第3节 科学验证：动量守恒定律

第3节科学验证：动量守恒定律一、本版教材实验理清楚

实验目的1．验证动量守恒定律。2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。

实验原理本实验用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验装置如图所示。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一个质量较小的小球发生碰撞(正碰)。设两个小球的质量分别为m1和m2。碰撞前，质量为m1的入射球的速度是v1，质量为m2的被碰小球静止。两个小球碰撞前的总动量是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′。两个小球碰撞后的总动量是m1v1′＋m2v2′。根据动量守恒定律，应该有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ①如果我们分别测出两个小球的质量和两个小球在碰撞前后的速度，把它们代入上式，就可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。小球的质量可以用天平测出。怎样简便地测出两个小球碰撞前后的速度呢？两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。在本实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t也就相同，它们飞行的水平距离s＝vt，与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比。设小球下落的时间为t，则在图中，有lOP＝v1t ②lOM＝v1′t ③lON＝v2′t ④

把②③④式代入①式可得m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON⑤如果实验测得的m1、m2、lOP、lOM、lON满足⑤式，就验证了动量守恒定律。

实验器材斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。

实验步骤1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2．安装：按照上图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON，看在误差允许的范围内是否成立。7．结束：整理好实验器材放回原处。

数据处理验证的表达式：m1·lOP＝m1·lOM＋m2·lON

误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。

注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。二、他版教材实验多融通(一)人教版教材实验方案

[差异解读]1．利用气垫导轨减小摩擦力对系统动量的影响。2．利用数字计时器测量两滑块的速度大小。[典例1]

(2022·福州高二检测)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。实验原理与操作(1)实验中，直接测量小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量__________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A．小球开始释放时距桌面的高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放时距桌面的高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为__________________[用(2)中测量的量表示]。[答案]

(1)C

(2)ADE

(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP(1)要保证入射小球和被碰小球发生对心碰撞，两个小球的半径应相等。(2)要保证入射小球和被碰小球碰后均做平抛运动，斜槽末端切线必须水平。(3)确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把各个落点圈住，而偏离较远的点舍去，不考虑。

[典例2]

在验证动量守恒定律实验中常会用到气垫导轨，导轨与滑块之间形成空气垫，使滑块在导轨上运动时几乎没有摩擦。现在有滑块A、B和带竖直挡板C、D的气垫导轨，用它们验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。采用的实验步骤如下：数据处理和误差分析a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；b．调整气垫导轨使之水平；c．在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；e．按下电钮放开卡销，同时开始计时，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时结束计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。(1)实验中还应测量的物理量及其符号是________________________________。(2)若取A滑块的运动方向为正方向，则放开卡销前，A、B两滑块动量之和为________；A、B两滑块与弹簧分离后，动量之和为________。若这两个和相等，即可验证动量守恒定律。(3)实际实验中，弹簧作用前后，A、B两滑块动量之和并不完全相等，可能产生误差的原因有________。A．气垫导轨不完全水平B．滑块A、B的质量不完全相等C．滑块与导轨间的摩擦力不真正为零D．质量、距离、时间等数据的测量有误差1．[实验原理的创新]如图所示，OA为一圆弧，其末端切线水平。ABC为一斜面体，圆弧末端恰好与斜面体顶端在A点重合。现借助该装置验证碰撞中的动量守恒。(1)先不放玻璃小球2，让钢球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下，重复10次，用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面，得到钢球1的平均落点；(2)将玻璃小球2静置在A点，让入射钢球1继续从相同的位置处由静止自由滚下，在A点与小球2发生碰撞，重复10次，用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同，且均视为质点)；创新考查角度和创新思维(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点，其中________点为玻璃小球2的落点；(4)为了验证碰撞中的动量守恒，必须测量的物理量有________；A．小球1、2的质量m1、m2B．斜面倾角θC．各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN(5)实验需要验证是否成立的表达式为____________________(用所测物理量表示)。2．[数据处理的创新]利用气垫导轨通过频闪照相进行“验证动量守恒定律”这一实验。某次实验时，碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块所处方向运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80cm内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量之比mA∶mB＝________。答案：2.5T

2∶31．某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“＞”“＜”或“＝”)。(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2＝________。解析：(1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。(2)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2。(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，由题图乙可知OM＝15.5cm、OP′＝25.5cm、ON＝40.0cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得m1OP′＝m1OM＋m2ON，代入数据可得m1∶m2＝4∶1。答案：(1)水平(2)＞(3)4∶13．(2022·浙江1月选考)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。(1)实验应进行的操作有________(单选)。A．测量滑轨的长度B．测量小车的长度和高度C．碰撞前将滑轨调成水平(2)下表是某次实验时测得的数据：A的质量/kgB的质量/kg碰撞前A的速度大小/(m·s-1)碰撞后A的速度大小/(m·s-1)碰撞后B的速度大小/(m·s-1)0.2000.3001.0100.2000.800解析：(1)碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度，故选C。(2)由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p′＝mBvB－mAvA′，解得p′＝0.200kg·m/s。答案：(1)C

(2)0.2004．(2022·重庆高考)如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机