考点14解三角形原卷版

考点14解三角形1.【2023全国乙卷】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若acosB−bcosA=c，且C=πA.π10 B.π5 C.3π102.【2021全国甲卷】在△ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，则BC=(

)A.1 B.2 C.5 3.【2020全国Ⅲ卷】在ΔABC中，cos C=23，AC=4,BC=3，则tanA.5 B.25 C.44.【2023全国甲卷】已知△ABC中，∠BAC=60∘，AB=2，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D5.【2021全国乙卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则6.【2021浙江】在△ABC中，∠B=60°，AB=2，M是BC的中点，AM=23，则AC=

，cos ∠MAC=

7.【2020全国Ⅰ卷】如图，在三棱锥P−ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=

．

8.【2023全国乙卷】在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1(1)求sin∠ABC(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC9.【2023新高考Ⅰ卷】已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=(1)求sinA(2)设AB=5，求AB边上的高．10.【2022浙江】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a=5c，cosC=35．

(I)求sinA的值;

(Ⅱ)11.【2022北京】在△ABC中，sin2C=3sinC.

(1)求∠C;

(2)b=6，且ΔABC的面积为612.【2020全国Ⅱ卷】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2(π2+A)+cos A=54．

(1)求A；13.【2021全国乙卷】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=(

)

A.表高×表距表目距的差+表高 B.表高×表距表目距的差−表高

C.表高×表距表目距的差14.【2022全国甲卷】已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时，BD=15.【2023天津】在▵ABC中，角A,B,C所对的边分別是a,b,c.已知a=39(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB−C．16.【2022新高考Ⅱ卷】记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，且S1−S2+S3=32，sinB=117.【2022全国乙卷】记ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．

(1)证明：2a2=b18.【2021全国Ⅰ卷】记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BDsin(1)证明：BD=b;(2)若AD=2DC，求cos∠ABC．19.【2020全国Ⅱ卷】▵ABC中，sin2A−(1)求A；(2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．20.【2021全国甲卷】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠程朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程则量方法之一．下图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′,B′,C′满足∠A′C′B′=45°,∠A′B′C′=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°A.346 B.373 C.446 D.47321.【2020新高考Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan⁡∠ODC=35，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为

cm2．

22.【2023新高考Ⅱ卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积为3，D为BC的中点，且AD=1．(1)若∠ADC=π3(2)若b2+c2=8，求23.【2022新高考Ⅰ卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B．

(1)若24.【2021新高考Ⅱ卷】在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．25.【2021北京】已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π3．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)在下列三个条件中选择一个作为已知，，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．

 ①c=2b；

 ②周长为4+2 26.【2020新高考Ⅰ卷】在①ac=3，②csinA=3，③c=3问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=3sin