第1节 认识曲线运动

第一章抛体运动第1节认识曲线运动核心素养导学物理观念(1)知道什么是曲线运动。(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。(3)知道物体做曲线运动的条件。科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。(2)理解曲线运动是变速运动。(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。一、曲线运动及其速度方向1．曲线运动：物体运动轨迹是

的运动。2．速度方向：质点做曲线运动，经过某一位置时的速度方向就是曲线在这一点的

方向。3．运动性质：曲线运动的速度

时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动。曲线切线方向数学中所讲的切线方向有两个，即曲线上某点的切线方向有两个。而在物理学中，物体运动轨迹上某点的切线方向只有一个。如图所示，物体从A运动到B，物体在O点的速度方向只能是图中v0的方向。二、物体做曲线运动的条件1．动力学条件：当运动物体所受

的方向与它的速度方向

同一直线上时，物体就做曲线运动。2．运动学条件：当物体的

的方向与速度的方向

同一直线上时，物体就做曲线运动。合外力不在加速度不在(1)曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，所以做曲线运动的物体所受合外力必不为零，所受合外力为零的物体不可能做曲线运动。(2)物体做曲线运动的条件只强调了合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，并不关心合外力是否为恒力。做曲线运动的物体所受的合外力可以是变化的，也可以是不变的。

1.在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出，如图甲所示；将撑开的带着水的伞绕伞柄旋转时，伞面上的水滴沿伞边各点的切线方向飞出，如图乙所示。这说明了什么？

提示：这均说明做曲线运动的质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。2．请结合以上情景，判断正误：(1)曲线运动一定是变速运动。

(

)(2)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。

(

)(3)做曲线运动的物体，速度一定发生变化。

(

)(4)做曲线运动的物体，加速度一定发生变化。

(

)(5)曲线运动的加速度可以一直为零。

(

)(6)在平衡力作用下，物体可以做曲线运动。

(

)(7)在恒力作用下，物体可以做曲线运动。

(

)√×√×××√新知学习(一)|曲线运动的性质运动的分类[任务驱动]下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考：(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？(2)它们运动过程中的速度恒定吗？提示：(1)物体在某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。(2)它们做曲线运动时速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。

[重点释解]1．曲线运动的速度(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点

所在位置处的轨迹的切线方向一致，故其速度的方向时

刻改变。(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。2．曲线运动的性质及特点(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。(2)特点：

①加速度一定不为零；②合外力一定不为零。3．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质受力特点直线加速度为零匀速直线运动合力F＝0，属于惯性运动加速度不变匀变速直线运动合力F恒定，与速度v在同一直线上加速度变化非匀变速直线运动合力F变化，与速度v在同一直线上曲线加速度不变匀变速曲线运动合力F恒定，与速度v不在同一直线上加速度变化非匀变速曲线运动合力F变化，与速度v不在同一直线上[针对训练]1．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是 (

)A．速率 B．速度C．加速度

D．合外力解析：物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变，C、D错误。答案：B

2．(多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是

(

)A．任何曲线运动都是变速运动B．任何变速运动都是曲线运动C．做曲线运动的物体速度有可能不变D．做曲线运动的物体加速度有可能不变解析：做曲线运动的物体速度方向沿曲线上某点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，选项A正确，选项C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，选项B错误；做曲线运动的物体加速度可能变化，也可能不变，选项D正确。答案：AD

3.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，

下列说法正确的是

(

)A．物体的速度可能不变

B．物体在a点的速度方向由a指向bC．物体的加速度一定不为零

D．物体所受的合力不可能恒定解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为零，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为零，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。答案：C

新知学习(二)|物体做曲线运动的条件[重点释解]1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2．合外力与运动轨迹的关系(1)做曲线运动物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，

并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的“凹”侧。3．确定曲线运动的轨迹的方法(1)做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不

会与力的方向相同。[典例体验][典例]

如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是

(

)A．在D点的速率比在C点的速率大B．在A点的加速度与速度的夹角小于90°C．在A点的加速度比在D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小[解析]

质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；已知在B点速度与加速度相互垂直，合外力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程中，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。[答案]

A/方法技巧/速率变化与合外力方向的关系设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：夹角θ运动轨迹速率变化θ＝0°直线速率越来越大θ＝180°速率越来越小0°＜θ＜90°(图甲)曲线速率越来越大θ＝90°(图乙)速率不变90°＜θ＜180°(图丙)速率越来越小[针对训练]1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是

(

)A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D．合外力的方向一定是变化的解析：物体做曲线运动的条件是合力方向(或加速度方向)与速度方向不在同一条直线上，故A正确，C错误；根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度方向与合外力方向相同，所以加速度方向与合外力方向一定在同一条直线上，故B错误；如果物体做匀变速曲线运动，则合外力恒定，故D错误。答案：A

2．老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是

(

)解析：速度方向一定沿轨迹的切线方向，故A、D选项均错误。合力方向必定指向图中曲线凹侧的方向，所以B选项正确，C选项错误。答案：

B3．(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中

虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(

)解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。答案：A一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学思维——曲线运动的速度方向1．(选自鲁科版新教材“迷你实验室”)用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同。(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同。(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同。(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。根据上面的分析，可以得到什么结论？提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。

科学探究——物体做曲线运动的条件2．(选自粤教版新教材“实验与探究”)如图所示，让钢珠蘸上墨水，使其在水平纸面上滚动并做直线运动。探究磁铁要在什么方向上吸引钢珠，钢珠才会偏离原来的运动方向做曲线运动。

提示：当钢珠受到磁铁的吸引力与钢珠的运动方向不在同一直线上时，钢珠将偏离原来的运动方向做曲线运动。二、新题目精选

——品立意深处所蕴含的核心价值1．2023年4月4日，在中国田径协会主办的全国田径投掷项群赛女子链球决赛中，王峥以72.83米的成绩夺金。在链球抛出前，王峥要尽可能地让链球加速旋转，从俯视角度看，下图中的手和球的关系最合理的应是

(

)解析：链球旋转过程中手的运动半径小于球的运动半径，故D错误；要想使链球加速旋转，手通过链对球的拉力与球运动方向应呈锐角，故A正确，B、C错误。

答案：A

2．在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是

(

)A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向B．袖子上每一点受到合力都是恒力C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方

向相同D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的解析：袖子上的某