几何概型说课

普通高中课程标准实验教科书数学必修3第三章3.1节几何概型（第一课时）说课教师：张家界市慈利县第四中学

席兵

说课时间：2011年11月20日教学背景分析教学目标设计教学过程设计学习效果评价学习内容分析初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法等可能事件的概念从有限向无限的延伸学生情况分析1.学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,对概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化。2.从学生的思维特点看，很容易把本节内容与古典概型的特点、计算方法等方面进行类比，这是积极因素.但是几何概型的计算方法和古典概型有着本质的区别，在由古典概型向几何概型的过渡以及实际背景如何转化为“几何度量”时，会有一些困难，这对学生的思维是一个突破。

探究发现式创设合理教学情境多媒体辅助法教学方式与手段由特殊到一般，再由一般到特殊

说教材了解几何概型的基本特点及与古典概型的异同点；会进行简单的几何概型的计算；通过对具体例子的观察分析，能找出全部结果构成的区域以及满足条件的时间所构成的区域.在参与问题讨论并获得解决得过程中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯及合作学习的团队精神.教学目标设计依据课程标准及所教学生的思维特点和心理特征教学重点几何概型的基本特点及三种不同“测度”的几何概型的简单运算；教学难点实际背景中何区域及该区域的“测度”的确定。教学重点、难点依据教学目标及所教学生的实际能力教学过程剖析例题，深化巩固以境激情，形成概念实际应用，建立模型梳理知识.归纳总结分层作业，启迪升华

首先是将圆盘五等分，预计学生可能将飞镖分别射在五个相同的扇形区域作为五个等可能基本事件，利用古典概型的计算公式求出概率；第二个圆盘的三块区域圆心角之比为1:2:3，此时的图形淡化了等分思想；第三个圆盘两圆的半径之比为1:2，此时的概率只与面积有关。

创设问题情境形成概念

情境一：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖，各个圆盘的中奖概率各是多少？

在这一情境中，我以学生为主体设置了三个环节，创造性的使用教材，通过三个圆盘的变化，逐步实现从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，让学生感受数学知识的拓广过程。同时在这一情境中，首先在学生的思维里呈现面积这一几何测度。从学生熟悉并且容易解决的一个古典概型问题，稍加修改，转变成为一个几何概型的问题，进一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现长度这一几何测度。创设问题情境形成概念情境二：问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？

用生动的图形，动态演示，比较变化，使学生理解几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例。

创设问题情境形成概念情境三：如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）为了揭示概率与事件发生可能性的内在联系，我设计了情境4。这个问题的难点在于如何“测度”点的面积。为此我借助动画，让红色圆面的半径不断缩短至靶心A点，直观的用极限思想解释了事件发生区域为一个点时，半径为0，面积为0，从而突破了情境中的难点，而求解得出的结论恰恰与学生认知结构中概率为0是不可能事件发生了强烈冲突，极大的调动了学生的思考热情.创设问题情境形成概念

情境四：飞镖射中靶心A的概率是多少？

剖析例题几何测度的选择是本节课的难点，为了突破这一难点，在本阶段的教学中，我设计一个同例变式通过解决三个具体问题,让学生经历公式的应用过程.例1的两个变式形成剃度,分散难点,逐步拓展学生的想象空间,逐一呈现了公式中的三个几何测度.通过这种教学方式,使学生由简单的接受,变为对知识的主动求索.实际应用首先我引导学生分解本题的两个难点。难点一是基本事件的确定，难点二是几何测度的优化选择。针对难点一，我利用实物，通过实验得出结论。确定了构成事件的区域后，由于钟表外观具有明显的几何特征，我预计学生可能会选择弧长、圆心角、甚至扇形面积等作为测度，当然都可以得到问题的解决，而当以角度作为变量时，弧长和面积均与角度成正比关系，故这三种测度的选择在本质上是相同的。为了让学生对这一实际问题的本质有进一步的认识，我把圆盘形钟表换成了电子钟，引导学生认识到弧长、角度、面积这些测度本质上就是时间区域的长度，从形到数的转变，突破了教学难点。几何概型知识方法思想梳理知识.

在知识层面上我将引导学生按照知识产生的顺序，进一步揭示几何概型的本质，突出本节课的重点。启迪升华采取分层方式布置作业，为了使学生在知识的广度和思维的深度上有所收获。设置分层作业目的在于巩固概念落实基础的同时，利用弹性作业使不同层次的学生都有所收获。2.1数列的概念与简单表示法（一）一、数列的概念例1、例2、二、数列的分类三、数列的表示法思考题小结作业投影板书设计准确的表达知识、加深记忆、使知识结构系统化，突出教学重点、难点教师教学效果评价学生学习效果评价学习效果评价从学生的课堂积极性和学习成果来看，学生较好的完成了几何概型的学习,在获得知识的基础上提高了观