第2讲　动能定理及其应用

运动标量状态量动能的变化合外力曲线运动变力做功间断作用微点判断

(1)由于速度方向在变化，所以动能在变化。

()(2)木块所受的合外力为零。

()(3)因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零。

()(4)重力和摩擦力的合力做的功为零。

()(5)重力和摩擦力的合力为零。

()×××√×[规律方法](1)在恒力作用下的直线运动问题可以应用牛顿运动定律与运动学公式结合求解，也可以应用动能定理求解。(2)在不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理。(3)动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。[答案]

BD[规律方法](1)动能定理表达式是一个标量式，式中各项均为标量，因此，应用动能定理时不必关注速度的具体方向，也不能在某个方向上列出动能定理的表达式。(2)注意物体所受各力做功的特点，如：重力做功与路径无关，重点关注始末两点的高度差，摩擦阻力做功与路径有关，对于曲线运动，摩擦阻力为变力，摩擦阻力做的功往往为待求量。

提能点(二)动能定理与图像的综合问题(活化思维)1．五类图像中所围“面积”或斜率的意义2．解决动能定理与图像问题的基本步骤[考法全析]考法(一)动能定理与v-t图像的综合[例1]

(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程

(

)A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5[答案]

AC考法(二)动能定理与a-t图像的综合[例2]

用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是

(

)A．0～6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B．0～6s内物体在4s时的速度最大C．物体在2～4s内速度不变D．0～4s内合力对物体做的功等于0～6s内合力对物体做的功[解析]

a-t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5s内一直加速，5s时速度最大，A、B均错误；2～4s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4s时和t＝6s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4s内和0～6s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。[答案]

D考法(三)动能定理与F-x图像的综合[例3]

如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？考法(四)动能定理与v-t、P-t图像的综合[例4]

(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示。下列说法正确的是(g取10m/s2) (

)A．0～6s内拉力做的功为140JB．物体在0～2s内所受的拉力为4NC．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等[答案]

AD考法(五)动能定理与Ek-x图像的综合[例5]

如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是

(

)[答案]

A提能点(三)用动能定理解决多过程问题(活化思维)1．解题流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。[考法全析]考法(一)多过程直线运动问题[例1]

如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为

(

)A．tanθ

B．tanαC．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)[答案]

B考法(二)直线、圆周、平抛运动的多过程问题[例2]

如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC为R＝10m的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C点，AC间的竖直高度差为h1＝50m，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为m＝80kg，从A点由静止滑下，假设通过C点时雪道对运动员的支持力为F＝8000N，水平飞出一段时间后落到着陆坡DE的E点上。CE间水平方向的距离x＝150m。不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)运动员到达C点时速度vC的大小；(2)CE间竖直高度差h2；(3)运动员从A点滑到C点的过程中克服摩擦力做的功W。[答案]

(1)30m/s

(2)125m

(3)4000J(1)若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛