“同心协力”策略研究

“同心协力”策略研究摘要“同心协力”是全体队员团结协作共同完成目标的能力扩展项目。该项目道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓的固定点沿圆周成均匀分布，每根绳子长度相同。团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。问题1：根据动能定理，由于排球下落具有冲击力，鼓自身有重力，在不计能量损失的情况下，选择使鼓始终保持平衡的用力大小、方向一致，时机一致和力度大小一致，使颠球高度保持在0.4m，计算在不同撞击时间t下的用力情况:t=0.05s时，所需拉力14.7606N，t=0.1s时，所需拉力12.5465N，t问题2：在现实情形中，队员发力时机、力度和方向不可能做到精确控制，存在一定的误差，于是鼓面可能出现倾斜，对鼓进行受力分析。其中队员人数为8人，绳长1.7m，鼓面初始时刻是水平静止的，初始位置较绳子水平时下降11cm，然后根据合力矩和转动惯量的关系建立函数模型，求出角的加速度，假设鼓在这段时间是匀加速运动，求出角速度，得出9种情况下鼓面的倾斜角度β分别为0.025度，0.051度，0.051度，-0.203度，-0.409度，-0.409度，-0.206度，0.051度，0.456问题3：在现实情形中，鼓面受到空气阻力使球弹出的初速度变成原来的85%，则弹回高度达不到0.4m，为了使它弹回的高度等于0.4m，就要对鼔施加一定的力，使它的弹回高度达到0.4m。则此时在0.1s内它的初速度从2.38m/s变为2.8m/s，加速度a问题4：把排球反弹回去的过程当作斜拋运动，排球产生水平位移，所有人向排球弹出的方向平行移动4.19cm，再调整鼓面倾斜角度，所有队员的发力时机仍相同，在排球弹起0.5999s后，与排球斜抛平面夹角比为1：2的两位队员，所需要的力分别为13.2383N和12.9416关键词:颠球、转动惯量、斜抛运动、合力矩[2]（SEQ（\*ARABICθθFFOF图SEQ图\*ARABIC8受力示意图故合力矩为M=n=18Fnr表SEQ表\*ARABIC2每个拉力对Z轴的分力矩序号12345678111.6410.3510.3510.3510.3510.3510.3510.35211.6411.6410.3510.3510.3510.3510.3510.35311.6410.3510.3511.6410.3510.3510.3510.35410.3510.3510.3510.3510.3510.3510.3510.35510.3510.3510.3510.3510.5310.3510.3510.35610.3510.3510.3510.3510.5310.3510.3510.35711.6410.3510.3510.3510.5310.3510.3510.35811.6410.3510.3511.6410.5310.3510.3510.35911.6410.3510.3511.6410.5310.3510.3510.35由于计算角度为0.1s时鼓面的倾斜角度，所以发力时机为-0.1s的人在0.1s内没有用力，用力大小为0，则竖直向上分力为0。表SEQ表\*ARABIC3对应合力矩序号用力参数12345678力臂合力矩1分力大小11.6410.3510.3510.3510.3510.3510.3510.350.2m0.2582分力大小11.6411.6410.3510.3510.3510.3510.3510.350.2m0.5163分力大小11.6410.3510.3511.6410.3510.3510.3510.350.2m0.5164分力大小010.3510.3510.3510.3510.3510.3510.350.2m-2.0705分力大小0010.3510.3510.5310.3510.3510.350.2m-4.1766分力大小010.3510.35010.5310.3510.3510.350.2m-4.1767分力大小010.3510.3510.3510.5310.3510.3510.350.2m-2.1068分力大小11.64010.3511.64010.3510.3510.350.2m0.5169分力大小11.6410.3510.3511.64010.3510.3500.2m4.656力矩M=Ja，J为转动惯量，视鼓为质量均匀圆柱，转轴为过中心垂直于轴心的直线，鼓高为l，J=14mgr2+112mgl2则a=MJ（SEQ（\*ARABIC15）角速度ω=at=MtJ（SEQ（\*ARABIC倾斜角度β=ωt（SEQ（\*ARABIC17）表SEQ表\*ARABIC4对应倾斜角度序号用力参数12345678倾斜角度β（度）1发力时机000000000.018用力大小90808080808080802发力时机000000000.036用力大小90908080808080803发力时机000000000.036用力大小90808090808080804发力时机-0.10000000-0.144用力大小80808080808080805发力时机-0.1-0.1000000-0.290用力大小80808080808080806发力时机-0.100-0.10000-0.290用力大小80808080808080807发力时机-0.10000000-0.146用力大小90808080808080808发力时机0-0.100-0.10000.036用力大小90808090808080809发力时机0000-0.100-0.10.323用力大小9080809080808080问题3：问题1中，排球刚落到鼓面时的速度v0=2.8m/s若让排球可以回到无速度损失的状态，则要使鼓对排球做的功等于排球损失的动能。设鼓的加速度为a1，鼓向上移动的时间为t每个拉力的竖直分力之和F'=M鼓a1，（SEQ（\*ARABIC鼓的向上位移x=12a1t22，（SEQ拉力对鼓做的功W=F'x=12a1∆v2=排球损失的动能Ek联立方程解得，a1则F此时，每个拉力的竖直分力之和为，F总=Fz+Gg+F'=7.56+35.28+4.141=46.981N设绳子与水平方向夹角为δ，则问题一中每个拉力调整为：Farc问题4：vxv合落点hxvy图vv落点hxv图SEQ图\*ARABIC9斜抛运动示意图y已知球的反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度的倾斜角度，则斜抛运动的抛出角度为α=89°。设抛出速度为vv1=2ghsin2α（SEQ（T=2v1sinαg（SEQ（x水平=v1cosα（SEQ（\*ARABIC由Matlab计算可得（程序M2），v1=3.4298m/s根据抛出速度，利用Matlab画出排球弹起后运动过程如图10（程序M3），图SEQ图\*ARABIC10斜抛轨迹鼓面发生倾斜前，球落下的方向为竖直向下，与鼓面撞击时，此时的鼓面倾斜，由于球与鼓面撞击后，弹出去的轨迹与竖直方向的夹角为1°，根据入射角等于反射角，可得出鼓面倾斜角度为0.5°图图SEQ图\*ARABIC11排球弹起时的角度示意图排球与鼓面撞击后，被弹起方向与垂直方向夹角为1°，做抛出角度为89°的斜抛运动，排球落下后的速度方向与竖直方向的夹角为1°，做斜抛运动的水平位移为4.19cm，为了使颠球次数尽可能多，则使球与鼓面的接触点为鼓面中心，那么需要所有人向排球弹出的方向平行移动4.19cm，再调整鼓面倾斜角度。要想使排球撞击鼓面后弹出的方向为竖直向上，则鼓面的倾斜角度为0.5图SEQ图\*ARABIC12排球弹出时的角度示意图由图可知，要想将排球调整为竖直状态弹跳，则鼓面应逆时针旋转1°，此时，球撞击鼓面后，弹起的方向为竖直向上，之后将鼓面保持平衡状态即可。设鼓面转动角度为γ=π180，设旋转到所需角度的时间为0.1s，ω1=γt1=π18s-1加速度为a1=ω1t1=5π9=MJJ=0.102则M鼓面受到排球的撞击力为，F由问题1可得若要使鼓平稳竖直分力至少要9.2591N，则拉力至少为12.6450N.当球落在鼓面中心时，鼓面刚好旋转完毕，人走路的平均速度约为1m/s，则移动4.19cm的时间约为0.0419s，排球的倾斜方向在水平面投影指向的两位队员，由于排球倾斜方向在水平面的投影与这两位队员的夹角为1：2，如图所示，MN即为排球的斜抛平面，GH为鼓的转轴，1号队员越用力，转轴越贴近X轴，2号队员越用力越贴近GH，实际转轴更接近X轴，所以1号比2号更用力，比例为2：1，在拉力的基础上再按比例将Fs分配给1号和2号队员，所需要的力分别为13.2383N和12.9416N，其他队员的力度保持不变，发力时机为0.6999在现实情形中，排球再上升过程中，所有队员先移动鼓的位置，使降落点能够位于鼓面中心，当排球下落即将撞击鼓面时，发力并使鼓面倾斜，使得排球撞击后弹起来的方向竖直向上，且上升距不低于40cm。NNGMX轴Y轴eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,7)eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)HJK图SEQ图\*ARABIC13旋转轴示意图模型评价优点：模型简单易懂便于计算；模型利用数据模拟未知变量，得出现实情况下游戏的最佳策略。缺点:只考虑没有能量损失时的最佳策略，想法过于简单，不切合实际；把鼓的角加速度看成匀加速运动，实际为变加速运动；鼓面倾斜角度只给出范围没有计算出精确值。参考文献张三慧.大学物理学（第三版）[M].清华大学出版社,2009.张俊彦，黄宁宁.理论力学[M].北京大学出版社,2006附录Matlab程序：M1：m=0.27;%m为排球的质量g=9.8;h=0.4;%高度为40cm时，h=0.4；当高度为60cm时，h=0.6t=[0.050.10.150.2];%t为排球与鼓面撞击时间的模拟数据x=8;%x为人数d=0.6;%d为每两个人间的距离a=1.2;b=0.76;G=3.6*9.8%G为鼓受到的重力v=sqrt(2*g*h)%v为排球刚落到鼓面时的速度F1=m*(v-0)./t%F1为鼓面受到排球的撞击力F2=(F1+G)/x%F2为每人拉力的竖直分力A=atan(2*(a-b)*sin(pi/x)/d)F4=F2/sin(A)%F4为绳上的分力F3=F4/cos(A)%F3为每根绳上的拉力t1=sqrt(2*h/g)%t1为排球从40cm处落下到接触鼓面的时间M2:h=0.6;m=89*pi/180;g=9.8;v=sqrt((2*g*h)/(sin(m))^2)T=2*v*sin(m)/gx=v*T*cos(m)M3:functionslope_movement()%斜抛运动clear;clc;globallocationv0alphag;options={'初始位置(坐标）','初始速度v0','抛射角度','重力加速度g',};topic='seting';lines=1;def={'[0,0]','3.4298','89','9.8'};h=inputdlg(options,topic,lines,def);location=eval(h{1});v0=eval(h{2});alpha=eval(h{3});g=eval(h{4});a=locat