中考第一轮复习概率的计算

概率的计算中考第一轮复习第二十五讲洞口城关中学彭中华制作某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做

.

在考察中,每个对象出现的次数称为_________,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为_________.频率概率频数1:用频率来估计概率

同学们在《数学(八年级下册)》的第5章中，已经知道了什么是随机现象，什么是随机现象中一个事件的概率，你还记得吗？说一说

在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象．

1.什么是随机现象？

掷一枚硬币，结果可能正面向上，也可能反面向上，这是随机现象．

2.你能举出随机现象的例子吗？

小明骑车上学，路上所花的时间可能是20分钟，也可能是18分钟，或21分钟……这是随机现象.

随机现象中可能发生的事情叫作随机事件.

例如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果为正面向上是一个随机事件，反面向上是另一个随机事件.

3.什么是随机事件？你能举例说明吗？

在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的概率.

4.什么是随机事件的概率？

不可能事件—发生的机会为0

确定事件必然事件—发生的机会为100%事件

随机事件—发生的机会大于0且小于100%

5.你能举出随机现象中，一个随机事件的概率

的例子吗？

掷一枚硬币，结果为正面向上的概率是

.掷一颗骰子，出现1点(刻有1个点的面向上)的概率是

，出现2点的概率也是

……结论在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料.

表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性.

因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值．概率与频率的联系与区别：

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值．而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是

．【答案】2100个.例:2.下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生

B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反.

所以出现一正一反的概率是.D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.D3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率都是，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”．你同意这种看法吗？解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论值，但实验中频率不一定等于概率.

4下列事件中，属于不确定事件的有（）.①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员.A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④

太阳从西边升起是不可能事件，①错，②、③、④选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，故选C.解C

B5某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）.A.

B.C.

D.解

根据概率运算可知，从三名男生，两名女生中随机抽取两人共有种抽法，其中恰为一男一女的有3×2=6种抽法，所以抽一男一女的概率为.故选B.

如图5-2，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8.自由转动圆盘，试问：探究图5-22：用列举法计算概率

（1）可能出现的结果有几种？

有8种：指针指向数字1，指向数字2，…指向数字8.图5-2

（2）指针指向1～8的每一个数字的概率是多少？

图5-2

由于指针指向1～8的每一个数字的可能性大小一样，因此指针指向1～8的每一个数字的概率都是

（3）指针指向的数字小于4的概率是多少？图5-2

这包含指向数字1，2，3共3种可能结果，因此指针指向的数字小于4的概率是

（4）指针指向小于9的正整数的概率是多少？

图5-2

这包含指向数字1，2，3，4，5，6，7，8.因此指针指向小于9的正整数的概率是

（5）指针指向数字9的概率是多少？

图5-2

既然指针不可能指向数字9，因此它的概率为0

.

指针不可能指向数字9！结论

在上述转动圆盘的试验中，指针指向小于9的正整数，这是必然的；而指针指向数字9是不可能的.

在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件；

一定不会发生的事情称为不可能事件.它们可看成是随机事件的两个极端情形.结论必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.动脑筋

掷一枚硬币两次，可能出现的结果有4种：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).

我们可以利用下述“树状图”来表示所有可能出现的结果：

开始

正面

第一次

第二次

正面

反面

反面

正面

反面

（1）掷一枚硬币两次，出现上述每一种结果的概率是多少？

掷一枚硬币两次，第一次出现正面与出现反面的可能性大小是一样的；

无论第一次出现的结果是什么，第二次出现正面与出现反面的可能性大小也是一样的.

因此掷一枚硬币两次，出现的四种可能结果，其可能性大小相等.

从而出现每一种结果的概率都是.（2）掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是多少？

至少有一次出现正面包含(正，正)，(正，反)，(反，正)

这3种可能结果，因此至少有一次出现正面的概率是

在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n种.

在随机现象中，如果事件A包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P(A).

如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是

.m个举例例某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖；如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？

解:袋中一共有1+3+11=15个球.从袋中随意取出一个球，每一个球被取出的概率都是，由于袋中有1个红球，3个黑球，因此P(取出红球)=

，P(取出黑球)=

=

．答：获一等奖、二等奖的概率分别是，．在例题中，做一做

例某班在新年晚会上做了一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.从袋中随意取出一个球，如果取出的是红球，获一等奖；如果取出的是黑球，获二等奖；如果取出的是白球，则没有中奖.试问：获一等奖、二等奖的概率各是多少？

P(中奖)=

，P(没有中奖)=

.小结与复习

本章介绍了计算概率的两种方法：

1.用频率估计概率．

在随机现象中，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值．

2.用列举法计算概率．

在随机现象中，列举出可能出现的各种结果.

列举的方法有列表法和画树状图法.

如果一个事件包含m种可能的结果，那么出现这个事件的概率为

设共有n种结果.如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是

.m个在一定条件下必然会发生的事情称为必然事件；一定不会发生的事情称为不可能事件.必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0．中考试题例1

C

在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）.A.

B.C.

D.解

列表或画树状图可知，摸球共有16种等可能的结果，其中两次都摸到黄球有4种，,故选C.中考试题例2

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色不同外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中提摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）.A.24

B.18C.

16

D.6解∵摸到白色球的频率稳定在1-15%-45%=40%左右，∴白色球的个数可能是40×40%=16，故选C.C中考试题例3