全等三角形判定2

3.4全等三角形判定（4）.青山学校：廖小雄问题引入:什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？能够完全重合的三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等。即两个全等三角形是完全一样的三角形。

想一想：我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？SAS,ASA,AAS.我们继续探索三角形全等的条件如图：在△ABC和△A’B’C’中，如果AB=A’B’，BC=B’C’,CA=C’A’那么△ABC和△A’B’C’全等吗？探索AA’BCB’C’1324如果能够说明∠A=∠A’，那么就可以用：“角边角”定理得出△AB≌△A’B’C’。为此，可将△A’B’C’经过平移、旋转和轴反射，使B’C’的像与BC重合，连接AA’，得到右图AB(B’)C(C’)A’因为AB=A’B’，AC=A’C’

所以∠1=

∠2,∠3=∠4(等边对等角)从而∠1+∠3=∠2+∠4（等量加等量其和相等）即∠

BAC=∠

B’A’C’在△ABC和△A’B’C’中因为AB=A’B’∠

BAC=∠

B’A’C’AC=A’C’所以△AB≌△A’B’C’（SAS）1324AB(B’)C(C’)A’由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。

学生阅读P81页介绍三角形稳定性的例子。归纳练习一：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH

∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）练习二。如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？

DBAC解：在△ABC与△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）1.如图,AB=AC,AD平分∠BAC

试说明AD是BC边上的中线2.如图,AB=AC,AD平分∠BAC

试说明AD垂直平分BC.3.如图,AD垂直平分BC试说明AB=AC,AD平分∠BAC.4.如图,AB=AC,AD⊥BC

试说明AD平分∠BAC.一题多变ABCD5.如图,AB=AC,

你会说明∠B=∠C吗?作AD⊥BC,垂足是D.或作∠BAC平分线,或作BC边上的中线.6.如图,∠B=∠C

你会说明AB=AC,吗?拓展与提高1.如图,AB=AC,AD是BC边上的中线

P是AD的一点,试说明PB=PCABCDP2.如图,AB=AC,AD平分∠BAC.BE=CF,试说明DE=DF拓展与提高ABCDEF小结：

今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全