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二次根式初中数学(湘教版)八年级下册4.1.1桂阳县樟市中学邓贵华（1）4的平方根有哪些？知识回顾，所以4的平方根有两个：2与－2因为（2）2的平方根有哪些？（3）0的平方根呢？和是0（4）负实数有没有平方根？由于任何实数的平方都等于正数或0，因此负实数没有平方根．探索新知(一）魔方的每一个面都是正方形，已知正方形的面积是7平方厘米，你能算出它的边长吗？如果正方形的面积为a平方厘米，那么它的边长又为多少呢？符号“”叫作二次根号，简称为根号,（radicalsign)

概念形成如中的就是被开方数。把形如的式子叫作二次根式（radicalofdegreetwo)，

想一想：如何判断一个式子是不是二次根式？根号里面的数叫作被开方数,（radicand)

，

α根号被开方数二次根式α（≥0）

(m≤0),下列各式哪些是二次根式?

说一说××××新课讲解解:

所以当时，在实数范围内有意义.

例当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？

例当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？练一练当是怎样的实数时，下列二次根式有意义？合作与交流1、每人写一个被开方数含字母的二次根式；2、交换求出二次根式有意义的字母的取值范围；相邻两个同学为一组：性质１：二次根式具有双重非负性，即知识巩固已知，则

。练习当a≥0时，比较与0的大小。

a≥0，≥02－3根据上述结果，当a

≥0时，猜测 探索新知(二）你会算吗？00.35二次根式的性质２：≥0)在下面横线上填写适当的数：计算：解:看谁做的棒(2)(3)(1)(1)(3)(2)你会吗？在实数范围内因式分解：解在下面横线上填写适当的数：根据上述结果，当a

≥0时，猜测 251.5a探索新知(三）结论：≥0）知识拓展刚才我们得到结论，当a

≥0时，有； a2a=那么，当a

＜0时，是否还有呢？若有请说明理由；若没有则请举出反例，并说出a2a=？2a=所以当a＜0时，有-a2a=问题：二次根式性质３：（a

≥0）a=（a

＜0）-a=性质应用1、计算：＝＝比较分析和运算顺序的取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后开方≥0取全体实数比一比小结1、什么叫二次根式？

3

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