2023学年完整公开课版位似

27.3位似(1)位似图形位似图形位似图形位似图形在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？P设境激趣在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.相同不同相似放映机DEFAOBC下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?①PA②③④⑤BCDEF如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比...请说明位似图形和相似图形的联系与区别。

位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。

请指出下列图形哪些是位似图形？o并指出位似图形图的位似中心?．．OABCD在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?二.位似图形性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比AHGFEDCBOLK位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比在图中再试一试,还有类似的规律吗?DEFAOBC思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点梦想成真下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.ABGCEDF●PA′B′D′E′G′

例题欣赏☞C′F′末页

想一想,做一做☞上面的例题,你还有其它方法吗?A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P末页

随堂练习☞△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.．．．ABCO．．．DEF1234561234认一认：它们是位似图形吗？4364.525你知道位似中心在哪儿吗?位似比是多少呢?24362.55这幅图的位似中心在哪儿?位似比是多少?o若△ABC∽△DEF，那么，它们位似吗？位似中心在哪儿呢？若△ADE∽△ABC呢？若△ABC∽△EDC呢？这种情况又如何呢？o做一做

你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？P得到的是倒立放大的“像”(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.

△ABC与△DEF是位似图形吗?F●E●D●

还有其他方法吗?利用位似把图形放大或缩小在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,连接D,E,F,(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?DEFAOBCDEFAOBC还有其他方法吗?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似比为3和4吗?

凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.oABCDEF如图:△ABC与△FED是位似图形说明为什么AB∥DE?如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD练一练位似图形:

如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形应用:放大或缩小原图形;小结拓展正向或反向截取或延长两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。随堂小练（一）相等位似中心成比例1:2面向全体，巩固双基

3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，

O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么

S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D