移动通信网络优化的数学模型

移动通信网络优化的数学模型

1问题的提出与研究进路由于移动通信网络的特点和复杂性，在运营过程中不可避免地会出现许多问题。首先，由于预测模型（语音预测、广播预测等）的不准确性和其他提前预测的情况，即使施工施工完全符合要求，也无法达到预期结果。其次，由于移动通信环境、地形、通信能力等因素不断变化，我们需要不断调整移动通信网络，使其达到最合适的运营状态。这需要优化。对移动通信网络进行合理的规划设计,在投入运营后,对网络的运行状态进行监测、分析和诊断,找出影响网络质量的原因,并采取某些优化手段,改善网络质量,提高网络效率,使网络达到最佳运行状态,使现有网络资源获得最佳效益,这就是移动通信网络的优化.然而,迄今为止,移动通信网络的优化仍是一大难题,目前主要使用工程调优的方法.所谓工程调优就是通过反复的“调整—测试—调整”来实现一次调优,不仅费时、费线,而且往往是“头疼医头,脚痛医脚”,会出现一个地方调好了,另一些地方又出了问题,无法从全局整体考虑.尽管如此,由于无线通信环境的复杂性,工程调优仍然是现阶段无线网络实现优化的必要手段.我们使用运筹学、系统工程和应用数学方法以及先进的计算工具,对移动通讯网络系统进行优化是一种探索.这种优化与工程调优不同,它是在对网络进行系统分析的基础上,建立其数学模型,在经过算法研究和软件研制之后,在电脑上得到优化方案,这种优化方案具有系统性和全局性,减少了盲目反复调整所造成的大量重复劳动和因调整产生的系统紊乱.这样产生的优化方案再经过论证,最后通过工程实施与调优达到系统优化的目的.本文所述方法研究已在实际工作中应用并获得成功,它是移动通信网络优化的一种新的尝试,为更高层次、更加深刻的优化工作奠定基础.2系统的主要功能现给出运行的GSM移动通信系统无线优化问题的数学模型.目标:求话务量极大max∑i.jEijmax∑i.jEijSubjectto:①话务量约束s.t.∑Eij≤E0s.t.∑Eij≤E0Eij≤E¯¯¯ij‚(i=1,2,⋯M；j=1,2,3)Eij≤E¯ij‚(i=1,2,⋯Μ；j=1,2,3)②覆盖约束N¯¯¯(PMR≥W—)N¯¯¯≥90%(1)Ν¯(ΡΜR≥W—)Ν¯≥90%(1)③干扰约束Ck(PMR)Ik(PMR)≥12dB,(k=1,2,⋯N)Ck(ΡΜR)Ιk(ΡΜR)≥12dB,(k=1,2,⋯Ν)④阻塞率约束(∑V1ij∑U1ij+∑V2ij∑U2ij)×100%≤2%(∑Vij1∑Uij1+∑Vij2∑Uij2)×100%≤2%⑤掉话率约束(∑F1ij∑G1ij+∑F2ij∑G2ij)×100%≤2%(∑Fij1∑Gij1+∑Fij2∑Gij2)×100%≤2%在此数学模型中,M——基站总数;Eij——第i个基站第j个扇区的话务量;E0——此网络系统在给定某一阻塞率要求下单位时间最大话务容量;E¯¯¯E¯ij——第i个基站第j扇区在给定某一阻塞率下的单位时间最大的话务容量;N¯¯¯(PMR≥W—)Ν¯(ΡΜR≥W—):覆盖区N¯¯¯Ν¯个点中所有移动台接收信号电平PMR大于覆盖区最小接收电平W—W—点数的总和;N¯¯¯Ν¯——覆盖区离散化后满足精度要求的N¯¯¯Ν¯个点数;Ck(PMR)——覆盖区N个点中第k个点移动台所接收到主控小区的接收信号电平;Ik(PMR)——覆盖区N个点中第k个点移动台所接收到非主控小区所接收到的同频、邻频等接收信号电平;N——覆盖区离散化后满足测试干扰要求精度的N个点的点数;V1ijij1——第i基站第j扇区的SDCCH阻塞数;V2ijij2——第i基站第j扇区TCH的阻塞数;U1ijij1——第i基站第j扇区的SDCCH试呼数;U2ijij2——第i基站第j扇区TCH的试呼数;F1ijij1——第i基站第j扇区的SDCCH掉话数;F2ijij2——第i基站第j扇区的TCH掉话数;G1ijij1——第i基站第j扇区的SDCCH占用数;G2ijij2——第i基站第j扇区的TCH占用数.由给出的上述求优的数学模型可看出计算非常复杂.由于现在所要研究的是运行中的GSM移动通信系统,因此,我们可以首先假定在以前的运行过程中通过工程技术的调优,覆盖约束和干扰约束已基本满足,在进行以后的用数学模型求优的过程中,只要能保证调优不会使已有的覆盖率减小、干扰增大,即可在上述数学模型中去掉覆盖约束和干扰约束.其次,阻塞率约束与掉话率约束与话务量约束有直接或间接的关系,当话务量约束满足的话就会使无线话务阻塞数和掉话数减少.在这里我们可引进话务量均衡的概念,即调整基站的覆盖面积让整个网络各扇区的话务量尽可能地均匀分配,在给定一认可的阻塞率(满足阻塞率要求)使各扇区的话务量不超出其最大的话务适用容量,这样就可使阻塞率、掉话率减小,增大话务量,提高网络运行效率和运营效益.在这里我们用目标更动法对原数学模型进行改进,给出新模型和算法以满足系统优化.3高话务量保理基本原理令P={xij|Eij−E¯¯¯≥0}∪{xij=0|Eij−E¯¯¯ij≤0}(2)令Ρ={xij|Eij-E¯≥0}∪{xij=0|Eij-E¯ij≤0}(2)集合P为网络各扇区话务调整量xij的集合,xij∈P.Dij为与第i基站第j扇区相邻的所有扇区集合;rijpqpqij为第i基站j扇区与第p基站q扇区相交面积所有扇区与p基站q扇区相交面积和的比值(也可理解为在第p基站第q扇区内可接收到第i基站第j扇区的次强信号电平所覆盖的面积占所有在p基站q扇区所接收到的次强信号电平覆盖面积的比值).此可用现有的电子数字地图和场强计算模拟得到.因此调整后各扇区的话务量变为:Eij+∑pqrijpq⋅xpq−xij,(i=1,2,⋯M;j=1,2,3;p=1,2,⋯M;q=1,2,3)(3)Eij+∑pqrpqij⋅xpq-xij,(i=1,2,⋯Μ;j=1,2,3;p=1,2,⋯Μ;q=1,2,3)(3)要想使各扇区的话务量调整,即高话务量小区话务量减小,低话务量小区话务量适当增加,就要调整各扇区覆盖面积,使高话务量小区半径减小,同时由于高话务量小区覆盖的缩小,邻近小区覆盖面积相对增加(此时并没有增大邻近小区天线的发射功率、倾角和高度,对高话务量小区可降低天线高度和倾角,因此覆盖率不会减少,干扰不会增大).假定同一扇区话务量是均匀分布的,用σij表示第i基站第j扇区的话务密度,Rij为其覆盖半径,则在理论上有扇区话务量与话务密度和半径之间的计算关系为:Eij=13πR2ijσij(小区天线为120度)(4)Eij=13πRij2σij(小区天线为120度)(4)高话务量扇区(Eij≥E¯¯¯ij)(Eij≥E¯ij)调整后,同一扇区半径改变量比值为:ρij=R¯¯¯ijRij=Eij+∑pqrijpq⋅xpq−xijEij−−−−−−−−−−−−√(5)ρij=R¯ijRij=Eij+∑pqrpqij⋅xpq-xijEij(5)由于各扇区覆盖半径有一最小极限值,故可给出各扇区半径改变量比值的最小极限近似值ρ—ijρ—ij,这样就可使上述数学模型(2)变为:min∑ijxijs.t.Eij+∑pqrijpq⋅xpq−xijEij−−−−−−−−−−−−√≥ρ—ij(6)(i=1,2,⋯M;j=1,2,3;p=1,2,⋯M;q=1,2,3)min∑ijxijs.t.Eij+∑pqrpqij⋅xpq-xijEij≥ρ—ij(6)(i=1,2,⋯Μ;j=1,2,3;p=1,2,⋯Μ;q=1,2,3)由此数学模型可计算出优化调整后各小区的话务量、每信道话务量、调整后小区覆盖半径与调整前半径的比值.在这里我们根据模型与算法一体化的思想给出一简便的计算方法(见图1).4小区调整的前提高话务量小区:(1)提高最小接入电平(2)降低天线倾角、天线高度或发射功率(注意干扰变化).低话务量小区:(1)调整部分接入电平是否高于此邻近低话务小区最小接入电平;(2)是否可降低此小区最小接入电平;(3)加大此小区天线倾角、天线高度或发射功率(注意干扰变化).小区调整:(1)不可调