2023学年完整公开课版代入消元法3

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探究：

上一节我们列出了这样一个方程组：

，两个方程组中的x代表_________,y代表_______.天然气费水费新课引言

两个方程中的x代表相同的意义,y也代表相同的意义，怎样解这个方程组呢？这节课我们来学习——代入消元法主题讲解

主题一、解二元一次方程组的基本思想

方程组

中有两个未知数，如果能消去一个未知数，变成一个一元一次方程，我们就能解决了。

你有办法消去一个未知数吗？

【分析1】若消去x,可以由（2）式或者（1）式用含有y的代数式表示x,由于两个方程中的x代表相同的量，所以可以把另一个方程中的x替换掉。【解】由（2）得：x=y+20（3）,

把x=y+20代入（1）得：y+20+y=602y=40,y=20

把y=20代入(3),得：x=40所以方程组的解为：【分析2】若消去y,可以由（2）式或者（1）式用含有x的代数式表示y,由于两个方程中的y代表相同的量，所以可以把另一个方程中的y替换掉。【解】由（1）得：y=60-x（3）,

把y=60-x代入（2）得：x-(60-x)=20x-60+x=20,2x=80,x=40

把x=40代入(3),得：y=20所以方程组的解为：应用迁移

1用代入法解二元一次方程组

【例1】解方程组：

注意！口算检验①②把代入②，得解把②代入①，得解得因此原方程组的一个解是思考：

用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？代入消元法的步骤：(1)将一个方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数（形式为：x=…或y=…)(2)代入另一个方程消去一个未知数。(3)把这个未知数的值代入两个方程中的任何一个，求出另一个未知数。(4)写出方程组的解

把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程，便得到了一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫代入消元法。简称代入法。变形(x=…或y=…)代入(得到一个一元一次方程）解方程（求出一个未知数）解方程（求另一个写出方程组的解【课堂练习】

1、把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.

（1）4x－y＝-1；（2）5x－10y＋15＝0.

【解】（1）y=4x+1,(2)x=2y-3.2、用代入消元法解下列方程组：

【解】（1）由（2）得：x=y+4,（3）把（3）代入（1）得：y+4+y=128,解得：y=62,把y=62代入（3）得：x=66所以方程组的解为：

注意！由（2)得到的式子不能代入（2）式。【解】（2）把（2）代入（1）得：

3x+2(2x-1)=5,

解得：x=1,

把x=1代入(2)得：y=2×1-1=1

所以方程组的解为：

反思小结

这节课你有什么收获？

解二元一次方程的思路是:消元；代入消元法的步骤是什么？（1）由一个方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数（x=…或y=…）;（2）代入

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