桥墩局部冲刷防护材料起动的简化实用公式

桥墩局部冲刷防护材料起动的简化实用公式

0桥梁局部冲刷防护护面材的研究中国80%的租赁桥横跨水面，约20万座桥梁服务于25年。每年建设一座约1万座桥梁。桥墩处于复杂的三维水流环境中,局部冲刷易导致基础的承载力和稳定性降低,甚至失稳造成桥梁毁坏。水毁是桥梁所面临的最大自然灾害之一,其中冲刷是导致水毁的主要原因,是桥梁破坏的主要因素,60%的桥梁倒塌由冲刷造成,是超载损坏的6倍,是地震毁坏的30倍。由于冲刷发生在水下,具有不可见、没有较明显预兆等特征,严重威胁桥梁结构安全和使用者的安全,冲刷导致的桥梁损坏或破坏具有高隐蔽性,一旦破坏修复成本巨大,桥墩冲刷修缮的费用占桥梁维护费用的70%。另一方面,由于投资、设计、施工等方面的限制,中国早期修建的桥梁大多采用重力式墩、台或其他浅基础,其体积和阻水面积均较大,冲刷现象非常显著。目前高速公路等交通工程的快速发展,对既有桥梁服役的安全水平提出了更高要求。在桥梁冲刷防护工程中,抛石防护是应用最广泛的防护技术之一,具有防护效果好、投资少、施工方便等优点。中国的研究人员通过室内模型试验和数值模拟,对桥墩冲刷的局部三维流场和泥沙运动的规律有了更深刻的认识,但对于桥梁局部冲刷防护石块起动的研究尚未见文献报道,导致在桥墩局部流场作用下的防护石块起动缺乏实用的公式。关于桥墩局部冲刷防护石块粒径的估算,中国的工程中大多采用护岸、护坡、丁坝、导流堤与海岸防波堤的抛石、堆石和沉排压石公式,但因上述水工建筑物与桥墩局部马蹄形旋涡的水流条件相差较大,造成防护效果较差。国外研究人员大多构建包含若干未知参数的经验公式,通过模型试验对桥墩截面形状、防护石块形状、河床泥沙粒径、水深、防护石块铺设范围等各种特性给出了回归参数[5,6,7,8,9,10,11,12]。由于桥墩局部冲刷固有的复杂性,各学者预先假定的经验公式和率定数据等存在不同的人为准则,选取时往往存在主观性和局限性,且由于受试验手段的影响,缺乏动力学方面的比尺准则,不同的经验公式在形式及计算结果上通常存在较大偏差。美国联邦公路管理局给出的防护石块起动推荐公式亦采用基于试验修正的经验公式。因此,在理论上对于桥墩冲刷防护石块起动进行研究具有较为重要的工程应用价值。对于桥墩局部冲刷的抛石防护,本文将桥墩局部的三维马蹄形旋涡进行简化,通过赫兹接触理论研究防护石块的运动和稳定特征,分析石块起动的行近流速和临界石块直径的关系,并给出防护石块起动的简化实用公式,且通过国外的经验公式和中国的实际工程进行验证。1墩周冲刷坑桥墩局部冲刷为桥墩周围三维马蹄形旋涡产生的冲刷。桥墩前侧的横轴环状旋涡和桥墩两侧的立轴旋涡将墩周泥沙卷起,由墩侧水流挟带至下游落淤,形成墩周的冲刷坑。河床底部切向水流为泥沙运动提供直接的剪切应力,因此桥墩局部河床底部流速为冲刷防护的研究基础。1.1横轴环形旋转环流量的简化对于墩前的横轴环状旋涡,其流速的三维坐标系见图1(其中U为行近流速,D为圆柱形桥墩的直径)。由于径向(r)流速远大于切向(θ)流速和竖向(z)流速,墩前泥沙冲刷可视为仅由径向流速引起,将横轴环状旋涡简化为径向平面内的二维旋涡,如图2所示(其中:u0s为河流表面流速;h为行近水流的深度;u1为桥墩局部河床底部流速)。桥墩的阻水会导致墩前行近水流的局部流量减小。采用理想流体和无滑移边界的假设,则墩前行近水流局部流量的减小量Γ1为墩前横轴环状旋涡的环流量Γ2为式中:u1为墩前河床底部流速;a为参数,近似取0.177D。假定墩前行近水流的局部流量减小与横轴环状旋涡的环流量相等,联立式(1),(2),则墩前河床底部流速为采用指数型流速公式得式中:n为与河流特征相关的参数,通常取5~9,本文中取n=6;u0为水深y处的流速。联立式(3),(4),则墩前河床底部流速为1.2确定墩侧泥沙冲刷或冲刷小高重离子流体,确定其造成的流速对于墩侧的马蹄形旋涡,其水流的三维坐标系见图1,由于切向(θ)流速远大于径向(r)流速和竖向(z)流速,墩侧泥沙冲刷可视为仅由切向流速引起,将其简化为理想流体的圆柱绕流。基于理想流体的圆柱绕流理论解(图3)可得墩侧流速V为式中:r1为墩侧至桥墩截面中心的距离;r0为圆柱的半径;U0为圆柱绕流的底部来流流速,取距床面0.35d处的流速(d为石块的直径)。由式(4),(6)可得墩侧的河床底部流速u2为2接触压力及力臂系数防护石块主要受水下重力W、拖曳力FD和上举力FL等作用(图4,其中pmax为最大接触压应力;by为初始屈服对应的接触半径,取(0.5d-δy)·tan(φ);b为总的接触半径,取(0.5d-δ)tan(φ)),其表达式分别为式中:CD,CL分别为拖曳力和上举力系数(分别取0.4和0.1);γs,γ分别为石块和水的密度;g为重力加速度。石块可发生跃移、滑动和滚动3种失稳的运动模式,其稳定条件为式中:f为石块与河床之间的摩擦因数,f=tan(φ),φ为河床休止角,通常为30°~40°,本文取中间值35°;KD,KL,KW分别为拖曳力、上举力和水下重力的力臂系数,其中KD=0.5dcos(φ),KL=KW=0.5dsin(φ),力臂系数由接触理论得到。石块在河床底部滚动可视为1个半径为0.5d的刚性球体与1个半空间体的接触。根据赫兹接触理论,初始屈服接触压力Py与初始屈服法向变形的关系为式中:E*为等效弹性模量,取E*=E/(1-v2)(E,v分别为河床泥沙的弹性模量和泊松比,本文中分别取E=10MPa和v=0.33);δy为初始屈服法向变形。初始屈服法向变形按下式计算,即式中:py为初始屈服应力,取py=CvY(其中Cv=1.234+1.256v,Y为河床泥沙的屈服强度,一般为5~50kPa,本文中取10kPa)。总的接触压力P与法向变形的关系为式中:δ为总的法向变形,即δ=0.5d[1-cos(φ)],总的接触压力P取为W-FL。由式(8)~(13)可得式中:α为石块的运动模式系数。石块在跃移、滑动、滚动下的运动模式系数α1,α2,α3分别为3局部冲刷防护护面为墩前和墩侧运动模式系数的拟合由式(7)可分析墩侧的河床底部流速与行近流速的关系,假定石块直径d为0.1~1.5m,分别考虑水深为5,10,15,20,30,50m六种情况,其结果见图5。由图5可知,当水深为10m时,墩侧河床底部流速为1.08U~1.70U;当水深为20m时,墩侧河床底部流速为0.96U~1.52U。考虑水深5~50m和石块直径0.1~1.5m的情况,墩侧河床底部流速平均值为1.375U(均方差为0.239U),模型试验中墩侧流速umax=1.25U~1.50U,与前者基本一致。墩侧河床底部流速(1.375U)大于墩前河床底部流速(0.525U),墩侧河床更易发生冲刷。平原河流流速一般小于3m·s-1,山区河流最大流速可达5m·s-1。近似取行近流速1~5m·s-1,分析墩前和墩侧的行近流速和防护石块直径、行近流速与运动模式系数的曲线关系,并拟合得到运动模式系数与行近流速的公式,其结果见图6~9。由图6可知,当行近流速小于5m·s-1时,墩前防护石块直径不大于0.35m,其质量小于100kg。由图7可拟合得到运动模式系数α=3.624exp(-U/1.397)+0.903(α>α1=CL=0.1,且。因此,墩前防护石块的运动模式主要为滚动。由图8可知,当行近流速小于3.9m·s-1时,墩侧防护石块的直径不大于0.9m,质量约为1t。当行近流速为4~5m·s-1时,墩侧防护石块的直径为1.0~1.5m,质量为1.4t以上,此时石料不易采集,且施工困难。由图9可拟合得到运动模式系数:α=2.147·exp(-U/1.137)+0.564(U≤3.3m·s-1);α=0.6713(U>3.3m·s-1)。当U≤3.3m·s-1时,α>α1=CL=0.1,且,运动模式为滚动;当U>3.3m·s-1时,α=0.6713,运动模式为滑动。因此,墩周河床底部的大体积石块(直径为0.7m以上)以滑动为主,普通石块(直径0.1~0.7m)以滚动为主。由式(5),(7),(17)可得简化的桥墩局部冲刷防护石块的起动公式,即式中:β为位置系数,墩前β=0.525,墩侧β=1.375;墩前α=3.624exp(-U/1.397)+0.903;墩侧U≤3.3m·s-1时,α=2.147exp(-U/1.137)+0.564,U>3.3m·s-1时,α=0.6713。目前,桥墩局部冲刷防护的石块起动公式大多为由试验率定的经验公式,其中具代表性且应用广泛的美国联邦公路管理局的公式,即式中:U建议取河道平均流速的0.9~1.7倍;k为桥墩的形状系数,对于圆形桥墩k=1.5。本文公式与美国联邦公路管理局推荐公式的对比见图10,两者与桥梁冲刷防护实际工程的对比见表1。由图10可知,美国联邦公路管理局推荐公式给出的防护石块直径介于本文墩前和墩侧的防护石块直径之间。由表1可知,在不同水深和流速的情况下,实际抛石尺寸大致处于本文公式中墩前和墩侧防护石块直径的范围之内。本文简化公式的计算结果与美国联邦公路管理局推荐公式和国内实际防护工程基本一致。4要采用抛石防护的方式(1)本文针对圆柱形桥墩简化了桥墩局部的三维流场,通过赫兹接触理论给出了防护石块的直径与行近流速的简化公式,并与美国联邦公路管理局推荐公式和国内实际防护工程进行了对比,结果基本一致。(2)在考虑水深为5~50m和石块直径为0.1~1.5m的情况下,墩前和墩侧的河床底部流速分别为0.525U和1.375