一种基于深视的二维电阻率拟断面快速成像反演新技术

一种基于深视的二维电阻率拟断面快速成像反演新技术

电法压缩图的数据通常仅限于模型。在大多数应用中，尤其是在复杂的电条件地区，使用二维模型的解释往往是不理想的。为了提高电法调查解释的精度和地质效果，迫切需要一种实用的二维反演方法。在1989年，mukay提出了一种解释二维电测深曲线对应的最小二乘法的新方法，之后，barka（1992）提出了zohya的反演思想，并提出了一种新的方法来尝试温纳装置的视觉屏障。虽然取得了良好的效果，但反演的深度有限。本文在研究施仑贝尔装置电测深获得的视电阻率拟断面反演基础上,提出了一种新的二维电阻率拟断面快速反演新技术,利用地表电位数据,重建地下地质体的图像,首次实现了施仑贝尔电测深视电阻率拟断面的快速成像反演.区别于Barker的作法,笔者采用有限单元法作正演模拟计算,从而提高了模拟计算的精度和成像反演的效果.通过对水平分界面模型、块体模型以及倾斜分界面模型的反演试算表明,我们提出的反演新技术具有方法简便、拟合精度高以及实用等特点,在考古、工程勘查等领域有良好的应用前景.1有限单元法正演模拟计算目前,国外用于电阻率拟断面拟合反演主要是通过将地下半空间网格化,离散成一系列由矩形区域组成的网格区域,然后按Dey和Morrison(1979)所描述的有限差分法来计算电流流入地下时的电位分布来作正演模拟计算的.该方法的优点是用差商代替微商,计算速度快,但模拟计算的精度较低,特别是当地电条件较复杂时,反演迭代将变得不再稳定.所以在实现电阻率拟断面快速反演时,采用有限单元法正演模拟计算理论视电阻率拟断面,从而有效地提高了模拟精度,保证了迭代的稳定性.1.1下半空间电场分布的求解有限单元法是求解场的变分问题的一种数值计算方法,它求解场的基本步骤是先把场所满足的微分方程的边值问题等价地转化成相应的变分问题,然后对场的分布区域(通常假定有限区域)进行网格剖分,将变分问题离散化,然后根据变分理论,推导出以各节点电位场值为变量的高阶线性方程组,通过解这个方程组,得到地下半空间电场的分布规律.如果不考虑装置形式,这一求解的过程,可描述为式中,K为刚度矩阵;A(x,z)为傅立叶变换电位函数;F(x,z)为仅与场源位置有关的函数.通过求解式(1),可以获得地下半空间各节点稳定电流场的傅立叶变换电位场值.考虑维模型,即场源是三维的,地下地质体是二维的,通过对y方向上的势函数作傅立叶变换来实现.计算时,通过选取一组离散波数值,经反傅氏变换,获得地表各节点的电位函数.这样通过改变场源点的位置,就可获得一条理论视电阻率拟断面,得到的响应函数为式中,D(x)为与装置形式有关的函数;ρβ(x,z)为基本地电模型响应,是与供电电流和电位差有关的函数,即ρβ(x,z)=ΔU(x,z)/I;其中U(x,z)为电位函数;I为供电电流.正演模拟计算时,采用如图1的网格形式将场的求解区域离散化,求得网格各节点的傅立叶变换电位值,然后选择一组离散波数值,经反傅氏变换,得到地表各节点的三维电位值,从而计算求得固定装置形式的理论视电阻率拟断面.1.2正演理论和技术研究引入具有电阻率的初始模型在进行电阻率拟断面快速反演以前,首先设计一个初始模型,把一个半无限空间离散成一个由ip个水平单元和ir个垂直单元组成的矩形———三角形单元组成的非均匀网格,用网格的中间均匀部分模拟拟断面,电阻率拟断面中的每一个实测数据点与网格中四个相邻的三角形单元相对应(图2),单元中数据点的深度等于数字化的电极矩,拟断面范围外的边缘单元,赋以拟断面上离它最近的水平单元的电阻率.通过上述过程,初始模型中各单元都有了初始电阻率,按上述正演方法计算该初始模型的理论视电阻率拟断面后,按下式重新调整地电模型中各单元的电阻率,即式中,ρk+1(i,j,k)为(i,j,k)单元第k+1次迭代后的电阻率;ρ0(i,j,k)为电阻率拟断面上(i,j,k)单元的实测视电阻率,即观测值;ρck(i,j,k)为电阻率拟断面上(i,j,k)单第1期孙洪星等:二维电阻率拟断面快速成像反演理论与技术研究3元第k次迭代后正演计算的电阻率;α为修正参数,用于控制模型参数修正量的大小.每次迭代后都要重新计算视电阻率拟断面,直到拟合误差值降至最小或预定水平,这时将迭代误差最小时的各单元的电阻率作为最终反演解释结果输出,此时反演过程结束.1.3单元视电阻率a型在实现电阻率拟断面的快速反演中,笔者采用总均方根误差σ来作为反演迭代收敛的评价标准,当σ达到最小或预定水平时,反演迭代结束.即式中,ρ0(i,j,k)为实测的各单元的视电阻率;ρc(i,j,k)为计算的各单元的视电阻率.此外,我们对置信区间进行了估计,计算表明置信区间的宽度与方差有关,往往较大的方差分布有较大的置信区间.2维视电阻率拟断面的快速成像反演在笔者开发的视电阻率拟断面快速成像反演系统中,计算和调整一条理论视电阻率拟断面仅需2min,从而首次在微机上实现了二维视电阻率拟断面快速成像反演.2.1电阻率等级的变化以单水平分界面施仑贝尔电测深理论视电阻率拟断面为例进行了电阻率拟断面的快速成像反演试验,图3给出了反演计算结果.图3中电阻率灰度等级是根据对反演计算结果的直方图统计得出,地电模型参数ρ1=1.0Ψ·m,h1=50m,ρ2=10.0Ψ·m.从图3中可以看出,经过10次迭代,已经将实测视电阻率拟断面反演调整到接近实际模型的水平.图4给出了10次迭代的均方根误差曲线,曲线中局部振荡可能是由各单元收敛到最优解的速度不一致造成的,但总体上迭代比较稳定.2.2电阻率拟断面快速成像反演图5给出了地下z=89m深处穿过高阻块状体模型各测点下对应单元反演的电阻率,从图中可以看出,迭代进行到10次时,已十分接近实际模型.以均匀介质中高阻块体模型为例进行了电阻率拟断面快速成像反演计算,如图6所示.从图中可以看出,实测异常很小的视电阻率拟断面经过10次迭代反演后已被调整到十分接近实际地电模型的水平.第1期孙洪星等:二维电阻率拟断面快速成像反演理论与技术研究52.3倾斜分界面的成像最后,对倾斜分界面模型进行了成像反演试验,如图7所示.从图7中可以看出,正演模拟数据没有清楚地反映出倾斜分界面的位置,经5次迭代以后,已被反演到接近真实倾斜分界面的水平,但总体成像效果不如前者,图像中的“波瓣”是由于边界附近数据质量不高引起的.3典型地电断面的反演技术(1)本文研究并提出的快速电阻率拟断面成像反演技术是对电阻率反演解释的一种有益探索.从野外工作中较常用的施仑贝尔电测深获得的视电阻率拟断面来建立了正演模拟计算、快速最小