第1讲 机械振动

第十二章机械振动机械波第1讲机械振动开始0102课前基础落实——在情境迁移中理清“物理观念”课堂提能学案——在多彩学法中精准“扶弱补短”第十二章

机械振动机械波第1讲机械振动一、简谐运动1．两点理解平衡位置物体在振动过程中________为零的位置回复力①定义：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_____，并且总是指向__________回复力正比平衡位置回复力②表达式：F＝____③来源：可以由某一个力提供，也可以由几个力的______或某个力的______提供；是_______，不是性质力－kx合力分力效果力续表2．两种描述表达式描述①动力学表达式：F＝_____，其中“－”表示回复力与位移的方向相反②运动学表达式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作_____－kx初相Asin(ωt＋φ0)图像描述①从_________开始计时，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示②从__________处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示平衡位置最大位移续表二、受迫振动和共振1．受迫振动定义系统在周期性________作用下的振动特点物体做受迫振动的周期(或频率)等于_______的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)_____驱动力驱动力无关2．共振定义做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近，其振幅就______，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示：

越大相等微点判断(1)简谐运动是匀变速运动。

()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。

()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。

()(4)简谐运动的回复力可以是恒力。

()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。

()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

()(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。

()×√××√×√(一)简谐运动的规律及应用(精研点)考法(一)简谐运动的规律1．受力特征：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。2．运动特征：靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。[针对训练]1．[对简谐运动的理解](2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则

(

)答案：B2．[简谐运动中各物理量的分析]如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中

(

)A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加答案：B

考法(二)简谐运动的两种模型模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦力等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等阻力③最大摆角小于等于5°续表[针对训练]1．[弹簧振子模型](2023·浙江温州质检)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O点，t＝0.4s时，第一次到达M点，t＝0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为

(

)A．0.6s

B．1.2s

C．2.0s

D．2.6s答案：A

2．[单摆模型](2023·浙江宁波质检)如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L

处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放(θ足够小)，在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是

(

)答案：D经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若m1<m2，则A与B碰后，A反弹，两球的摆长一样，周期一样，所以各经过半个周期后，在最低点发生第二次碰撞，D正确。(二)简谐运动图像的理解及应用(精研点)由图像可获取的五个信息(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)(2)判定振动物体在某一时刻的位移。(3)判定某时刻质点的振动方向：①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。[考法全训]1．[对简谐运动图像的理解]如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置，以向右为正方向，其振动图像如图乙所示，则

(

)A．A、O间的距离为4cmB．0.1s末，小球位于A点C．0.2s末，小球有正向的最大速度D．在0.2～0.3s内，小球从O向A做减速运动答案：D

解析：由振动图像可知，振幅为2cm，所以A、O间的距离为2cm，A错误；0.1s末，小球在正向最大位移处，即位于B点，B错误；0.2s末，小球速度方向沿x轴负方向，并且速度最大，C错误；在0.2～0.3s内，小球沿负向的速度逐渐减小，到达负向最大位移A处时速度减为零，则小球从O向A做减速运动，D正确。2．[两个简谐运动图像的对比]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是

(

)A．甲、乙两物体的振幅分别是2m和1mB．甲的振动频率比乙的大C．前2s内，两物体的加速度均为负值D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大答案：A解析：由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。答案：A

(三)受迫振动和共振(精研点)三种振动的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等续表[考法全训]1．[对受迫振动的理解](2023·绍兴高三调研)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则

(

)A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是6HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大答案：D

2．[对受迫振动和共振的理解](2023·天津质检)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时，下列说法正确的是

(

)A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小答案：C

即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4s，B错误；圆盘转动周期在4s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误。3．[对单摆的共振曲线的理解]如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是

(

)A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的答案：D4．[共振现象的应用](2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则

(

)A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同答案：AD

解析：不同树木的固有频率不同，因此针对不同树