基于截面弹性刚度的桥梁抗震设计方法

基于截面弹性刚度的桥梁抗震设计方法

长期以来，基于强度的设计方法一直是国家桥梁标准使用的抗振动器设计方法。目前，中国现行《道路安全设计规范》（jtj04-89）、美国国家道路和交通部协会标准（aashto）和欧洲桥梁抗强设计标准（欧洲aco08）采用基于强度的抗强设计方法。基于强度抗强设计方法的主要思路是利用弹性反应谱计算结构的弹性反应。考虑到结构进入塑料状态后与弹性工作状态之间的差异，采用了一个强度衰减系数（中国采用综合影响系数），以减小弹性反应的结果，并对结构进行了调整。在设计基于强度的抗强设计方法的基础上，抗弯效应光谱分析是设计的基础，其横向弯曲效应的价值是否合理是非常重要的。对于钢和其他材料，直接使用毛端刚性在结构分析中是适当的。然而，在钢筋混凝土的情况下，由于混凝土破裂的影响，截面刚性随着外部负荷的变化而变化。这种弹性范围内的刚度变化对基于强度的抗强设计是件难的。因此，在基于钢筋混凝土结构的抗强设计中，如何选择合适的截面刚性价值来应用于基于强度的抗强设计。1弹性截面弹性的合理价值1.1弹性刚度的确定对钢筋混凝土构件而言,在反复荷载作用下,由于混凝土开裂及裂缝的扩展,构件的弹性刚度发生了退化.如图1a所示的钢筋混凝土构件力-位移关系曲线,图中:P点对应受拉钢筋首次屈服,相应的屈服力和屈服曲率为Fy′和Δy′,Keff为原点O和P点连线所对应的割线刚度,阴影部分代表构件在受拉钢筋未屈服前的滞回反应.可以看出,在受拉钢筋屈服前(对钢筋混凝土构件而言,仍处于弹性范围内),构件在反复荷载作用下的刚度较接近于割线刚度Keff,因此,对地震这种往复作用来讲,取Keff近似作为构件的弹性刚度比较符合实际情况.相应地对截面而言,如图1b所示,在将实际的弯矩-曲率曲线等效成双线性关系时,合理的等效截面弹性刚度应取原点O与受拉钢筋首次屈服点P1连线所对应的割线刚度EIeff,即EΙeff=Μy′/ϕy′=Μy/ϕy(1)EIeff=My′/ϕy′=My/ϕy(1)图1b和式(1)中:My′,ϕy′为受拉钢筋首次屈服点P1对应的屈服弯矩和屈服曲率;P2点为等效双线性弯矩-曲率关系对应的等效屈服点,其相应的等效屈服弯矩和等效屈服曲率为My和ϕy,其中My对应于实际弯矩-曲率曲线上5ϕy处的弯矩值.在美国加州运输部(Caltrans)规范和欧洲桥梁抗震设计规范(Eurocode8)中,均采用了按上述定义的截面弹性刚度EIeff.我国现行的公路和铁路桥梁抗震设计规范对于截面弹性刚度的取值没有明确的规定,一般在进行桥梁的实际抗震设计时,取墩柱的毛截面刚度来作为截面的弹性刚度,在下面的讨论中将会发现,这种取值与合理的截面弹性刚度EIeff之间有较大的出入,在运用基于强度的设计方法进行抗震设计时会引起较大的误差.1.2eieff的计算方法根据平截面假定,对应于ϕy′和ϕy的截面应变分布如图2所示,图中:ϕu为截面的极限曲率;εc,εs分别为混凝土和钢筋的应变;εy为钢筋的屈服应变;D为截面高度;ξ为对应于εy时的受拉区高度系数.由式(1)得ϕy=ΜyΜy′ϕy′=ΜyΜy′εyξD=ηεyD(2)ϕy=MyMy′ϕy′=MyMy′εyξD=ηεyD(2)式中:η=My/My′ξ.国外学者对等效屈服曲率ϕy进行了大量的统计分析,结果表明:在一定的纵筋配筋率、轴压比范围内,对给定的截面形式,η基本保持为一常量,受纵筋配筋率、轴压比等因素的影响较小,也就是说,对给定的截面形式,等效屈服曲率ϕy主要与截面高度D有关.对配筋率介于1%～4%、轴压比介于0～0.4的钢筋混凝土桥墩而言,等效屈服曲率与截面几何形状间的关系可以表达如下:{dϕy=2.45εy±15%hϕy=2.14εy±10%(3){dϕy=2.45εy±15%hϕy=2.14εy±10%(3)式中:d为圆形截面直径;h为矩形截面高度.基于以上结论,钢筋混凝土桥墩在地震作用下的截面弹性刚度EIeff应按下式进行计算:EΙeff=ΜyD/ηεy(4)EIeff=MyD/ηεy(4)式中:η=2.45(圆形);η=2.14(矩形).可以看出,对给定的截面尺寸,截面弹性刚度EIeff与等效屈服弯矩My成正比例关系,随着等效屈服弯矩的增大,截面的弹性刚度也随之增大.而对于取墩柱的毛截面刚度来作为截面的弹性刚度,即默认为截面弹性刚度与等效屈服弯矩之间不相关,这是不合理的,在运用基于强度的设计方法进行抗震设计时将会引起较大的误差,下面将对这种误差进行详细的分析.2弹性自振周期与自振周期t目前,在我国现行的基于强度抗震设计中,多采用毛截面刚度作为截面的弹性刚度,如上所述,这种截面弹性刚度取值将会使设计结果产生较大的误差.下面就以《公路工程抗震设计规范》(JTJ004—89)III类场地为例,对这种误差进行详细的分析.对规则连续梁桥或简支梁桥的纵向地震反应而言,通常可以等效成单自由度体系进行求解.设等效单自由度体系的墩高为L,质量为m,水平设计地震力为Fd,相应于墩底达到等效屈服弯矩My时的水平屈服力为Fy.对上述的单自由度体系,当结构自振周期介于0.45～3.75s之间时,结构的水平弹性地震力Fe按下式进行计算:Fe=mβΚhg=2.25mΚhg(0.45/Τ)0.95(5)式中:β为结构动力放大系数;Kh为水平地震系数;g为重力加速度;T为结构自振周期.考虑综合影响系数Cz后得到的水平设计地震力Fd为Fd=CzFe=2.25mCzΚhg(0.45/Τ)0.95(6)考虑到结构弹性刚度与自振周期之间的关系,水平屈服力Fy可表达为Fy=ΚΔy=m(2π/Τ)2Δy(7)式中:K为结构的弹性刚度;Δy为墩顶屈服位移,按下式进行计算:Δy=ϕyL2/3(8)按式(5),(6)和(7)计算得到的水平弹性地震力Fe、水平设计地震力Fd及水平屈服力Fy与结构自振周期T的关系如图3所示.设毛截面刚度为EIg,按此计算的结构自振周期为T1,相应的水平弹性地震力和水平设计地震力分别为Fe1,Fd1.当采用毛截面刚度EIg作为截面弹性刚度时,在对弹性水平地震力Fe1进行折减得到设计水平地震力Fd1时认为截面弹性刚度不发生变化,即认为结构自振周期保持T1不变,这一过程对应于图3中a点→b点.实际上,从图3可以看出,当取结构的水平屈服力等于水平设计地震力Fd1时(即图中c点),结构的自振周期不再保持为T1,而是变化到了T2,相应的截面弹性刚度也发生变化,也不再为EIg,设此时截面弹性刚度为EI*eff.由式(6),(7)相等得2.25mCzKhg(0.45/T1)0.95=m(2π/T2)2Δy(9)式中:T2为相应于水平设计地震力Fd1的结构自振周期.由式(9)得Τ2=6.121√Δy/CzΚhgΤ0.4751(10)相应于周期T2的截面弹性刚度EI*eff为EΙ*eff=(Κ2/Κ1)EΙg=(Τ1/Τ2)2EΙg(11)式中:K1,K2为对应于截面弹性刚度取EIg和EI*eff时的结构弹性刚度.由于结构自振周期发生改变,水平弹性地震力也要发生变化,相应的结构综合影响系数也随之改变.设相应于周期T2的水平弹性地震力为Fe2(即图3中d点),则相应于周期T2时的结构实际综合影响系数C*z为C*z=Fd1/Fe2=(Fe1/Fe2)Cz=(Τ2/Τ1)0.95Cz(12)另外,对长周期(T>0.7s)结构,根据等位移准则,则有{μ=1/CzΔu=(Τ/2π)2Sa(Τ)=(Τ/2π)2βΚhg=0.0267ΚhgΤ1.05(13)式中:μ为结构在设计地震作用下的位移延性需求;Δu为结构的弹塑性位移需求;Sa(T)为弹性加速度反应谱值.可以看出,由于结构自振周期发生改变,相应的位移延性需求及位移需求都要发生变化,记对应周期T2的位移延性需求及位移需求分别为μ*,Δ*u,则有{μ*=(Cz/C*z)μΔ*u=(Τ2/Τ1)1.05Δu(14)从以上的讨论可以发现,在基于强度的抗震设计中采用毛截面刚度EIg作为截面弹性刚度,由于在对水平弹性地震力折减得到水平设计地震力时没有考虑到截面弹性刚度的变化,从而造成设计结果产生较大的误差.笔者以单自由度体系为例,对这种误差进行了详细的参数分析,如图4所示.其中:墩柱采用方形截面,上部结构质量m=950t,按我国《公路工程抗震设计规范》(JTJ004—89)Ⅲ类场地进行设计,截面弹性刚度取毛截面刚度EIg,图中各符号同前.从图4a可以看出,按毛截面刚度EIg设计的结构,实际的截面弹性刚度EI*eff大约是毛截面刚度EIg的30%～70%,而且误差随着截面高度h、墩柱高度L、水平地震系数Kh的不同而变化.另外,对图4b的算例而言,采用毛截面刚度EIg计算的结构自振周期均大于0.7s,属于长周期结构,可以根据式(13)对结构的位移延性需求及位移需求进行计算.可以看出,当采用毛截面刚度EIg后,结构实际的综合影响系数C*z比设计时采用的Cz要大,实际的位移延性需求μ*比按毛截面刚度计算的位移延性需求μ要小,而实际的位移需求却比按毛截面刚度计算的位移需求Δu要大,这可能会导致不安全的设计结果.3分析过程由图3可以看出,只有当水平屈服力Fy与水平设计地震力Fd相等时(即图中Fy与Fd的交点e),此时对应的截面刚度EIeff才是结构合理的截面弹性刚度,在运用基于强度的方法进行抗震设计时不会导致上述采用毛截面刚度所引起的误差.由式(6),(7)相等,可求得结构对应于该截面弹性刚度EIeff的结构自振周期Teff和水平设计地震力Feff如下:Τeff=31.528(ΔyCzΚhg)1/1.05(15)Feff=2.25mCzΚhg(0.45/Τeff)0.95(16)对单自由度体系而言,采用上述合理的截面弹性刚度EIeff后,桥梁结构基于强度的抗震设计可按如下过程进行(以《公路工程抗震设计规范》(JTJ004—89)Ⅲ类场地为例):(1)选定截面尺寸h(矩形)或D(圆形).(2)按式(3)计算屈服曲率ϕy,按式(8)计算墩顶屈服位移Δy.(3)按式(15)计算周期Teff,若0.1s<Teff≤0.45s或3.75s<Teff≤5.0s,则按下式进行计算:Τeff=√4π2Δy/λCzΚhg(17)式中:0.1s<Teff≤0.45s时,λ=2.25;3.75s<Teff≤5.0s时,λ=0.30.(4)计算水平设计地震力Feff,0.45s<Teff≤3.75s时按式(16)进行计算,0.1s<Teff≤0.45s或3.75s<Teff≤5.0s时则按下式进行计算:Feff=λmCzΚhg(18)(5)计算墩底设计弯矩Meff,依此对截面进行纵筋配筋设计:Μeff=FeffL(19)笔者以单自由度体系为例,设计参数为:Ⅲ类场地,m=950t,L=6m,Kh=0.4,Cz=0.3,分别取毛截面刚度EIg和EIeff作为截面的弹性刚度,按基于强度的设计方法对该结构进行了抗震设计,设计结果如表1,其中墩顶位移和位移延性系数按式(13)进行计算.从表中可以看出,正如前面所述,在基于强度的抗震设计中采用毛截面刚度EIg将导致设计结果产生较大的误差,并且还会导致低估墩顶位移需求的不安全设计结果,而采用合理的截面弹性刚度EIeff则避免了这种误差和不安全结果的产生.同采用毛截面刚度EIg后结构的真实反应相比,采用截面弹性刚度EIeff后结构的自振周期延长了0.228s,墩底设计弯矩降低了35.8%,虽然墩顶位移需求和位移延性需求均增加了26.0%,但设计值与结构实际反应值之间的一致性却得到了保证,避免了低估墩顶位移需求这种不安全设计结果的产生.4截面弹性刚度(1)在基于