2023学年完整公开课版作三角形4

作三角形本课内容本节内容3.73.7.1已知三边作三角形举例例1

已知：线段a，b，c，如图3-99(a).

如何用直尺(没有刻度)和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a，b，c呢？

已知∠AOB，如图3-100(a)，如何作一个角，使它等于已知角∠AOB呢？探究因为全等三角形的对应角相等，故在∠AOB中，取OC=OD，先构造出△COD.再作一个，使它的三边分别与OC，OD，CD相等，就可得到所求作的角，如图3-100(b).图3-100（a）（b）为什么

就是所求的角？连结CD，C′D′.图3-100（a）（b）由作法可知所以≌△COD.则有(全等三角形对应角相等)即故即为所求作的角.练习1.如图3-101，如何作出∠AOB的角平分线呢？答：射线OC即为所求作的

∠AOB的角平分线.①以O为圆心，以适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；MNC②分别以M，N为圆心，大于

MN长为半径作弧，两弧相交于C；③过点O，C作射线OC.图3-1012.一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好(如图3-102).又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B点1.8m，如何找出C点的位置呢？图3-102答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧，再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.3.7.2已知两边及其夹角作三角形举例例2

已知：∠α和线段a，b，如图3-103(a).

如何求作△ABC，使C=α，BC=a，AC=b呢？动脑筋

你能用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，底边上的高为b吗？练习1.如图3-105，已知两直角边为a和b，你能作出这个直角三角形吗？答：作一个直角A，在一直角边截取AB=b，在另一边上截取AC=a，连BC，则

Rt△ABC即为所求作的直角三角形.图3-1052.如图3-106，已知斜边和一直角边分别为c和a，求作这个直角三角形.答：作一直角A，在一直角边上截取AB=a，再以B为圆心，以c为半径画弧，交另一直角边于C，连结

BC，则Rt△ABC即为所求作的直角三角形.图3-1063.7.3已知两角及其夹角作三角形举例例3

已知：∠α，∠β和线段a(如图3-107(a)).

如何求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠BCA=∠β，

BC=a呢？动脑筋

已知等腰三角形的斜边为a，你能用圆规和不带刻度的直尺作出这个三角形吗？

作线段AB=a，再作线段AB的垂直平分线MN，交AB于O，在MN上截取OC=AB，连结AC，BC，则ABC为所求作的等腰直角三角形.举例例4

已知一直角边和它的相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？已知：锐角：∠α和线段a，如图3-109(a).

求作Rt△ABC，使∠BCA=90°，

AC=a，∠A=∠α.练习

作一直角三角形，使它的斜边为a，一个锐角为∠α(如图3-110).答：作AB=a，∠BAM=α，

∠ABN=90°-α，AM与

BN相交于C则Rt△ABC

即为所求.图3-110小结与复习

本章学习了旋转变换；利用平移、旋转和轴反射得出了三角形全等的判定方法；

学习了直角三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定方法，以及勾股定理；

还学习了三角形的作法．1.旋转是否改变图形的位置、形状、大小？试用实例说明.练一练答：如，中国香港特别行政区区徽，是由一个紫荆花瓣经过四次旋转得到的，形状和大小不变.2.什么样的两个图形叫作全等的图形？

答：能够完全重合的两个图形叫作全等形.3.全等三角形的________边相等，________角相等.

对应对应4.判断两个三角形全等的方法：

有_________和____________对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“_____”）；

有两个角和_____________________对应相等的两个三角形全等（简写成“_______”或“ASA”）；

有两角和其中一角的_______对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“______”）；

有_____对应相等的两个三角形全等（简写成“_______”或“SSS”）.

SAS它们的夹角角边角对边AAS三边边边边两边这两个角的夹边5.

判断两个直角三角形全等的方法有：

_______和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.斜边6.

直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两个锐角__________.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.（3）勾股定理：直角三角形__________的平方和等于

__________的平方.如果用字母a，b，c分别表示两条直角边和斜边，那么它们之间的关系式是

____________________.相余一半两直角边斜边a2+b2=c27.利用勾股定理求边长为1的正方形的对角线长，它是什么数？答：8.

你能想出一种方法证明勾股定理吗？

中考试题例1

如图1，已知线段a、b、c，求作以a、b、c为边的三角形.解①作法作一条线段AB=c.②分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧，两弧交于C点.③连接AC、BC.则△ABC就是所求作的三角形.中考试题例2

已知