第二讲 第2课时 动态圆、磁聚焦和磁发散问题

开始类型(一)带电粒子在磁场中运动的动态圆问题0102目录类型(二)磁聚焦和磁发散问题第2课时动态圆、磁聚焦和磁发散问题(题型研究课)带电粒子在匀强磁场中的动态圆、磁聚焦和磁发散问题属于高考中的高频考点，在分析带电粒子在匀强磁场中运动时的临界问题、多解问题时会经常用到，利用动态圆、磁聚焦的方法可以非常迅速地画出正确的运动轨迹，找到几何关系，极大地提高解题的效率和准确度。高考中常以选择题和计算题的形式出现，题目难度较大。[答案]

C答案：D题型2

“放缩圆”模型1．适用条件(1)速度方向一定，大小不同：粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线：如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。2．界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩做轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。[例2]

如图所示，在直角三角形abc中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。在a点有一个粒子发射源，可以沿ab方向源源不断地发出速率不同、电荷量为q(q＞0)、质量为m的同种粒子。已知∠a＝60°，ab＝L，不计粒子的重力，下列说法正确的是

(

)[答案]

D答案：C

[答案]

C[针对训练]3．(2023·泰州模拟)有一长方形区间abcd，其边长ab＝2L，bc＝L，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向内，如图所示。ab边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L。则从bc边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为

(

)A．50% B．66.7%C．33.3% D．16.7%答案：C

类型(二)磁聚焦和磁发散问题题型1

磁聚焦电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行，其轨迹如图所示。[答案]

C题型2

磁发散带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行，其轨迹如图所示。[例2]

如图所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为1×10－18kg(重力不计)、电荷量大小为2×10－10C、速率均为2×107m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为θ，且0＜θ＜180°，则下列说法错误的是

(

)A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等C．部分粒子的运动轨迹可以穿越坐标系进入第二象限D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆[答案]

C[针对训练]1.如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子

(

)A．运动速率相同B．运动半径相同C．比荷相同D．从P孔射出时的速度方向相同答案：B

2.如图所示，长方形abcd的长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心、eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心、Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量为m＝3×10－7kg、电荷量为q＝＋2×10－3C的带正电粒子，以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向垂直射入磁场区域，则下列判断正确的是

(

)A．从Od之间射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO之间射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od之间射入的粒子，出射点分布在ab边D．从ad之间射入的粒子，出射点一定是b点答案：D

从Od之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子经圆周运动到达bc后做直线运动，即全部通过b点；从aO之间射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其运动轨迹圆圆心为O′，如图所示，根据几何关系可得，四边形O′Meb是菱形