器、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写纸、纸带、刻度尺等。2．实验方案：(1)安装器材，平衡摩擦力。(2)让钩码拉动小车运动。(3)纸带记录小车的运动。(4)数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系。(2)实验数据的处理：①计算各数据中速度的平方v2和相应的外力做功W的数值并填入表中。物理量编号123456速度的平方v2/(m2·s－2)

外力做功W/J

②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W－v2图线。如果作出的图线是一条过原点的倾斜直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2。4．实验结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。[典例]某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB＝______m/s，打出P点时小车的速度大小vP＝______m/s。(结果均保留2位小数)若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为____________。[答案]

0.36

1.80

B、P之间的距离1．用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：[题点全练清](1)适当垫高木板是为了____________________________。(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的______________(填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W－v2图像是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是___________________________________。解析：(1)为使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。(2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度，所以应用纸带的后面部分。(3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系。答案：(1)平衡摩擦力(2)后面部分(3)W与速度v的平方成正比2．在“探究动能定理”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮将滑块与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为m。(1)接通气源，滑块从A位置由静止释放，读出遮光条通过光电门M、N的时间分别为t1、t2，力传感器的示数为F，改变钩码质量，重复上述实验。①为探究在M、N间运动过程中细线拉力对滑块做的功W和滑块动能增量ΔEk的关系，还需要测量的物理量是________________(写出名称及符号)。②利用实验中直接测量的物理量表示需探究的动能定理表达式为______________________________。(2)保持钩码质量不变，改变光电门N的位置，重复实验，根据实验数据作出从M到N过程中细线拉力对滑块做的功W与滑块到达N点时速度二次方v2的关系图像，如图乙所示，则图线的斜率表示________，图线在横轴上的截距表示______________________________。(3)下列不必要的实验操作和要求有________(请填写选项前对应的字母)。A．测量钩码的质量B．调节气垫导轨水平C．调节滑轮使细线与气垫导轨平行D．保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量(3)由于有力传感器直接测量力的大小，不需要测量钩码质量，故A步骤不是必须的；调节气垫导轨水平，可以保证合力等于拉力，故B步骤是必须的；调节滑轮使细线与气垫导轨平行，保证拉力水平，故C步骤是必须的；由于已经有力传感器来测量力的大小，不需要保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，即D步骤不是必须的。强化点(三)动能定理的理解任务驱动

如图所示，一辆汽车正在加速上坡。(1)图中汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)图中汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化量等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。1．动能定理的理解[要点释解明]名词释疑正负关系W>0，ΔEk>0(动力做功多)；W<0，ΔEk<0(阻力做功多)研究对象一般是一个物体，也可以是一个系统过程要求适用于全过程，也适用于某一阶段对应关系一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能)2．动能定理的三个关系(1)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。(2)数量关系：合外力做的功与动能变化量相等。(3)单位关系：功与动能的国际单位制单位都是焦耳。1．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是(

)A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合力一定为0[题点全练清]答案：A

解析：由功的定义可知，A正确；合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直时合力不做功，B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，D错误。2．手提物体上升的过程中，拉力对物体做的功为6J，物体克服重力做的功为4J。不计空气阻力，此过程中物体的动能(

)A．增加10J B．减小6JC．增加2J D．减小4J答案：C

解析：根据动能定理得ΔEk＝W＋WG＝6J＋(－4)J＝2J，故物体的动能增加2J，C正确。3．(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则(

)A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案：AB

强化点(四)动能定理的应用[要点释解明]1．动能定理应用的步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。2．动能定理与牛顿运动定律的比较

牛顿运动定律动能定理适用条件只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析结论应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错[典例]如图所示为一滑梯的示意图，滑梯的斜面段长度L＝5.0m，高度h＝3.0m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88N，在水平段受到的平均阻力f2＝100N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服阻力做的功；(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度s至少多长。[解析]

(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服阻力做的功为W阻＝f1L＝88×5J＝440J。/易错警示/应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一参考系而言的(一般选取地面为参考系)。(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和。在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、